AOL4 Matemática

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Pergunta 1  
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Uma relação entre dois conjuntos pode ser definida como uma regra associativa entre seus  
elementos. Afirma-se, por exemplo, que há uma relação entre dois conjuntos A e B quando seus  
elementos a e b estão associados. Em um tipo específico de associação, tem-se o que se chama  
de produto cartesiano.  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto cartesiano, pode-se dizer  
que o produto cartesiano se trata de uma relação em nível geral porque:  
A) o produto cartesiano leva em conta o conjunto universo do contexto de estudo.  
B) O produto cartesiano contém os elementos do domínio e do contra domínio.  
C) representa o conjunto de todas as associações possíveis entre os elementos dos conjuntos.  
Resposta correta  
D) todos os elementos do domínio e da imagem estão associados dois a dois.  
E) a regra associativa se preocupa com a unicidade associativa entre domínio e contradomínio.  
  
Pergunta 2  
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As matrizes são objetos matemáticos que contêm linhas e colunas e que armazenam diversos  
elementos. Já um sistema de equações lineares que envolve duas variáveis é um conjunto de  
equações lineares que envolve as mesmas variáveis. Considere a figura a seguir:  
  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes e sistemas de equações  
lineares, afirma-se que a figura apresenta uma relação entre matrizes e sistemas lineares porque:  
A) ambos os objetos matemáticos trabalham exclusivamente com funções, descartando  
qualquer outra relação entre conjuntos.  
B) é apresentado um sistema de equações lineares que pode ser escrito como uma matriz.  
Resposta correta  
C) os números presentes nesses objetos são números inteiros positivos e negativos.  
D) os números que os compõem são os mesmos, independentemente das relações algébricas  
presentes nas equações.  
E) as equações são transformadas em colunas, onde cada coluna é uma equação.  
  
Pergunta 3  
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O estudo de muitos temas relacionados à matemática pode estar associado à aprendizagem de  
novos vocábulos, muitas vezes, por meio de uma nova simbologia. Essa nova simbologia, tal como  
no português, possui seus sinônimos, ou seja, conjuntos de símbolos diferentes que representam o  
mesmo objeto matemático. Considere as duas representações a seguir:  
A = {}  
A = Ø  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que ambas  
as representações se referem ao mesmo objeto matemático porque:  
A) tratam da representação de um conjunto vazio. Resposta correta  
B) tratam de uma coleção de elementos unitários.  
C) representam o elemento nulo, complementar ao conjunto universo.  
D) representam um conjunto unitário, que contém apenas o elemento Ø.  
E) referem-se à representação de um conjunto infinito.  
  
Pergunta 4  
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Existem diversas noções intuitivas de conjunto no contexto do cotidiano dos seres humanos. Cada  
uma dessas noções se associa em maior ou menor medida com o conceito de conjunto da  
matemática. A noção intuitiva de conjunto como receptáculo, por exemplo, facilita o entendimento  
acerca de alguns tipos de conjuntos matemáticos específicos. Tendo isso em vista, considere a  
figura a seguir:  
  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de conjuntos, afirma-se que a  
noção intuitiva de conjunto como receptáculo auxilia no entendimento de dois tipos de conjuntos  
porque:  
A) fornece elementos algébricos para o entendimento desses conjuntos.  
B) a noção intuitiva impõe um limite interno para representação de conjuntos.  
C) pode armazenar elementos inteiros não nulos.  
D) é possível visualizar objetos com esse tipo de representação.  
E) se concebe a ideia de conjunto vazio e conjunto unitário. Resposta correta  
  
  
Pergunta 5  
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Uma relação importante acerca de elementos e conjuntos é a relação de pertinência. Analisá-la  
implica conhecer se um elemento pertence ou não a um conjunto. De modo quase similar, existe  
uma relação entre conjuntos chamada relação de inclusão, que busca apresentar se um conjunto  
está ou não contido em outro.  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação de inclusão de conjuntos,  
analise as sentenças a seguir e associe-as com seus respectivos símbolos matemáticos:  
1) Está contido.  
2) Não está contido.  
3) Contém.  
4) Não contém.  
( ) ⊅  
( ) ⊄  
( ) ⊃  
( ) ⊂  
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
A) 3, 1, 4, 2.  
B) 4, 3, 1, 2.  
C) 2, 3, 4, 1.  
D) 1, 4, 3, 2.  
E) 4, 2, 3, 1. Resposta correta  
  
Pergunta 6  
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Diversas relações entre conjuntos e elementos são possíveis. Dentre as menos complexas, estão  
as relações de inclusão e pertinência. A de pertinência diz respeito à relação entre elemento e  
conjunto, enquanto a de inclusão diz respeito à relação entre dois conjuntos. Tendo isso em vista,  
considere os três conjuntos A, B e C a seguir, com seus respectivos elementos:  
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  
B = {2, 4, 6}  
C = {1, 3, 5}  
  
Considerando essas informações e os estudo sobre as elações de pertinência e inclusão, analise as  
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):  
I. ( ) A ⊃ B e C ⊂ A.  
II. ( ) 1 ∈ A e 1 ∈ C.  
III. ( ) 2 ∉ C e B ⊂ C.  
IV. ( ) 0 ∉ A e C ⊄ B.  
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:  
A) V, V, F, F.  
B) F, F, V, V.  
C) V, V, F, V. Resposta correta  
D) F, F, V, F.  
E) V, F, V, V.  
  
Pergunta 7  
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Matrizes são objetos matemáticos compostos por linhas e colunas, onde cada elemento recebe sua  
própria “coordenada”. Como esses objetos matemáticos comportam diversos elementos, operá-los  
não é algo trivial. As operações matriciais possuem diversas condições para que sejam possíveis  
suas realizações. Considere duas matrizes A e B a seguir:  
  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes,analise as afirmativas a  
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):  
I. ( ) É possível realizar o produto AB dessas matrizes.  
II. ( ) A soma dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem igual a ambas.  
III. ( ) A subtração A – B dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem diferente a ambas.  
IV. ( ) O produto AB irá gerar uma matriz de ordem diferente de ambas.  
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
A) V, V, F, V.  
B) F, F, V, V.  
C) V, V, F, F. Resposta correta  
  
D) V, F, F, V.  
E) F, F, V, F.  
  
Pergunta 8  
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Conjuntos numéricos têm aplicação em diversos contextos do dia a dia. Com isso em vista, um  
estudante de Matemática Aplicada buscou analisar a frequência das pessoas da sua família nas  
casas de sua mãe (M) e de sua avó (V), representando as pessoas que frequentam cada casa  
como elementos dos conjuntos M e V. Chegou-se à seguinte situação: seu tio João frequenta a  
casa da sua avó, mas não a de sua mãe. Já sua tia Marta frequenta ambas as casas. Roberto, seu  
primo, frequenta apenas a casa de sua mãe. Por fim, sua irmã Regina mora em outra cidade e não  
frequenta a casa de ninguém.  
A representação dessa situação em diagramas de Venn proposta pelo aluno foi a seguinte:  
  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que essa  
representação está equivocada porque:  
A) João e Roberto deveriam pertencer ao mesmo conjunto.  
B) Regina e João são elementos de U.  
C) as posições dos nomes Regina e Marta deveriam estar trocadas. Resposta correta  
D) João está como elemento de M.  
E) Roberto está como elemento de M.  
  
Pergunta 9  
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As funções podem ser entendidas inicialmente como regras que associam elementos de um  
conjunto numérico a outro, definido em um contexto algébrico. Para o entendimento do que é  
realmente uma função, deve-se conhecer outros conceitos matemáticos importantes. Alguns deles  
são: domínio, contradomínio e imagem. Considere a figura a seguir:  
  
  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a  
seguir:  
I. O conjunto E representado na figura refere-se à imagem da função.  
II. O conjunto D representado na figura refere-se ao domínio da função.  
III. A regra de associação de um conjunto a outro é uma função f.  
IV. O conjunto de pontos de E que estão associados a D é chamado de contradomínio.  
Está correto apenas o que se afirma em:  
A) I e II.  
B) I e IV.  
C) II e III. Resposta correta  
D) I e III.  
E) II e IV.  
  
Pergunta 10  
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Ao se analisar dois conjuntos numéricos, pode-se levar em conta a relação entre os conjuntos e a  
relação entre os elementos e os conjuntos. A primeira pode referir-se à relação de inclusão,  
enquanto a segunda pode referir-se à relação de pertinência. Tendo em vista esses conceitos,  
considere os conjuntos A e B a seguir e seus respectivos elementos:  
  
  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, analise as afirmativas a  
seguir:  
I. A ⊃ B.  
II. 1 ∉ A.  
III. 3 ∉ B.  
IV. 0 ∈ B.  
Está correto apenas o que se afirma em:  
A) I e III. Resposta correta  
B) III e IV.  
C) I, III e IV.  
D) I e IV  
E) I e II.