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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Gilton Santos Santana Junior
Nota finalEnviado: 24/02/21 17:11 (BRT)
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1. Pergunta 1
Diversas são as regras de derivação, que podem variar conforme a categoria da função, algébrica ou não, ou até mesmo por estarem explícitas ou não. Entre essas regras de derivação, há a regra do quociente. 
Acerca dessa regra de derivação, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir: 
I. Essa regra considera funções racionais. 
II. Essa regra não considera funções algébricas. 
III. Essa regra não considera funções constantes, pois a derivada dessa função é igual a zero. 
IV. A derivada do quociente entre duas funções é definida por [f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)–f(x)g’(x)]/[g(x)]2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1.  I e III. 
2. Incorreta: 
 III e IV    
3.  II e IV. 
4.  I e IV. 
Resposta correta
5.  I e II. 
2. Pergunta 2
Em ciências exatas e áreas correlatas utilizamos constantemente as funções para modelar situações nas quais é possível prever o comportamento de uma variável em função de outras. Sendo assim, é comum uma função ser expressa como a multiplicação de duas ou mais funções, de forma que é interessante, então, dominar a técnica da regra da derivada do produto de duas funções. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a regra da derivada do produto de duas funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Em todos os casos de derivação do produto de funções é necessário utilizar a regra da derivada do produto de duas funções. 
II. ( ) Sendo f(x)=ex e g(x)=x, a derivada de h(x)=f(x)g(x) é h’(x)=ex(1+x). 
III. ( ) Sendo i(x)=sen(x) e j(x)=cos(x), a derivada de k(x)=i(x)j(x) no ponto (0,0) é k’(0)=0. 
IV. ( ) f(x)g(x) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1.  V, F, V, F. 
2.  V, F, F, V. 
3.  F, V, V, F.     
4. F, V, F, V. 
Resposta correta
5.  F, F, F, V. 
3. Pergunta 3
O estudo dos limites e de suas propriedades tem fundamental importância para o Cálculo, pois com esse conceito definimos a noção da derivada de uma função em um ponto por meio da aproximação de um intervalo infinitesimal em torno desse ponto, analisando sua taxa de variação. 
De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite, seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A velocidade instantânea de um corpo em movimento uniformemente variado em determinado ponto de sua trajetória é sempre igual à sua velocidade média. 
II. A reta tangente à curva da função f(x) no ponto P(a,f(a)) tem seu coeficiente angular dado pelo limite de [f(x) − f(a)]/(x − a) quando x -> a. 
 
III. O limite citado no item II pode ser entendido como uma taxa de variação, e no caso de um gráfico de velocidade por tempo, em seus pontos de máximo ou mínimo temos que a taxa de variação (aceleração) vale zero. 
 
IV. Em regiões crescentes de um gráfico, a derivada da função é maior que zero, e em regiões decrescentes, a derivada da função é negativa. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1.  I, II e III. 
2.  II e III.  
3.  II e IV. 
4.  II, III e IV. 
Resposta correta
5. Incorreta: 
 I, e IV.
4. Pergunta 4
O estudo do Cálculo Diferencial é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções.  
 
Considerando as funções e g(x)=x³−3 e com base nos seus conhecimentos acerca de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2. 
 
II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x). 
 
III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². 
 
IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, F, F. 
Resposta correta
2.  F, V, V, F.    
3.  V, F, F, V. 
4. F, F, F, V. 
5.  V, V, V, F. 
5. Pergunta 5
O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas formas. Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a hipérbole g(x)=3/x.  
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de variação de uma função, é correto afirmar que: 
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1. para x=0, a taxa de variação de f(x) é nula, assim como a de g(x). 
2. para x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. 
Resposta correta
3. Incorreta: 
para x>0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e a de g(x) também. 
4. nenhuma das funções possui taxa de variação em x=0.   
5. para x<0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. 
6. Pergunta 6
Comumente são usadas funções polinomiais para descrever o custo que uma indústria tem para produzir determinado bem de consumo, e o valor derivado dessa função C(x), em x = a, é chamado de custo marginal para produzir um número ‘a’ de produtos, que representa a taxa em que o custo varia de acordo com o número de itens produzidos. 
 
Considerando a função custo C(x)=0,001x³+8x, em reais, o que foi exposto acima e seus conhecimentos sobre a derivadas e taxas de variação, analise as afirmativas a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O custo marginal tem, para a função custo, o mesmo significado que a aceleração de um corpo tem para a função velocidade do mesmo. 
 
II. ( ) O custo marginal para x = 2000 é igual a R$ 1208/item. 
 
III. ( ) O custo marginal para x = 2000 pode ser obtido pela aproximação C(2001) – C(2000). 
 
IV. ( ) A derivada de C(x) não pode assumir valores negativos. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1.  V, V, V, F. 
2.  F, V, V, F.    
3.  V, F, F, V. 
4.  F, V, F, V. 
5.  V, F, V, V. 
Resposta correta
7. Pergunta 7
Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de derivação utilizar em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método. 
 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a seguir: 
 
1) f(x)=cos(2x). 
2) f(x)=3x²+1. 
3) Regra da Cadeia. 
4) f(x)=(x+1)². 
 
( ) É útil na derivação de funções compostas. 
 
( ) É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela regra do produto. 
 
( ) É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia. 
 
( ) Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da Cadeia. 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Ocultar opções de resposta 
1.  1, 2, 4, 3.  
2.  3, 4, 1, 2. 
Resposta correta
3.  2, 1, 3, 4. 
4.  1, 3, 2, 4.   
5.  3, 4, 2, 1. 
8. Pergunta 8
As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais rápida das expressões, tornando-se ferramentas importantes para o estudo do Cálculo Diferencial.  
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito da regra de derivação da diferença entre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função f(x)=x²−x−1 é f’(x)=2x−1. 
 
II. ( ) A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. 
 
III. (  ) A função trigonométrica f(x)=cosx−2senx não é diferenciável pela regra de derivação da diferença entre funções. 
 
IV. ( ) Essa regra é representada pela relação [f(x)−g(x)]’=f’(x)–g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequênciacorreta: 
Ocultar opções de resposta 
1.  V, F, V, V. 
2.  V, F, F, F. 
3.  V, V, F, V. 
Resposta correta
4.  V, V, V, F.  
5.  F, F, V, V.   
9. Pergunta 9
O estudo das funções trigonométricas é muito importante dentro do cálculo, sendo inclusive feitas substituições de variáveis por variáveis trigonométricas em cálculos de integrais muito complexas. Dessa forma, conhecer as regras de derivação para funções trigonométricas é essencial no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas derivadas. 
s(1)(1).png
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1.  3, 1, 2, 4.   
2.  1, 3, 4, 2. 
Resposta correta
3. 1, 3, 2, 4. 
4.  3, 1, 4, 2.  
5.  1, 2, 4, 3.  
10. Pergunta 10
O estudo das funções polinomiais é muito importante devido a uma série de aplicações que possui na vida real, como em funções que modelam custos de mercadorias, contas de energia e água, movimento de corpos e etc. 
Dessa forma, considerando a importância dessas funções e seus conhecimentos sobre a regra da derivada da potência de base x, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de uma função constante sempre é igual a zero. 
II. Dada uma função f(x)=xn, sua derivada é f’(x)=(n−1)xn−1. 
III. A derivada de uma função vezes uma constante é igual à derivada da função vezes a derivada da constante. 
IV. Dada a função f(x)=5(x³+2x²+5x), f’(x)=5(3x²+4x+5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1.  I, II e III. 
2.  II e IV. 
3. II e III.    
4.  I, II, e IV. 
5. I e IV.