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AV3- Cálculo Diferencial

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Pergunta 1 -- /1
As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo trigonométrico de raio unitário, e relacionam-se entre 
si de diversas maneiras. A tangente, por exemplo, é a razão entre seno e cosseno, e esses referem-se a 
comprimentos dentro desse círculo trigonométrico. Compreender e manipular suas derivadas é fundamental 
para o desenvolvimento dos estudos de Cálculo Diferencial e Integral. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função trigonométrica f(x)=5cosx tem como derivada −5senx. 
II. ( ) A função f(x)=sen(cosx) é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da 
cadeia. 
III. ( ) As derivadas de f(x)=cosxe g(x)=senx são iguais a, respectivamente, f’(x)=senx e g’(x)=cosx. 
IV. ( ) A função f(x)=sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f’(x)=cos(3x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 F, F, V, F. 
Resposta correta V, V, F, F. 
 V, F, V, V. 
 V, V, F, V. 
 F, F, V, F. 
Pergunta 2 -- /1
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O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é muito importante 
para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas formas. 
Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a hipérbole g(x)=3/x. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de variação de uma 
função, é correto afirmar que: 
nenhuma das funções possui taxa de variação em x=0. 
para x>0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e a de g(x) também. 
Resposta correta
para x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será 
negativa. 
 
para x=0, a taxa de variação de f(x) é nula, assim como a de g(x). 
para x<0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. 
Pergunta 3 -- /1
O estudo das funções polinomiais é muito importante devido a uma série de aplicações que possui na vida 
real, como em funções que modelam custos de mercadorias, contas de energia e água, movimento de corpos 
e etc. 
Dessa forma, considerando a importância dessas funções e seus conhecimentos sobre a regra da derivada da 
potência de base x, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de uma função constante sempre é igual a zero. 
II. Dada uma função f(x)=x , sua derivada é f’(x)=(n−1)x . 
III. A derivada de uma função vezes uma constante é igual à derivada da função vezes a derivada da 
constante. 
IV. Dada a função f(x)=5(x³+2x²+5x), f’(x)=5(3x²+4x+5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
n n−1
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 I, II, e IV. 
Resposta corretaI e IV. 
 II e IV. 
II e III. 
Incorreta: I, II e III. 
Pergunta 4 -- /1
As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da física, sendo que nosso primeiro contato 
com esses conceitos em física ocorre no estudo das velocidades instantâneas e sua relação com as equações 
horárias do espaço, velocidade (que é a taxa de variação da posição) e aceleração (que é a taxa de variação 
da velocidade). 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos 
sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem. 
II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. 
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)². 
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de 
-10m/s. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 F, V, F, V. 
 F, F, V, F. 
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Resposta correta F, F, V, V. 
V, F, F, V.
V, V, F, F. 
Pergunta 5 -- /1
As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais rápida das expressões, tornando-se 
ferramentas importantes para o estudo do Cálculo Diferencial. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito da regra de derivação da diferença 
entre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de uma função f(x)=x²−x−1 é f’(x)=2x−1. 
II. ( ) A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. 
III. ( ) A função trigonométrica f(x)=cosx−2senx não é diferenciável pela regra de derivação da diferença entre 
funções. 
IV. ( ) Essa regra é representada pela relação [f(x)−g(x)]’=f’(x)–g’(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 V, F, F, F. 
Resposta correta V, V, F, V. 
 V, F, V, V. 
 F, F, V, V. 
 V, V, V, F. 
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Pergunta 6 -- /1
O estudo do Cálculo Diferencial é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. 
Considerando as funções f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x x over 2 plus 3 space
e g(x)=x³−3 e com base nos seus conhecimentos acerca de funções compostas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2. 
II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x). 
III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². 
IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
F, F, F, V. 
 V, V, V, F. 
 V, V, V, F. 
 V, F, F, V. 
Resposta corretaV, V, F, F. 
Pergunta 7 -- /1
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O estudo das funções trigonométricas é muito importante dentro do cálculo, sendo inclusive feitas 
substituições de variáveis por variáveis trigonométricas em cálculos de integrais muito complexas. Dessa 
forma, conhecer as regras de derivação para funções trigonométricas é essencial no estudo de Cálculo 
Diferencial e Integral. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, 
associe as funções a seguir com suas respectivas derivadas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
s(1)(1).png
 3, 1, 4, 2. 
 1, 2, 4, 3. 
 3, 1, 2, 4. 
1, 3, 2, 4. 
Resposta correta 1, 3, 4, 2. 
Pergunta 8 -- /1
Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de derivação utilizar 
em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a 
seguir: 
1) f(x)=cos(2x). 
2) f(x)=3x²+1. 
3) Regra da Cadeia. 
4) f(x)=(x+1)². 
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