AOL1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 20211B

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Pergunta 1 -- /1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo 
cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do 
divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
fluxo da função F corresponde a:
1/2.
3.
4/3.
Resposta correta3/2.
5.
Pergunta 2 -- /1
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em 
tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
10/10
Nota final
Enviado: 06/02/21 14:44 (BRT)
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen 
x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
∑ (−1) x / (2n+1)!2n+1 
∑ (−1) x / (2n)! n 2n+1 
∑ (−1) x / (2n+1)! n 
∑ (−n) x / (2n+1)!n 2n+1 
Resposta correta∑ (−1) x / (2n+1)!n 2n+1 
Pergunta 3 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa 
roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por 
esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino 
da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, 
descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, 
pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
questão 5.PNG
6π.
9π.
−3π.
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Resposta correta3π.
12 π.
Pergunta 4 -- /1
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo 
vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos 
vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + 
N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F 
= (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
a 2x + z.
a x + 2z.
a 2y − x.
a 2y − x −1.
Resposta correta2z − x − 1.
Pergunta 5 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a 
seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma 
das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
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”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao 
afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x /4 
+ y /16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
questão 3.PNG
2
2
Resposta correta−6 k.
5 k.
−12 k.
16 k.
10 k.
Pergunta 6 -- /1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua 
especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do 
intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de 
potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de 
convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no 
outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de 
potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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Resposta corretaV, V, F, V.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, F.
Pergunta 7 -- /1
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de 
equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a 
utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da 
função f(x) = (1+x) em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, 
corresponde a:
−1/2
15x / 12. 2
Resposta correta15x / 48. 3
10x / 24.3
5x / 48. 3
15x / 48. 2
Pergunta 8 -- /1
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Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam 
uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além 
disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos 
vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = 
(y , −x ), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x + y = 4. 
Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale 
a:
3 3 2 2
−25 π.
16 π.
Resposta correta−24 π.
30 π.
-32 π.
Pergunta 9 -- /1
Analise a figura a seguir:
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na 
figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x + y 
< z, 1 < z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz , yz , z ).
questão 11.PNG
2 2
2 2 3
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De acordocom essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do 
rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x + y = z, 1 < z < 4). 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
2 2
2.
π/2.
1
Resposta correta0.
π.
Pergunta 10 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem 
esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas 
como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x + y ≤4, 
x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
questão 6.PNG
2 2
Resposta correta14/3.
7/3.
19/3
5/3.
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