Adg1, 2, 3 e 4 Elementos da Matemática II

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Adg1 - Elementos da Matemática II
Informações Adicionais
· Período: 08/02/2021 00:00 à 12/06/2021 23:59
· Situação: Cadastrado
· 
· Protocolo: 573855923
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1)
Se um feixe de retas paralelas corta duas retas transversais quaisquer, então a razão entre as medidas de dois segmentos obtidos em uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes da outra transversal. Esse é o conhecido Teorema de Tales.
Feixe de retas paralelas sobre retas transversais
Fonte: O autor.
À luz do que estabelece esse teorema, considere a figura a seguir.
Feixe de retas paralelas sobre retas transversais e algumas medidas indicadas
Fonte: O autor.
Agora, assinale a alternativa que contém o valor de x na imagem anterior.
· d)2
2)Considere um quadrado e um triângulo equilátero, ambos de lado . Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para obter as fórmulas que determinam a medida da diagonal do quadrado e a altura do triângulo equilátero em função do lado , indicados respectivamente por  e  na figura a seguir.
Quadrado e triângulo equilátero de lado 
Fonte: O autor.
Assinale a alternativa que indica essas duas fórmulas.
· c) d = a  e  h = 
3)É sabido que, para calcular o volume de um cubo, utilizamos a fórmula , em que  representa a medida da aresta desse cubo.
Considere o cubo a seguir, cuja diagonal que liga o vértice  ao  mede 10 cm.
Cubo e diagonal ligando os vértices  e 
Fonte: O autor.
Assinale a alternativa que contém o volume desse cubo, em .
· a)
4)Considere um triângulo retângulo cujos catetos medem 30 cm e 16 cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida da hipotenusa desse triângulo. Por outro lado, utilizando uma calculadora científica ou uma tabela trigonométrica, podemos determinar as medidas dos seus ângulos internos.
Assinale a alternativa que indica, nessa ordem, a medida da hipotenusa e a medida aproximada do ângulo entre o cateto maior e a hipotenusa.
· a)34 cm; 
Alternativa assinalada
Adg2 - Elementos da Matemática II
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1)Imagine um ponto na circunferência deslocando-se de A para B. Ele percorre uma distância sobre a circunferência, digamos , ao mesmo tempo em que ele gira um ângulo em torno do centro da circunferência, digamos . Considere as seguintes afirmações a seguir, julgando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F).
I) O comprimento  depende apenas da medida do ângulo central, enquanto o ângulo  depende também do raio da circunferência que o contém.
II) Se o ponto deu uma volta completa, então percorreu uma distância  na mesma unidade de comprimento do raio da circunferência.
III) O ponto pode dar mais de uma volta completa, em ambos os sentidos, que ele estará associado a infinitos arcos  de medida  ou .
Com base na sequência de valores lógicos V e F das relações anteriores, marque a alternativa que contém a ordem correta:
· e)F – F – V
2)Considere as seguintes medidas de ângulos em graus, com menos de uma volta completa, no sentido anti-horário.
A) 160º
B) 310º
C) 250º
Agora, considere as seguintes medidas de ângulos em radianos, com menos de uma volta completa, também no sentido anti-horário.
I) 
II) 
III) 
Marque a alternativa que contém a associação correta das medidas correspondentes em graus e radianos.
· b)A – II; B – III; C – I
3)Considere as seguintes expressões, cujos termos são seno, cosseno e tangente de arcos com medidas em radianos:
A) 
B) 
C) , com  0 
 
E alguns valores:
I)  -2 
II) 2
III)  - 3
Marque a alternativa que contém a associação correta da expressão e do seu valor correspondente.
· b)A – II; B – III; C – I
4) Observe algumas funções do tipo trigonométricas f(x) = a + b . sem(cx + d), sendo a, b, c e d números reais, com  b ≠ 0 e c ≠ 0.
I)  f(x) = 3 + sem (x + 
II)  g(x) = - 3 + sem(
III) h(x) =│ 1 - 2 . senx │
E alguns gráficos.
A)
B)
C)
Assinale a alternativa que associa corretamente a função a seu respectivo gráfico, com a letra e o símbolo romano correspondente.
· c) A – III; B – I; C – II;
Adg3 - Elementos da Matemática II
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1)Considere as seguintes expressões:
I) 
II) 
III) 
E algumas potências:
A) 
B) 
C) 
Assinale a alternativa que contém a associação correta da expressão e da sua redução correspondente a uma única potência.
· a)I - A; II - B; III - C
2)Um capital de R$ 8000,00 é investido sob o regime de juros compostos a uma taxa mensal de 1,2%. Considere as seguintes afirmações.
I) A função __________ permite determinar o montante ao término de cada mês;
II) Ao término de 10 meses, o montante será de __________, aproximadamente.
III) A função é do tipo exponencial e __________, pois __________.
Assinale a alternativa que contém os termos que preenchem corretamente as afirmações, na ordem indicada.
· e)M (t) = 8.000 . ; R$ 9013,53; crescente; 
Alternativa assinalada
3)Daniela pretende abrir uma conta poupança para depositar o seu décimo terceiro salário todos os anos. Considere que o salário de Daniela será mantido em R$ 2000,00 (dois mil reais), e suponha que a poupança tenha rendimento fixo de 0,6% ao mês.
Assinale a alternativa que contém a fórmula que expressa o montante na conta de Daniela  meses após o depósito, e o montante aproximado na conta dela, quando for depositar o 13º salário do ano seguinte (após 12 meses do primeiro depósito).
· e) M (t) = 2.000 . ; R$ 2148,85
4)Considere as seguintes expressões com logaritmos:
I)  + 
II)  - 
III)  - 
E os seguintes valores:
A) 3
B) - 5
C) 4
Assinale a alternativa que contém a associação correta da expressão e da sua redução correspondente a um único valor.
· d)I - C; II - B; III - A
Adg4 - Elementos da Matemática II
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número complexo  e os seguintes valores para  e :
I)  e 
II)  e  
III)  e 
IV)  e 
E as seguintes regiões no plano complexo:
A)
B)
C)
D)
Assinale a alternativa que associa corretamente os valores para  e  de maneira que o número complexo  pertença à respectiva região apresentada no plano, com a letra e o símbolo romano correspondente.
· e)A – II; B – I; C – IV; D – III
2)Em relação ao números complexos, considere as seguintes afirmativas:
I) O afixo do número complexo  é __________.
II) O número complexo _________ é tal que a parte real é  Re (z) = - e a parte imaginária é  Im (z) = 8.
III) Para simplificar a notação com os números complexos, foi padronizada a unidade imaginária i  tal que _______. Portanto, o número complexo  z = 2 + pode ser escrito como _______.
Assinale a alternativa que contém os termos que preenchem corretamente as frases, na ordem indicada.
· b) 
3)Por definição, quando a parte imaginária de um número complexo é nula, ou seja, Im (z) =0 , dizemos que o número é real. Por outro lado, quando a parte real de um número complexo é nula, isto é,  Re (z) = 0, e a parte imaginária é diferente de zero, dizemos que o número é imaginário puro.
Assinale a alternativa que contém os valores de , com , para os quais o número complexo   é real.
· c) m = 0 ou  m = 5
4)Usando a forma algébrica dos números complexos, as operações de adição, subtração e multiplicação são intuitivas e ocorre da mesma maneira que fazemos com expressões algébricas. É como se considerássemos  sendo uma variável qualquer, assim como  ou .
Assinale a alternativa que contém o número complexo  na forma algébrica tal que .
· b)