avaliação final objetiva de Trigonometria e números complexos

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Disciplina:
	Trigonometria e Números Complexos (MAD02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512669) ( peso.:3,00)
	Prova:
	20363240
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	O dimensionamento de uma instalação elétrica em uma residência deve seguir uma série de pré-requisitos e cálculos. Alguns conceitos básicos, como a área e o perímetro, são fundamentais para o dimensionamento. O perímetro é definido como o comprimento do contorno da extremidade de uma figura geométrica plana. A área, por sua vez, é o espaço plano ocupado por esta extremidade, e este é medido com base em quadrados. Um certo cômodo de uma casa possui forma triangular ABC. O cômodo possui as seguintes características:
O segmento AB mede 5 m.
O segmento AC mede 7 m.
O ângulo  mede 120°.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o perímetro deste cômodo:
(sen 120° = 0,866; cos 60° = 0,5; tg 60° = 1,732)
	 a)
	17,44 m.
	 b)
	22,44 m.
	 c)
	10,44 m.
	 d)
	15,44 m.
	2.
	Entre as contribuições de Trigonometria para a matemática, podemos destacar vários ramos, tanto na matemática pura quanto na matemática aplicada, e, consequentemente, nas ciências naturais. A trigonometria, para a prática docente, é comumente ensinada no Ensino Médio.
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	3.
	A ideia da unidade imaginária cuja representação é a letra i, é atribuída ao matemático Leonhard Euler. Parte da definição da unidade imaginária é que:
i² = -1.
Sendo x um número real com:
p = x + i; 
q = x - i; 
Então:
- (p + q)² + pq = ?
	 a)
	+ 1
	 b)
	2x² + 1
	 c)
	- 1
	 d)
	x² + 1
	4.
	Geometricamente, o módulo de um número complexo z é dado pela distância da origem do plano complexo ao ponto imagem de z. Assim, dado o complexo z = 6 - 8i, qual das opções apresentam o módulo deste número?
	 a)
	12.
	 b)
	9.
	 c)
	10.
	 d)
	11.
	5.
	A possibilidade de representar um número complexo em formas diferentes, onde cada caso possibilita ao observador extrair dados relevantes. Observe o número complexo a seguir, que se apresenta na forma polar. Após, analise cada uma das sentenças, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	6.
	Na figura apresentada a seguir, temos uma reta s tangente à circunferência trigonométrica no ponto P. Os pontos A e B são as intersecções de s com os eixos coordenados, enquanto que C e D, são pontos das projeções ortogonais do ponto P sobre os eixos. Com base nestas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O comprimento do segmento OA corresponde à cossecante do ângulo alfa.
(    ) A divisão do comprimento do segmento OD pelo OB sempre corresponderá ao quadrado do comprimento OD com 0° < alfa < 90°.
(    ) A divisão do comprimento do segmento OD por OC, corresponde à tangente de alfa.
(    ) A multiplicação dos comprimentos dos segmentos OA e OC, sempre corresponderá a 1 com 0° < alfa < 90°.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - V - F - F.
	7.
	As relações métricas em um triângulo retângulo podem ser obtidas traçando a altura sobre a hipotenusa deste triângulo e comparando, por meio de proporção, os triângulos retângulos formados. Estes resultados servem como ferramentas para resolver problemas com triângulos retângulos de uma maneira bem rápida. Observando a ilustração a seguir e os dados apresentados, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do segmento BC:
	
	 a)
	12.
	 b)
	8.
	 c)
	6.
	 d)
	10.
	8.
	Quando encontramos uma função trigonométrica que apresenta alguma incógnita em pelo menos um dos membros da equação, dizemos que esta equação é trigonométrica. Para resolvê-las, é necessário o conhecimento tanto das relações trigonométricas quanto de algumas identidades importantes. Baseado nisto, sendo sen x = ½, com x pertencente ao primeiro quadrante, o valor da expressão 
cos² x.sec² x + 2sen x:
	 a)
	É zero.
	 b)
	É 1.
	 c)
	É 2.
	 d)
	É 3.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
	9.
	Um número complexo z = a + bi pode ser representado no plano complexo ou de Argand-Gauss pelo par ordenado (a, b). A representação de todo número complexo no plano é representado geometricamente por um ponto, que chamamos de afixo. Os eixos do plano de Argand-Gauss tem correspondência com o plano cartesiano, em que o eixo das abscissas é o eixo real, o das ordenadas, o eixo imaginário e a divisão dos quadrantes acontecem em ambos os casos de maneira igual. Para o conjugado do número complexo z = - 1 + 2i, este pertence a qual quadrante?
	 a)
	4° quadrante.
	 b)
	3° quadrante.
	 c)
	2° quadrante.
	 d)
	1° quadrante.
	10.
	É comum, em problemas de matemática, abordarmos situações que problematizem os ponteiros de um relógio e o menor ângulo formado por eles. Estes problemas utilizam para sua resolução a proporcionalidade decorrente do movimento uniforme dos ponteiros. Com base nestas informações, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o horário de um relógio, cujo ponteiro dos minutos está exatamente apontando para o 4 e 110° é o menor ângulo formado pelos dois ponteiros:
	 a)
	11h20.
	 b)
	7h20.
	 c)
	8h20.
	 d)
	12h20.
	11.
	(ENADE, 2017) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e trigonométrica. Considerando as diferentes representações dos números complexos e o seu ensino, analise as sentenças a seguir:
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do Ensino Médio.
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do 2º grau com discriminante negativo.
III-  O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado geométrico da operação de multiplicação, de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano.
IV- A cada número real correspondente um número complexo z = p. (cosx + isenx), com x = 0°.
É correto o que se afirma em:
	 a)
	I, apenas.
	 b)
	I, II e III apenas.
	 c)
	III, apenas.
	 d)
	II, III e IV apenas.
	12.
	(ENADE, 2011) Um instrumento de desenho é constituído de três hastes rígidas AB, AC e BD, articuladas no ponto A, mas fixas em B. A figura a seguir é um esquema desse instrumento, em que as hastes foram substituídas por segmentos de reta. Na extremidade C foi colocado um grafite que permite desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva "y" ao se girar AC em torno de A, mantendo-se fixos AB e BD, que são lados do ângulo "a". Nessa situação, qualquer que seja o ângulo agudo "a", a curva "y" interceptará a semirreta de origem B e que passa por D em:
	
	 a)
	Um único ponto se, e somente se, AC = AB . sen(a).
	 b)
	Um único ponto se, e somente se, AC > AB . sen(a).
	 c)
	Dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são congruentes.
	 d)
	Nenhum ponto se, e somente se, AC < AB . sen(a).
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.
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