CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - A1

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Resolução:
Solução Resolver este problema consiste em determinar o tempo t para o qual S(t) = 0.
Efetuando as substituições na equação
S(t)= 40 – 2*9,81 /0,6 t + 2^2*9,81/0,6^2 (1- e^-o,6t/2)
Simplificando a equação é obtida a função que deve ser resolvida
S(t) = 158 – 32,7 t – 109 e^-0,3t
1) Usando o método gráfico para isolar a raiz 
Vamos separar a função s(t) em duas funções g(t) e h(t) de tal forma que s(t)=g(t)-h(t). 
Logo, temos: g(t) = 158 – 32,7t 
	 h(t) = 109 e^-0,3t
se t = 1, g(t) = 125,3 e h(t) = 80,749186054307247401289241945642
se t = 2, g(t) = 92,6 e h(t) = 59,82046833424888115650202197835
se t = 3, g(t) = 59,9 e h(t) = 44,316092911725303195296512121373
se t = 4, g(t) = 27,2 e h(t) = 32,830169098430028534302559172071
Agora, percebemos que t pertence ao intervalo (3,4).
2) Calculamos o tempo que o objeto leva pra atingir o solo utilizando o metido da bisseção, com uma tolerância Є ≤ 0,001.
Antes da aplicação do método da bisseção, calculemos o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz aproximada com a tolerância dada:
n ≥ ln(b-a/Є) / ln(2) – 1
n ≥ ln(4-3/0,001) / ln(2) – 1 => n = 8,96578 então n = 9 iterações
· Para n=0, temos que: a0 = a = 3 e b = b = 4
t0 = b0+a0/2 => t0 = 4+3/2 = 3,5
só é possível calcular o valor de En a partir da primeira iteração.
· Para n=1, temos: a1 = a0 = 3,5 e b1 = bo = 4
t1 = b1+a1/2 => t1 = 4+3,5/2 = 3,75‬
E1 = |t1-t0| => E1 = |3,75 - 3,5| = 0,25
· Para n=2, temos: a2 = a1 = 3,75 e b2 = b1 = 4
t2 = b2+a2/2 => t2 = 4+3,75/2 = 3,875
E2 = |t2-t1| => E2 = |3,875 - 3,75| = 0,125
· Para n=3, temos: a3 = a2 = 3,875 e b3 = b2 = 4
t3 = b3+a3/2 => t3 = 4+3,875/2 = 3,9375
E3 = |t3-t2| => E3 = | 3,9375 - 3,875| = 0,0625
· Para n=4, temos: a4 = a3 = 3,9375 e b4 = b3 = 4
t4 = b4+a4/2 => t4 = 4+3,9375/2 = 3,96875
E4 = |t4-t3| => E4 = | 3,96875 - 3,9375| = 0,03125
· Para n=5, temos: a5 = a4 = 3,96875 e b5 = b4 = 4
t5 = b5+a5/2 => t5 = 4+3,96875/2 = 3,984375
E5 = |t5-t4| => E5 = | 3,984375 - 3,96875| = 0,015625
· Para n=6, temos: a6 = a5 = 3,984375 e b6 = b5 = 4
t6 = b6+a6/2 => t6 = 4+3,984375/2 = 3,9921875
E6 = |t6-t5| => E6 = | 3,9921875 - 3,984375| = 0,0078125
· Para n=7, temos: a7 = a6 = 3,9921875 e b7 = b6 = 4
t7 = b7+a7/2 => t7 = 4+3,9921875 /2 = 3,9960937
E7 = |t7-t6| => E7 = | 3,9960937 - 3,9921875| = 0,00390625
· Para n=8, temos: a8 = a7 = 3,9960937 e b8 = b7 = 4
t8 = b8+a8/2 => t8 = 4+3,9960937 /2 = 3,99804685
E8 = |t8-t7| => E8 = | 3,99804685 - 3,9960937| = 0,00195315
Para uma tolerância de Є ≤ 0,001 temos que t = 3,99804685 ≤ 4 segundos