Prova calculo diferencia I

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral ( 
1. A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos 
momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande 
importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo 
derivadas e continuidade de funções. O resultado de 
 
 
a) Dois 
positivo. 
 
b) Um negativo. 
 
c) Zero. 
 
d) Um positivo. 
 
 
2. Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à 
medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A 
utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de 
pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. 
A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas 
envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Sendo assim, analise os cálculos de 
limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
a) V - F - V - F. 
 
b) F - F - V - V. 
 
c) V - F - F - V. 
 
d) V - V - V - V. 
3. Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou 
alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, segundo a função a 
seguir, em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. 
Considerando que a árvore não seja podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura 
máxima que esta árvore pode atingir. 
 
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a) 26. 
 
b) 29. 
 
c) 23. 
 
d) 20. 
4. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai 
crescendo. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise 
matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Com base no exposto, assinale 
qual o limite da função y, quando x tende a 2. 
 
 
a) 3 
 
b) 2 
 
c) 1 
 
d) -1 
5. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Somente a opção II está correta. 
 
b) Somente a opção I está correta. 
 
c) Somente a opção IV está correta. 
 
d) Somente a opção III está correta. 
6. Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns 
dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo 
da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor 
do limite a seguir: 
 
 
a) 3. 
 
b) 1. 
 
c) Infinito. 
 
d) 0. 
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7. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Somente a opção I está correta. 
 
b) Somente a opção II está correta. 
 
c) Somente a opção III está correta. 
 
d) Somente a opção IV está correta. 
8. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as 
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na 
definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no 
infinito. Desta forma, calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
a) O limite é igual a 6. 
 
b) O limite é igual a 4. 
 
c) O limite é igual a 1. 
 
d) O limite é igual a 2. 
9. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-
se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Analise as 
opções sobre a continuidade da função a seguir no ponto x = 2. 
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a) As opções I e III estão corretas. 
 
b) As opções I e II estão corretas. 
 
c) Somente a opção I está correta. 
 
d) As opções II e III estão corretas. 
10. Uma maneira interessante e eficiente para determinar as assíntotas de uma função é por meio do 
estudo de limites em pontos específicos e estratégicos. Podemos notar duas assíntotas verticais 
na ilustração gráfica de uma certa função f. 
 
 
a) F - V - F - F. 
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b) V - F - V - V. 
 
c) F - V - V - V. 
 
d) V - V - V - F.