Aresta Wikipédia, a enciclopédia livre

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10/03/2021 Aresta – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Um cubo com 12
arestas.
Aresta
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Na geometria, um aresta é um tipo específico de segmento de reta que liga
dois vértices de um polígono, poliedro, ou polítopo de dimensão maior.[1] Em
um polígono, uma aresta é um segmento de reta em sua borda,[2] e é
frequentemente chamado de lado. Em um poliedro, ou de forma mais geral
em um polítopo, uma aresta é um segmento de reta em que duas faces se
intersectam.[3][4] Um segmento que liga dois vértices mas que passa pelo
interior ou pelo exterior não é uma aresta e, em vez disso é chamado de
diagonal.
Relação com as arestas em grafos
Número de arestas em um poliedro convexo
Referências
Terminologia alternativa
Ligações externas
Em teoria de grafos, uma aresta é um objeto abstrato conectando dois vértices do grafo, diferentemente
das arestas de polígonos e poliedros que tem uma representação concreta como um segmento de reta. No
entanto, qualquer poliedro pode ser representado por seu esqueleto ou esqueleto de arestas, um grafo
cujos vértices são os vértices geométricos do poliedro e cujas arestas correspondem às arestas
geométricas.[5] Reciprocamente, os grafos que são esqueletos de poliedros tridimensionais podem ser
caracterizados pelo teorema de Steinitz como sendo exatamente os grafos planares grafos 3-vértice-
conexos.[6]
A superfície de qualquer poliedro convexo possui a característica de Euler
em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. Esta equação é
conhecida por fórmula de Euler para poliedros convexos. Assim, o número de arestas é dois a menos do
que a soma do número de vértices e de faces. Por exemplo, um cubo tem 8 vértices e 6 faces, logo possui
12 arestas.[4]
Índice
Relação com as arestas em grafos
Número de arestas em um poliedro convexo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Hexahedron.jpg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Segmento_de_reta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono
https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADtopo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Face_(geometria)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Interse%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagonal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_grafos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_termos_t%C3%A9cnicos_relacionados_%C3%A0_teoria_dos_grafos#E
https://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(teoria_dos_grafos)
https://pt.wikipedia.org/wiki/N-esqueleto
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Steinitz&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grafo_planar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grafo_k-v%C3%A9rtice-conexo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro_convexo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Caracter%C3%ADstica_de_Euler
https://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice
https://pt.wikipedia.org/wiki/Caracter%C3%ADstica_de_Euler#Exemplos_de_poliedros_convexos
10/03/2021 Aresta – Wikipédia, a enciclopédia livre
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aresta 2/2
1. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes (http://books.google.com/books?id=xd25TXSSUcg
C&pg=PA51), Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51
2. Weisstein, Eric W. «Polygon Edge.» (http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html). From
MathWorld--A Wolfram Web Resource. Consultado em 4 de junho de 2016
3. Weisstein, Eric W. «Polytope Edge» (http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html). From
MathWorld--A Wolfram Web Resource. Consultado em 19 de maio de 2020
4. Sodré, Ulysses; Harmuch, Daniela. «Geometria Espacial: Poliedros» (https://web.archive.org/web/20
160304052025/http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/poliedro/poliedro.htm).
Consultado em 4 de junho de 2016. Arquivado do original (http://pessoal.sercomtel.com.br/matemati
ca/geometria/poliedro/poliedro.htm) em 4 de março de 2016
5. Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical
Imagination (https://books.google.com/books?id=kZtCAAAAQBAJ&pg=PA81),
ISBN 9780387927145, Springer, p. 81.
6. Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), «Bridges between geometry and graph theory», in: Gorini,
Catherine A., Geometry at work, MAA Notes, 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, pp. 174–
194, MR 1782654 (https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1782654). Ver especificamente o
Theorem 3, p. 176 (https://books.google.com/books?id=Eb6uSLa2k6IC&pg=PA176).
Na teoria dos polítopos convexos de dimensão alta, uma faceta ou lado de um polítopo de dimensão d é
uma de suas características de dimensão (d − 1), um ridge é uma característica de dimensão (d − 2), e
um peak é uma característica de dimensão (d − 3). Assim, as arestas de um polígono são suas facetas, as
arestas de um poliedro convexo tridimensional são seus ridges, e as arestas de um polítopo
quadridimensional são os seus peaks.[1]
«Arestas e vértices são elementos exclusivos dos polígonos?» (http://revistaescola.abril.com.br/mat
ematica/fundamentos/arestas-vertices-sao-elementos-exclusivos-poligonos-621946.shtml)
1. Seidel, Raimund (1986), «Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face»,
Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86),
pp. 404–413, doi:10.1145/12130.12172 (https://dx.doi.org/10.1145%2F12130.12172).
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Referências
Terminologia alternativa
Ligações externas
http://books.google.com/books?id=xd25TXSSUcgC&pg=PA51
https://pt.wikipedia.org/wiki/Graduate_Texts_in_Mathematics
http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
https://web.archive.org/web/20160304052025/http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/poliedro/poliedro.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/poliedro/poliedro.htm
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Marjorie_Senechal&action=edit&redlink=1
https://books.google.com/books?id=kZtCAAAAQBAJ&pg=PA81
https://pt.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number
https://pt.wikipedia.org/wiki/Especial:Fontes_de_livros/9780387927145
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Toma%C5%BE_Pisanski&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Reviews
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1782654
https://books.google.com/books?id=Eb6uSLa2k6IC&pg=PA176
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADtopo_convexo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Faceta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADtopo
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ridge_(geometria)&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Peak_(geometry)&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro_convexo
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ridge_(geometria)&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADcoro
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Peak_(geometria)&action=edit&redlink=1
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/arestas-vertices-sao-elementos-exclusivos-poligonos-621946.shtml
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Raimund_Seidel&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier
https://dx.doi.org/10.1145%2F12130.12172
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Aresta&oldid=58379783
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pt
https://foundation.wikimedia.org/wiki/Condi%C3%A7%C3%B5es_de_Uso