lista de exercicios 5 produto escalar

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LISTA 5 
 
 
Lista de Exercícios de Álgebra e Geometria Analítica 
Curso: Engenharia Elétrica e Civil 
 
A SUA DEDICAÇÃO AOS EXERCÍCIOS EM AULA, GARANTE O SEU 
APRENDIZADO, POR ISSO NÃO ENROLE TRABALHE!!! 
 
1.Dados os vetores )1,3,2( u e )4,1,1( v , calcular 
a) 2 ).( vu  R:-2 c) )).(( vuvu  R:-4 
 
b) )2).(3( uvvu  R:21 d) )).(( uvvu  R:4 
 
2. Sejam os vetores )1,,2(  au , )2,1,3( v e )4,2,12(  aw . Determinar a de 
modo que u . )).(( wvvuv  R: a = 
8
5
 
 
3.Dados os pontos A(4,0,-1), B(2,-2,1) e C(1,3,2) e os vetores )1,1,2(u e 
)3,2,1( v , obter o vetor x tal que: 
a) vuABxvx ).(23  R:(3,6,-9) 
 
b)( .(). uxvBC  xvv 3)  R( )1,
3
2
,
3
1
 
 
4.Determine o vetor v , paralelo ao vetor )3,1,2( u , tal que 42. uv . R:( -6,3,-9) 
 
5. Determinar o vetor v , sabendo que 5v , v é ortogonal ao eixo Ox, 6. wv e 
jiw 2 . R:(0,3,4) ou (0,3,-4) 
 
6.Determinar o vetor ,v ortogonal ao eixo Ou, 8. 1 vv e 3. 2 vv , sendo 
)2,1,3(1 v 
e ).1,1,1(2 v R: (2,0,-1) 
 
7.Dados os vetores )3,2,1( u , )1,0,2( v e )0,1,3(w , determinar o vetor x tal 
que 16. ux , 0. vx e .3. wx R: )4,3,2( x 
 
8.Sabendo que 2u , 3v e 1. vu . Calcular 
a)  uvu .3 R:7 b)   vuv 2.2  R:38 c)   uvvu 4.  R:-4 
 
d)   vuvu 52.43  R:-181 
 
9.Qual o valor de  para que os vetores  kjia 42   e 
  kjib 3212   sejam ortogonais. R:-5 
 
10.Dados os vetores  ,1,2a ,  2,5,2  b e   ,8,2c , determinar o valor 
de  para que o vetor ba  seja ortogonal ao vetor ac  R: 3 ou -6. 
 
11.Dados os pontos A(-1,0,5), B(2,-1,4) e C (1,1,1), determinar x tal que AC e BP 
sejam ortogonais sendo P(x, 0, x-3), R: x = 
2
25
 
 
12.Provar que os pontos A(-1,2,3), B(-3,6,0) e C(-4,7,2) são vértices de um triângulo 
retângulo. 
 
13.Determinar o ângulo entre os vetores: 
a) )1,1,2( u e )2,1,1( v R: 1200 
 
b) )1,2,1( u e )0,1,1(v R: 1500 
 
14.Seja o triângulo de vértices A(3,4,4), B(2,-3,4) e C(6,0,4). Determinar o ângulo 
interno ao vértice B. Qual o ângulo externo ao vértice B? R: 450 e 1350 
 
15.Calcular os ângulos internos do triângulo de vértices A(2,1,3), B(1,0,-1) e C(-1,2,1). 
R: 7550ˆ 0 A , 157ˆ 0 B e 272ˆ 0 C 
 
16.Calcular o valor de m de modo que seja 1200 o ângulo formado entre os vetores 
 eu 1,2,1   1,1,2  mv R: 0 ou 18 
 
17.Calcular n para que seja de 300 o ângulo entre os vetores ),1,3( nv  e k R: 30