Aula 4 Hidrocinematica & Hidrodinamica 2020 _I

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Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Disciplina: Hidráulica I 
Engº A. Rocha
LECT – 3º Ano
HIDROCINEMÁTICA E 
HIDRODINÂMICA
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Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Tópicos a abordar
 Trajectórias de partículas e Linhas de corrente
 Classificação de tipos de escoamento
 Caudal e velocidade média
 Equação da continuidade
 Regime de Escoamentos (Laminares, Transição e
Turbulentos)
Teorema de Bernoulli (Líquidos Perfeitos e Reais)
Linha Piezométrica e Linha de Energia
Tubo Piezómetrico ou Tubo de Prandtl e Tubo de Pitot
Aplicação do Teorema de Bernoulli a um Tubo de Fluxo 2
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Objectivo:
Identificar as variáveis envolvidas no estudo do movimento
dos fluidos, classificar o movimento dos fluidos e perceber a
dedução da equação da continuidade e a sua aplicação ao
estudo do escoamento dos fluidos .
Perceber a dedução do Teorema de Bernoulli e a sua
aplicação ao estudo do escoamento dos fluidos.
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Hidrocinemática é o capítulo da Hidráulica que estuda o
movimento dos fluídos, ou seja
A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos sem
considerar as causas que o originam.
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Trajectórias de Partículas e Linha de Corrente
A Trajectória de Partículas é definida como o lugar geométrico dos pontos
ocupados pela partícula ao longo do tempo.
Trajectórias das Linhas de 
Corrente
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A linha de corrente num determinado instante será a linha que goza da propriedade
de, em qualquer dos seus pontos, a tangente respectiva coincidir com o vector
velocidade no mesmo ponto e nesse instante.
Linhas de Corrente
Representação de uma linha de corrente
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As linhas de corrente podem receber também a designação de
linhas de fluxo ou linhas de escoamento ou seja Caminho ou
trajectória deixada por uma partícula de fluido em movimento.
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Nota: Duas linhas de corrente não podem se interceptar (o
ponto teria duas velocidades)
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Tubo de Fluxo ou de Corrente
É o tubo constituído por todas as linhas de
corrente que passam por uma pequena curva
fechada.
A propriedade principal do tubo de fluxo é que as
suas paredes não são atravessadas pelo fluido, já
que a velocidade de todas as partículas de fluido
localizadas na parede só têm componente
tangencial.
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Tipos de Escoamento
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•O ESCOAMENTO PERMANENTE (ou estacionário) ocorre
quando os valores dos parâmetros que o caracterizam (e.g.
velocidade, caudal, pressão) em cada ponto não variam com o
tempo.
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I. Nos trechos regulares do rio o movimento pode ser
considerado permanente e uniforme.
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II. Nos trechos em que o rio se estreita ou forma correnteza o
movimento se torna permanente acelerado (permanente
porque a vazão é constante).
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•O ESCOAMENTO VARIÁVEL (ou transitório) ocorre quando os valores das
grandezas que caracterizam o escoamento (e.g. velocidade, caudal, pressão), em
cada ponto, variam com o decorrer do tempo.
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Caudal e Velocidade média
• Caudal do escoamento (Q)
O caudal (Q) é o volume (V em m³) do fluído que atravessa uma dada secção por
unidade de tempo (t em s); , com o Q em (m³ /s )
O caudal recebe também a designação de débito ou vazão e pode obter‐se também
multiplicando a velocidade média do escoamento (U em m/s) pela área da secção (S
em m²) perpendicular à direcção do escoamento; logo
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t
V
Q 
UxSQ 
Conduta Cheia: S = Área 
do Circulo
Conduta Parcialmente 
Cheia: S = Área da 
secção molhada
Canal Aberto: S = Área 
da secção molhada
S
Q
U 
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Velocidade
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Velocidade de um fluído é a
velocidade de suas partículas ao
passar por certo ponto. Ela
geralmente é expressa em metros
por segundos (m/s) ou metros por
minuto (m/min). A velocidade é uma
consideração importante ao
dimensionar a tubulação que conduz
o fluído.
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Equação da Continuidade ou Conservação da Matéria
• O Princípio de conservação da massa estabelece que: a variação
da massa fluída contida num volume de controle, fixo e arbitrário,
durante um dado intervalo de tempo é igual à soma das massas
fluídas que nele entram e subtraídas das que dele saem nesse
intervalo.
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Por não haver criação nem destruição da matéria no interior do
volume de controle (V):
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Para escoamento permanente:
Taxa de acumulação 
da massa no V
= 0 Logo, Q = Constante
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Matematicamente tem‐se
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teconsSUSUSUQ nn tan... 112211  
Visto que a velocidade média do escoamento (U) aumenta com a
diminuição de área da secção de escoamento (S) e vice‐versa
pode‐se concluir que no escoamento permanente:
• A velocidade aumenta nas regiões onde
as linhas de corrente se aproximam no
sentido do escoamento:
• A velocidade diminui nas regiões onde as
linhas de corrente se afastam (e.g.
escoamento entre planos divergentes) –
ver Figura ao lado.
Evolução das Linhas de
Corrente com a variação da secção.
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Equação da continuidade:
• O caudal ou vazão que circula por uma tubagem sem
derivações é o mesmo em toda a sua extensão.
• Assim numa tubagem em que existam estreitamentos, a
velocidade de circulação do líquido é maior nos pontos de
menor secção.
• Assim, à metade da secção (superfície e não diâmetro)
corresponde o dobro da velocidade.
LEIS FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA
teconsSUSUSUQ nn tan... 112211  
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O caso de uma bifurcação  escoamento permanente
incompressível e uniforme em cada seção
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Equação da Continuidade ou Conservação da Matéria
Q1,S1
Q2, S2
Q3,S3
n1
n2
n3
U1
U3
U2
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332211 USUS US0 
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Q1,U1,S1
321 QQQ 
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1. Calcular a velocidade média no escoamento de 100 l/s numa conduta de
200 mm de diâmetro. (Sol.: 3,18 m/s)
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Problemas de Aplicação
2. Para determinar o caudal numa dada secção transversal de um rio
selecionam-se algumas verticais na secção, e a partir da medição pontual da
velocidade obtém-se a velocidade média em cada vertical. Conhecidas, para
um dado caudal, as velocidades médias nas verticais de medição e as áreas
parcelares da secção delimitadas por linhas a meia distância entre verticais,
calcular esse caudal e a velocidade média. (Sol.: 67,5 m³/s).
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3. Por uma conduta cilíndrica, de diâmetro igual a 200 mm, escoa-se um
líquido, em regime permanente, com a velocidade média de 0,5 m/s. A
conduta tem um estreitamento, de diâmetro igual a 100 mm. Qual é a
velocidade no estreitamento e o caudal que se escoa? (Sol.: 2 m/s, 0,01571 m3/s).
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4. A Tubugem 1, bifurca-se em duas outras que transportam 4 e 5
m3/s, respectivamente. Qual a velocidade nas tubagem 1, 2 e 3?
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