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INSPETOR DE DUTOS TERRESTRES NÍVEL 1 MÓDULO 1 INSPETOR DE DUTOS TERRESTRES NÍVEL 1 MÓDULO 1 1 © FBTS – Fundação Brasileira de Tecnologia da Soldagem Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610, de 19.2.1998. É proibida a reprodução total ou parcial, por quaisquer meios, bem como a produção de apostilas, sem autorização prévia, por escrito, da FBTS – Fundação Brasileira de Tecnologia da Soldagem. Direitos exclusivos da FBTS – Fundação Brasileira de Tecnologia da Soldagem. FBTS Inspetor de Dutos Terrestres Nível 1/Fundação Brasileira de Tecnologia da Soldagem. Rio de Janeiro, 2007. 235pp. FBTS – Fundação Brasileira de Tecnologia da Soldagem R. Primeiro de Março, 23 – 7° andar – Centro CEP: 20010-000 – Rio de Janeiro – RJ – Brasil 2 APRESENTAÇÃO A Fundação Brasileira de Tecnologia da Soldagem – FBTS há mais de 25 anos formando novos profissionais para a área de Petróleo e Gás Natural, foi definida como instituição de referência e executora pelo PROMINP (Programa de Mobilização Nacional para a Indústria do Petróleo e Gás Natural) para a capacitação do profissional Inspetor de Dutos Terrestres Nível 1. Com o fim de contribuir para a melhoria da qualidade na montagem e construção, na segurança dos profissionais envolvidos e na proteção ao meio ambiente, reduzindo custos, tempo e re-trabalho, hoje de vital importância em qualquer obra de grande porte, a FBTS apresenta, através de seu Departamento de Cursos, este material didático. Destacamos que em nenhum momento tivemos o objetivo de exaurir os assuntos abordados, mas sim apresentarmos de forma organizada e sistematizada, um escopo de conhecimentos técnicos pertinentes à função, preparando os alunos para o processo de Qualificação e posterior Certificação junto ao SEQUI-PETROBRÁS. No intuito de atendermos aos anseios da comunidade técnica de Petróleo e Gás Natural, a FBTS continua, pelos diversos Estados do país, a sua nobre missão de formar profissionais qualificados. 3 4 INDICE CÁLCULO 1.0 Perímetro 17 1.1 Área das Principais Figuras Geométricas 17 1.2 Volume dos Sólidos 18 2.0 Ângulos 18 2.1 Ângulos Especiais 19 2.2 Medida de Um Ângulo 20 3.0 Relações Métricas No Triângulo Retângulo 21 Exercícios 25 UNIDADES DE MEDIDA 1.0 Grandezas 31 2.0 Unidades 31 3.0 Sistema Internacional de Unidades 32 4.0 Unidades Derivadas do SI 33 5.0 Prefixos dos Múltiplos e Submúltiplos das Unidades Fundamentais 33 6.0 Grafia e Orientações Gerais 33 6.1 Exceção 33 6.2 Grafias Mistas 33 6.3 Plural dos nomes e símbolos 34 6.4 Grafia dos símbolos 34 6.5 Grafia dos números 34 7.0 Sistema Inglês 34 7.1 Unidades de Medição Angular 35 7.1.1 Sistema Sexagesimal 36 8.0 Outras Unidades de Medidas 36 8.1 Usando Potência de 10 37 8.2 Algarismos Significativos 38 8.2.1 Operações com Algarismos Significativos - Regras 39 9.0 Conversão de Unidades e Arredondamento 40 9.1 Conversão de Unidades 40 Exercícios 43 NOÇÕES DE FÍSICA 1.0 Propriedades Térmicas dos Materiais 47 1.1 Mudanças de Estado da Matéria 48 1.2 Temperatura 48 1.3 Escalas Termométricas 48 1.4 Conversão entre as Escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin 49 2.0 Hidrostática 50 2.1 Densidade 50 2.2 Peso Específico 51 2.3 Conceito de Pressão 51 2.4 Pressão Hidrostática 51 2.5 Medidores de Pressão 52 2.6 Teorema de Stevin 53 2.7 Teorema de Pascal 54 2.8 Teorema de Arquimedes 54 Exercícios 56 DESENHO TÉCNICO 1.0 Introdução 59 2.0 Perspectiva Isométrica 60 5 2.1 Eixos Isométricos 60 2.2 Linha Isométrica 61 3.0 Projeção Ortogonal 61 3.1 Plano de Projeção 62 3.2 Posições relativas das “vistas” no 1º Diedro 62 4.0 Desenhos de Tubulações 63 4.1 Fluxogramas 63 4.2 Convenções de Plantas de Tubulação 66 4.3 Isométricos 69 4.4 Desenho de Detalhes 73 5.0 Desenho de Perfil e Gradiente Hidráulico 74 6.0 Levantamento Topográfico e “as built” (conforme construído) 76 EQUIPAMENTOS 1.0 Introdução 79 2.0 Definições e Características Principais dos Equipamentos 79 2.1 Caminhão Guindaste 79 2.2 Retro Escavadeira 80 2.3 Moto-niveladora (Máquina patrol) 81 2.4 Pá-carregadeira 81 2.5 “Side-boom” 82 2.6 Boring-machine 83 2.7 Curvadeira 83 2.8 Caminhão de lubrificação 84 2.9 Perfuratriz 84 2.10 Dolly 85 2.11 Pay-Welder 85 2.12 Caminhão Basculante 86 2.13 Grupo Gerador 86 2.14 Rolo-compactador 87 2.15 Escavadeira Hidráulica de Esteira 87 2.16 Trator de lâmina 88 2.17 Valetadeira 88 2.18 Acopladeira 89 2.19 Bizeladeira 89 2.20 Golpeador Pneumático 90 INSTRUMENTOS BÁSICOS 1.0 Introdução 93 2.0 Normas Gerais de Medição 93 3.0 Recomendações 93 4.0 Trena 94 5.0 Régua 97 5.1 Graduações da Escala 99 6.0 Nível de Bolha 100 7.0 Prumo 101 8.0 Paquímetro 102 8.1 Cálculo da Precisão (Sensibilidade) do Paquímetro 102 8.2 Uso do Paquímetro 102 8.3 Erros de Medição 106 8.4 Precauções no uso dos Paquímetros 106 9.0 Goniômetro 109 10.0 Clinômetros 113 11.0 Micrômetros 113 11.1 Nomenclatura 114 11.2 Características 115 11.3 Micrômetro com resolução de 0,01 mm 118 Exercícios 120 6 APARELHOS E TESTES 1.0 Introdução 127 1.1 Termo-Higrômetro 127 1.2 Aparelho de Medição de Película Seca de Tinta 127 1.3 Holliday Detector 128 1.4 Balança de Peso Morto 128 1.5 Aparelho de Medição de Espessura – D-Meter 129 1.6 Manômetro 130 1.7 Termômetro 131 1.8 Pirômetro a Laser 131 1.9 Teodolito Convencional 132 1.9.1 Teodolito Eletrônico 132 1.10 GPS – Sistema de Posicionamento Global 133 1.11 GPR – Ground Penetrating Radar 133 1.12 Rugosímetro 134 1.13 Sistema de Controle de TH (digital) 135 ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÃO 1.0 Classificação dos Acessórios de Tubulação 139 1.1 Classificação quanto a Finalidade 139 1.1.1 Fazer mudanças de direção em tubos 139 1.1.2 Fazer derivações em tubos 139 1.1.3 Fazer mudanças de diâmetro em tubos 139 1.1.4 Fazer ligações de tubos entre si 140 1.1.5 Fazer o fechamento da extremidade de um tubo 140 1.2 Classificação quanto ao Meio de Ligação 140 2.0 Identificação/Marcação Normalizada para Conexões 142 2.1 Identificação / Marcação Estampada 142 2.2 Visual/Controle Dimensional (Tolerâncias conforme ASME B16.9 / B16.11 conexões com Soldas de Topo) 142 2.3 Plano de Amostragem 143 3.0 Tipos de Flanges 143 3.1 Faceamento dos Flanges 145 3.2 Normalização de Flanges de Aço – Classes de Pressão Nominal 146 3.2.1 Exame Visual e Controle Dimensional 147 4.0 Juntas para Flanges 148 4.1 Dados para encomenda de Juntas 150 5.0 Parafusos e Estojos para Flanges 150 5.1 Tipos e Padronização 151 5.1.1 Aperto (torque) 151 5.1.2 Conseqüências do aperto excessivo 151 6.0 Niples 152 7.0 Curvas em Gomos 153 7.1 Derivações Soldadas 153 7.1.1 “Bocas de lobo” 153 8.0 Derivação com Conexão Forjada 154 8.1 Com luva Soldada 154 8.2 Com Colar 154 8.3 Com Sela 155 9.0 Outros Acessórios de Tubulação 155 10.0 Identificação/Marcação normalizada de conexões 156 10.1 Identificação 156 11.0 Exame Visual e Controle Dimensional 156 11.1 Obrigações durante a Inspeção 156 12.0 Armazenamento, Manuseio e Preservação 157 12.1 Armazenamento 157 12.2 Manuseio 157 12.3 Preservação 157 13.0 Amostragem 157 7 Exercícios 159 TUBOS 1.0 Introdução 163 1.1 Tubos 163 1.2 Tubulação 163 1.2.1 Classificação das Tubulações quanto ao emprego 163 2.0 Tubos: Principais Materiais, Normalização Dimensional, Processos de Fabricação 164 2.1 Principais Materiais 164 2.1.1 Tubos de aço carbono 164 2.1.2 Tubos de aço-liga 166 2.1.3 Tubos de aços inoxidáveis 166 2.1.4 Tubos de ferro fundido (FoFo) 167 2.1.5 Tubos de metais não ferrosos 167 2.1.6 Tubos não metálicos (plásticos) 168 2.2 Normalização dos Tubos de Aço 168 2.2.1 Dados para aquisição 169 2.2.2 Tubos de aço fabricados no Brasil (comerciais) 169 2.3 Processos de Fabricação 172 2.3.1 Laminação 172 2.3.2 Processos de extrusão, fundição e forjamento 173 2.3.3 Fabricação de tubos com costura 174 2.3.3.1 Métodos de soldagem dos tubos 175 2.4 Testes de fábrica nos tubos 176 3.0 Classificação Quanto aos Meios de Ligação 177 4.0 Identificação/Marcação Normalizada para Tubos 181 4.1 Identificação por pintura (APIEspec 5L) 181 4.2 Marcação Normalizada 182 5.0 Inspeção Visual/Controle Dimensional (API 5L e especificação de projeto) 182 5.1 Espessura, ovalização e diâmetro 182 5.2 Chanfro e Ortogonalidade 183 5.3 Estado das Superfícies Internas e Externas 183 5.4 Empenamento 184 5.5 Estado de revestimento 184 5.6 Revestimento 184 6.0 Plano de Amostragem 184 7.0 Armazenamento, Manuseio e Preservação 188 Exercícios 199 VÁLVULAS 1.0 Definições 203 1.1 Válvulas 203 1.2 Diâmetro Nominal 203 1.3 Classe de Pressão 203 2.0 Classificação das Válvulas 203 3.0 Construção de Válvulas 204 4.0 Tipos de Válvulas 206 4.1 Válvulas de Gaveta 206 4.2 Válvulas de Esfera 207 4.3 Válvulas de Globo 209 4.4 Válvulas de Retenção 210 4.5 Válvulas de Segurança 210 4.6 Extremidades das Válvulas 211 5.0 Meios de Operação das Válvulas 212 5.1 Principais Normas 216 6.0 Identificação e Marcação 216 7.0 Inspeção de Recebimento 217 7.1 Documentação 217 7.2 Inspeção Visual 218 8 7.3 Inspeção Dimensional 219 7.4 Testes Hidrostáticos e de Vedação 219 7.4.1 Testes hidrostáticos 219 7.4.2 Teste de vedação ou teste de estanqueidade 220 7.4.3 Procedimento de teste hidrostático e de vedação 220 8.0 Armazenamento, Manuseio e Preservação 221 8.1 Válvulas Flangeadas 221 8.1.1 Válvulas até diâmetro de 4” 221 8.1.2 Válvulas de diâmetro de 6” e maiores 221 8.2 Válvulas Roscadas com Extremidades ou com Encaixe para Solda 222 8.3 Válvulas “Wafer” (Qualquer Diâmetro) 222 8.4 Tampão 222 9.0 Procedimento de Inspeção de Recebimento 223 10.0 Considerações Gerais 224 Exercícios 226 Gabarito do Módulo 1 227 Bibliografia 235 9 LISTA DE FIGURAS CÁLCULO Figura 1.1 – Perímetros usuais em dutos 17 Figura 1.1.1 – Áreas usuais em dutos 17 Figura 1.2.1 – Volumes mais usados em dutos 18 Figura 2.1 – Exemplo de ângulos 18 Figura 2.2 – Representação de ângulo 18 Figura 2.1.1 – Ângulo raso 19 Figura 2.1.2 – Exemplos de ângulos nulo e de uma volta formados através da coincidência de duas semi-retas 19 Figura 2.1.3 – Tipos de ángulos 20 Figura 2.2.1 – Transferidor de acrílico 20 Figura 2.2.2 – Os quatro quadrantes 20 Figura 3.1 – Triângulo retângulo 21 Figura 3.2 – Ângulos internos no triângulo retângulo 21 UNIDADES DE MEDIDA Figura 7.1 – Intervalo Referente a 1” (ampliado) 35 Figura 7.2 – Subdivisões da polegada (ampliado) 35 Figura 8.2.1 – Exemplo de Medição 38 NOÇÕES DE FÍSICA Figura 1.1.1 – Ciclo de Mudanças de Estado 48 Figura 1.3.1 – Exemplo Prático de Mudança de Estado 49 Figura 1.3.2 – Escala Celsius 49 Figura 1.3.3 – Escala Fahrenheit 49 Figura 1.4.1 – Conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin 49 Figura 2.4.1 – Exemplo prático de pressão hidrostática 52 Figura 2.5.1 – Manômetro de tubo fechado 53 Figura 2.5.2 – Manômetro de tubo aberto 53 Figura 2.5.3 – Manômetro Analógico 53 Figura 2.7.1 – Exemplo de um elevador hidráulico 54 Figura 2.8.1 – Exemplo prático de diferença de densidades 55 DESENHO TÉCNICO Figura 1.1 – Exemplos de desenhos técnicos 59 Figura 2.1 – Tipos de perspectivas 60 Figura 3.2.1 – vistas no 1º diedro (usual no Brasil) 62 Figura 4.1.1 – Exemplo de um Fluxograma de Processo 64 Figura 4.2.1 – Exemplo de Planta de Tubulação 68 Figura 4.3.1 – Exemplo de Desenho Isométrico 72 Figura 4.4.1 – Desenho de Detalhes de um projeto de derivação para drenagem de oleoduto 73 Figura 5.1 – Exemplo de Perfil com Gradiente Hidráulico – Sem Escala 75 Figura 6.1 – Exemplo de “as built” – Sem Escala 76 EQUIPAMENTOS Figura 2.1.1 – Caminhão guindaste 25T 80 Figura 2.1.2 – Caminhão Munck 20T 80 Figura 2.2.1 – Retroescavadeira 81 Figura 2.3.1 – Moto-niveladora 81 Figura 2.4.1 – Pá-carregadeira 82 Figura 2.5.1 – Trator side-boom 82 Figura 2.6.1 – Equipamento de perfuração à trado 83 Figura 2.7.1 – Curvadeira à frio 83 10 Figura 2.8.1 – Caminhão lubrificante 84 Figura 2.9.1 – Máquina de perfuratriz hidráulica 84 Figura 2.10.1 – Equipamentos adaptado para transporte de tubos 85 Figura 2.11.1 – Trator adaptado para soldagem de juntas 85 Figura 2.12.1 – Caminhão para transportes pesados 86 Figura 2.13.1 – Grupo gerador de médio porte 86 Figura 2.14.1 – Rolo-compactador de solo 87 Figura 2.15.1 – Escavadeira com martelete pneumático 87 Figura 2.16.1 – Trator de lâmina 88 Figura 2.17.1 – Valetadeira adaptada 88 Figura 2.18.1 – Acopladeira Externa Manual 89 Figura 2.18.2 – Acopladeira Interna Pneumática 89 Figura 2.19.1 – Bizeladeira Mecânica 89 Figura 2.19.2 – Bizeladeira Pneumática 89 Figura 2.20.1 – Golpeador pneumático 90 INSTRUMENTOS BÁSICOS Figura 4.1 – Trena graduada (graduação universal) 96 Figura 4.2 – Trenas 97 Figura 5.1 – Régua Graduada 98 Figura 5.1.1 – Graduações de escala 99 Figura 5.1.2 – Sistema métrico decimal 100 Figura 8.1.1 – Cálculo de sensibilidade do instrumento 102 Figura 8.2.1 – Coincidência de zeros das escalas 103 Figura 8.2.2 – Exemplo de medições e leituras com coincidências de traços de 1, 2 , 3 e 17mm 103 Figura 8.2.3 – Precisão do instrumento exemplo 1 103 Figura 8.2.4 – Precisão do instrumento exemplo 2 104 Figura 8.2.5 – Deslocamento do cursor para coincidência de traços – Sistema Decimal 104 Figura 8.2.6 – Exemplo de deslocamento do cursor com coincidência de traços – Sistema Inglês 104 Figura 8.2.7 – Deslocamento do cursor com coincidência de traços no Sistema Fracionário 105 Figura 8.2.8 – Exemplo de deslocamento do cursor com coincidência de traços – Sistema Inglês 105 Figura 8.4.1 – Vista transversal do paquímetro 106 Figura 8.4.2 – Tipos de leitura 107 Figura 8.4.3 – Inclinação do cursor causado por força excessiva 107 Figura 8.4.4 – Partes constituintes do Paquímetro 108 Figura 9.1 – Leitura do Goniômetro 12º 110 Figura 9.2 – Leitura do Goniômetro 25,5º 110 Figura 9.3 – Princípio físico do goniômetro 111 Figura 9.4 – Goniômetro e seus componentes 112 Figura 10.1 – Clinômetro analógico imantado 113 Figura 11.1 – Micrômetro de Palmer (1848) 113 Figura 11.2 – Princípio básico do micrômetro 114 Figura 11.3 – Elemento fundamental do projeto do “tambor” de um micrômetro 114 Figura 11.1.1 – Partes do micrômetro 114 Figura 11.2.1 – Coincidência de traços no tambor 115 Figura 11.2.2 – Hastes extras de extensão no conjunto 116 Figura 11.2.3 – Arco adaptável para medições de bordas 116 Figura 11.2.4 – Discos adaptáveis nas hastes 116 Figura 11.2.5 – Arco especial com haste móvel e contato a 90º 117 Figura 11.2.6 – Contador mecânico para produção seriada 117 Figura 11.2.7 – Digital com maior precisão das medidas 117 APARELHOS E TESTES Figura 1.1.1 – Termo-higrômetro analógico 127 Figura 1.2.1 – Medidor de película seca digital 128 Figura 1.3.1 – Conjunto completo do holliday detector 128 Figura 1.4.1 – Balanças de peso morto portáteis 129 Figura 1.5.1 – Aparelho de medição de espessura por ultra-som 130 Figura 1.6.1 – Manômetro analógico “Bourdon” 130 11 Figura 1.7.1 – Termômetro analógico 131 Figura 1.8.1 – Pirômetro à laser 132 Figura 1.9.1.1 – Aparelho de Teodolito eletrônico 133 Figura 1.10.1 – Aparelho de GPS 133 Figura 1.11.1 – Aparelho de GPR 134 Figura 1.12.1 – Rugosímetro digital 134 ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÃO Figura 1.2.1 – Emprego de acessórios de tubulação 141 Figura 1.2.2 – Conexões mais usuais 141 Figura 3.1 – Tipos de flanges 145 Figura 3.1.1 – Flange para juntas tipo anel 146 Figura 4.1 – Juntas tipo anel – RTJ 149 Figura 4.1.1 – Tipos de juntas 150 Figura 5.1.2.1 – Parafusos para flanges 152 Figura 6.1 – Tipos de niples e exemplos de emprego 152 Figura 7.1 – Curvas em gomos e derivações soldadas 153 Figura 9.1 – Raquete e figura “8” 155 TUBOS Figura 2.2.1 – Seções de transversais em tubos de 1” de diâmetro nominal 168 Figura 2.2.2 – Tipos de extremidades de tubos de aço 169 Figura 2.3.1.1 – Laminador oblíquo 173 Figura 2.3.1.2 – Laminadores Calibrador e com Mandril 173 Figura 2.3.3.1.1 – Etapas de fabricação e inspeção de tubos com costura a partir de chapas planas comerciais 176 Figura 3.1 – Ligações rosqueadas de tubos 178 Figura 3.2 – Ligações de solda de encaixe para tubos 179 Figura 3.3 – Chanfros para solda de topo e tubos 180 Figura 3.4 – Ligação flangeada entre tubos 181Figura 7.7.1 – Exemplo de empilhamento de tubos (armazenamento) 190 Figura 7.7.2 – Exemplos de armazenamento de tubos (segundo Norma 464-H) 191 VÁLVULAS Figura 2.1 – Operação manual de válvula 204 Figura 3.1 – Válvula gaveta pequena, castelo rosqueado 204 Figura 3.2 – Válvula gaveta grande, castelo aparafusado 204 Figura 4.1.1 – Válvula de Gaveta passagem plena 206 Figura 4.1.2 – Válvula de Gaveta 207 Figura 4.2.1 – Válvula de esfera funcionamento 208 Figura 4.2.2 – Válvula de Esfera 208 Figura 4.2.3 – Válvula de Esfera Duplo Bloqueio 209 Figura 4.3.1 – Válvula de Globo 209 Figura 4.4.1 – Válvula de retenção tipo portinhola 210 Figura 4.5.1 – Válvula de Segurança 211 Figura 4.5.2 – Válvulas de Alívio de Pressão 211 Figura 4.6.1 – Válvula controladora de pressão flangeada 212 Figura 5.1 – Operação Manual de Válvulas 213 Figura 5.2 – Válvula de comando remoto 213 Figura 5.3 – Válvula de controle pneumático 214 Figura 5.4 – Válvula de esfera aberta com acionador elétrico 214 Figura 5.5 – Painel de acionamento automático de uma válvula de linha de gás 215 Figura 7.4.1.1 – Teste Hidrostático na válvula 221 Figura 8.3.1 – Válvula wafer 222 Figura 8.4.1 – Sistema de armazenamento e proteção (Norma 464-H) 223 Figura 10.3.1 – Exemplos de aplicação da graxa 225 12 LISTA DE TABELAS CÁLCULO Tabela 3.1 – Relação Trigonométrica do Triângulo Retângulo 24 UNIDADES DE MEDIDA Tabela 3.1 – Fundamental do SI 32 Tabela 5.1 – Prefixos dos Múltiplos de 10 33 Tabela 8.1 – Sistemas de Unidades 37 Tabela 9.1.1 – Conversão de Unidades de Medidas 41 NOÇÕES DE FÍSICA Tabela 2.1.1 – Quadro de Densidades 51 DESENHO TÉCNICO Tabela 4.1.1 – Símbolos gráficos para fluxogramas de processo e de engenharia (Petrobrás N-58) 65 Tabela 4.2.1 – Convenções de plantas de tubulação 66 Tabela 4.2.1 – Convenções de plantas de tubulação 67 Tabela 4.3.1 – Simbologia de Isométricos 70 Tabela 4.3.2 – Siglas de Instrumentação 71 TUBOS Tabela 2.2.2.1 – Tubos de Aço com dimensões normalizadas 170 Tabela 2.2.2.2 – Tubos de Aço com dimensões normalizadas 171 Tabela 6.1 – Planos de Amostragem Simples, Inspeção Comum (Tabela Principal) 185 Tabela 6.2 – Codificação de Amostragem 186 Tabela 6.3 – Plano de Amostragem Simples 187 Tabela 7.4.1 – Fator de resistência – Fr 188 Tabela 7.4.2 – Fator de material – Fm 189 Tabela 7.7.2.1 – Empilhamento (DN x Comprimento do vão) 190 Tabela 7.8 – Tubos de Aço – dimensões normalizadas 192 Tabela 7.8.1 – Tubos de Aço – dimensões normalizadas 193 13 14 INSPETOR DE DUTOS TERRESTRES NÍVEL 1 CÁLCULO 15 16 CÁLCULO 1.0 Perímetro O perímetro de uma figura geométrica informa a extensão de linhas retas ou curvas que delimitam o contorno de sua área, conforme figura 1.1. Perímetro = 2p / Semi-perímetro = p Figura 1.1 – Perímetros usuais em dutos 1.1 Área das Principais Figuras Geométricas Figura 1.1.1 – Áreas usuais em dutos 17 aa a a Quadrado 2p = a + a + a + a = 4.a Retângulo b 2p = a + a + b + b = 2.a + 2.b a a Polígono Qualquer 2p = a + b + c + d + e + f b c d e f Circunferência de Raio = r2p = 2π rr Quadrado A = a . a = a2aa a a Retângulo A = a . bb a Triângulo Equilátero A = b . h 2 b h Trapézio A= (B + b).h 2 b B h Círculo de Raio = r A = πr2 r 1.2 Volume dos Sólidos O volume de um sólido pode ser obtido pelo produto da área da base pela altura, conforme figura 1.2.1. Figura 1.2.1 – Volumes mais usados em Dutos 2.0 Ângulos Uma das idéias mais importantes em Geometria é a idéia de ângulo, que pode ser sugerida pela figura 2.1: Figura 2.1 – Exemplo de Ângulo Denomina-se ângulo a região convexa formada por duas semi-retas não opostas que tem a mesma origem, conforme figura 2.2. Figura 2.2 – Representação de Ângulo 18 a a a Cubo V = a . a . a = a3 b a c Paralelepípedo V = a . b . c r h Cilindro V = πr2.h β Origem Sem i-Re ta Semi-Reta Região Convexa 2.1 Ângulos Especiais Quando duas semi-retas são opostas, formam um ângulo raso ou de meia-volta (180º), conforme figura 2.1.1. Figura 2.1.1 – Ângulo raso. Quando duas semi-retas coincidem, obtemos dois ângulos, conforme figura 2.1.2: Ângulo Nulo (0º) Ângulo de uma volta (360º) Figura 2.1.2 – Exemplos de ângulos nulo e de uma volta formados através da coincidência de duas semi-retas. Um ângulo pode ser, conforme figura 2.1.3: • Reto – aquele em que a medida vale metade da medida do ângulo de meia-volta, ou seja, 90º. • Agudo – aquele cuja medida é menor que 90º. • Obtuso – aquele cuja medida é maior que o ângulo reto e menor que a medida de um ângulo de meia volta. ÂNGULO RETO (AÔB) = 90º ÂNGULO AGUDO (AÔB) < 90º ÂNGULO OBTUSO 90º < (AÔB) < 180º ÃNGULOS ADJACENTES – Dois ângulos consecutivos que não possuem pontos internos comuns. 19 B A C B = C A B = CA A 0 B 0 A B A A B ÂNGULOS COMPLEMENTARES - Dois ângulos adjacentes cuja a soma das suas medidas é igual a 90º. ÂNGULOS SUPLEMENTARES: Dois ângulos adjacentes cuja a soma das suas medidas é igual a 180º. Figura 2.1.3 – Tipos de ângulos. 2.2 Medida de um Ângulo A unidade de medida usada para medir ângulos é o grau. Podemos utilizar o transferidor para medir ângulos, conforme figura 2.2.1. Figura 2.2.1 – Transferidor de acrílico. Uma circunferência completa apresenta 360º, constituída de quatro quadrantes conforme figura 2.2.2: Figura 2.2.2 – Os quatro quadrantes. Cada grau é formado por minutos → 1º = 60’ Cada minuto é formado por segundos → 1’ = 60” Operações com ângulos 30º + 15º = 48º - 23º = 13’ + 38’ = 33’ – 12’ = 12” + 25” = 52” – 47” = 38º + 45º = 330º - 148º = 33’ + 38’ = 28” + 49” = 20 A B 0 C B 0º 90º 180º 270º = 360º B A c a b 3.0 Relações Métricas no Triângulo Retângulo Características do Triângulo Retângulo: • Um de seus ângulos tem medida 90º, conforme figura 3.1. • O lado oposto ao ângulo de 90º chama-se hipotenusa. • Os outros lados chamam-se catetos. • O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos. (TEOREMA DE PITÁGORAS) Figura 3.1 – Triângulos Retângulos A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°, conforme figura 3.2: O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos: 222 cba += °90=+ γβ Figura 3.2 – Ângulos internos no triângulo retângulo. Seno BC1 = 5m BC2 = 10m BC = 15m BA1 = 4m BA2 = 8m BA = 12m A1C1 = 3m A2C2 = 6m AC = 9m 6,0 2 22 1 11 ==== BC AC BC CA BC CASenβ 21 6,0 5 3 1 11 == BC CA 6,0 10 6 2 22 == BC CA 6,0 15 9 == BC AC a c b C A β γ c a b C A β γ c a b B Cosseno BC1 = 5m BC2 = 10m BC = 15m BA1 = 4m BA2 = 8m BA = 12m A1C1 = 3m A2C2 = 6m AC = 9m Utiliza-se o principio de semelhança de Triângulos no desenho acima. 8,0 2 2 1 1 ==== BC BA BC BA BC BACosβ Tangente BC1 = 5m BC2 = 10m BC = 15m BA1 = 4m BA2 = 8m BA = 12m A1C1 = 3m A2C2 = 6m AC = 9m Resumo: 22 β e γ são ângulos complementares 8,0 5 4 1 1 == BC BA 8,0 10 8 2 2 == BC BA 8,0 15 12 == BC BA 75,0 4 3 1 11 == BA CA 75,0 8 6 2 22 == BA CA 75,0 12 9 == BA AC Relações entre seno, cosseno e tangente Para todo ângulo agudo vale a igualdade: Tabela 3.1 – Relação Trigonométrica do Triângulo Retângulo ÂNGULO SENO COSSENO TANGENTE 30º 21 2 3 3 3 45º 2 2 2 2 1 60º 2 3 21 3 23 a bSen =β a cCos =β a cSen =γ a bCos =γ )º90( ββ −= SenCos )º90( ββ −= CosSen β ββ Cos SenTg = EXERCÍCIOS 1)Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais. Para provar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada: (a) losango (b) trapézio (c) retângulo (d) quadrado 2)Para combater um incêndio, os bombeiros utilizaram duas escadas AD e BE, que formavam entre si um ângulo de 45º, conforme mostra a figura abaixo. Considere: tg = 0,5 e as distâncias AC = 17 metros e BC = 5 metros.α Determine: (a) o comprimento CD; (b) a altura CE do prédio. 3)PEQUENOS NOTÁVEIS Aparelhos eletrônicos tornam-se cada vez menores e ainda mais poderososOs saudosistas que se conformem, mas a maior parte dos produtos eletrônicos está tomando outra forma. Aparelhos de CD e rádio, calculadoras, computadores portáteis, câmaras de vídeo e telefones celulares estão diminuindo rapidamente de tamanho, e vários equipamentos de uso corrente vêm sofrendo tamanha transformação que alguns quase estão se tornando irreconhecíveis. Outra vedete no mundo miniaturizado são os handhelds ou computadores que cabem na mão. Apesar do tamanho, pode- se dizer que hoje eles deixam no chinelo o Eniac, o primeiro computador da história. Criado em 1946, o Eniac media 3,5 metros de altura, 30 de comprimento, 1 de profundidade e pesava 30 toneladas. Um handheld tem cerca de 2 centímetros de altura, 20 de comprimento, 10 de profundidade, pesa apenas 500 gramas e sua memória é 10 000 vezes mais poderosa. (a) Imagine duas caixas com a forma de um paralelepípedo retângulo; uma, com as dimensões do Eniac, e outra, com as do handheld. Calcule a quantidade máxima de caixas menores que podem ser acomodadas na caixa maior. (b) Determine o número de handhelds necessários para alcançar o peso do Eniac. 4)Observe a figura abaixo: 24 Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado, que foi dobrado na linha, em que M é o ponto médio do lado. Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine (considerar BM perpendicular a AB e o valor do ângulo B = 90º). (α) o comprimento do segmento AM (β) a distância entre o ponto B e o segmento AM; (χ) o valor de tg θ 5)Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas abaixo: Calcule o volume mínimo desse hangar. 6)Um atleta está treinando em uma pista retilínea e o gráfico abaixo apresenta dados sobre seu movimento. A distância percorrida pelo corredor, no intervalo entre 0 e 5 segundos, é igual à área do trapézio sombreado. Calcule essa distância (considerar o gráfico em escala). 7)Três bolas de tênis, idênticas, de diâmetro igual a 6 cm, encontram-se dentro de uma embalagem cilíndrica, com tampa. As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem nos pontos de contato, como ilustra a figura abaixo. Calcule: (a) a área total, em cm2, da superfície da embalagem; (b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas bolas. (Dado: Volume da esfera = 4/3π.r³) 25 8)A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10cm acima da superfície da água de um lago (fig.1). Quando a brisa a faz balançar, essa extremidade toca a superfície da água no ponto B, situado a 10 3 cm do local em que sua projeção ortogonal C, sobre a água, se encontrava inicialmente (fig. 2). Considere OA, OB e BC segmentos de retas e o arco uma trajetória do movimento da planta. Determine: (a) a profundidade do lago no ponto O em que se encontra a raiz da planta; (b) o comprimento, em cm, do arco .AB 9)Observe a figura: Depois de tirar as medidas de uma modelo, Jorge resolveu fazer uma brincadeira: 1º) esticou uma linha AB, cujo comprimento é metade da altura dela; 2º) ligou B ao seu pé no ponto C; 3º) fez uma rotação de BA com centro B, obtendo o ponto D sobre BC; 4º) fez uma rotação CD com centro C, determinando E sobre AC. Para surpresa da modelo, CE é a altura do seu umbigo. Tomando AB como unidade de comprimento, a medida CE da altura do umbigo da modelo é:(considerar 5 = 2,2) (a) 1,3 (b) 1,2 (c) 1,1 (d) 1,0 26 27 INSPETOR DE DUTOS TERRESTRES NÍVEL 1 UNIDADES DE MEDIDA 28 29 UNIDADES DE MEDIDA 1.0 Grandezas Para descrever uma grandeza, primeiro é necessário definir uma unidade, isto é, uma medida da grandeza cujo valor é definido como exatamente igual a 1,0. A propriedade fundamental de uma grandeza é a sua capacidade de ser medida. As grandezas fundamentais são aquelas que se definem por si mesmas, isto é, não são expressas em função de outras. As grandezas derivadas são aquelas definidas a partir das grandezas fundamentais e expressas por fórmulas matemáticas. Tempo DistânciaVelocidade = 2.0 Unidades Medir uma grandeza consiste em compará-la com outra grandeza padrão que se toma como unidade. Unidade é toda medida padrão arbitrária à qual se atribui o valor unitário. O metro (unidade de comprimento) foi definido inicialmente em termos da distância entre o Pólo Norte e o Equador. Hoje em dia, é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo. O segundo (unidade de tempo) foi definido inicialmente em termos da rotação da Terra. Hoje em dia, é o tempo necessário para que haja 9.192.631.770 oscilações da luz (num determinado comprimento de onda) emitida por um átomo de Césio-133. O quilograma (unidade de massa) é definido em termos de um padrão de platina-irídio, conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas (França), ao qual foi atribuída, por convenção internacional, uma massa de 1 quilograma. Para medições em escala atômica, é usada em geral a unidade de massa atômica, definida em termos do átomo de carbono-12. 30 3.0 Sistema Internacional de Unidades As grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI) são: • Comprimento • Massa • Tempo • Intensidade Elétrica • Temperatura • Intensidade Luminosa Tabela 3.1 – Fundamental do SI Unidade Símbolo Grandeza ampère A Corrente elétrica candela cd Intensidade luminosa kelvin K Temperatura termodinâmica metro m Comprimento mol mol Quantidade de matéria quilograma kg Massa segundo s Tempo esterradiano sr Ângulo Sólido radiano rad Ângulo Plano 4.0 Unidades Derivadas do SI São unidades deduzidas direta ou indiretamente das unidades de base e suplementares. Exemplo: hora (h) 31 5.0 Prefixos dos Múltiplos e Submúltiplos das Unidades Fundamentais Tabela 5.1 – Prefixos dos Múltiplos de 10 6.0 Grafia e Orientações Gerais 6.1 Exceção Com exceção do grau Celsius, que se escreve por extenso e com letra maiúscula, todas as outras unidades se escrevem com letra minúscula. Ex: ampere, kelvin, newton, pascal, etc. 6.2 Grafias mistas Não são admitidas grafias mistas com símbolo + extenso. Assim deve-se escrever “quilovolt por milímetro” ou “kV/mm”, sendo mais usada esta última. Por exemplo, nunca escrever “quilovolt por mm”. 6.3 Plural dos nomes e símbolos • Os prefixos SI são sempre invariáveis. • Os nomes das unidades recebem “s” no final de cada palavra, exceto: Quando terminam em s, x ou z; Quando correspondem ao denominador de uma unidade composta. Ex.: quilômetro por hora, lumens por watt; Quando são elementos complementares de nomes de unidades e ligados por hífen. Ex.: anos-luz, quilogramas-força. 6.4 Grafia dos símbolos • Os símbolos são invariáveis sempre: não recebem “s” ou índices. Ex.: 1000m, 15W. • Os símbolos de uma unidade composta por multiplicação podem ser formados pela justaposição dos símbolos componentes que não cause ambigüidade (VA, kWh, etc.) ou mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes (N.m, m,s-1, etc). • valem as grafias: m/s m.s-1 32 6.5 Grafia dos números • A parte inteira deve ser separada da parte decimal por uma vírgula e não por um ponto, como se costuma ver em alguns projetos. • Quando os números representarem quantias em dinheiro ou quantidade de mercadorias, bens ou serviços devem ser escritos em grupos de três, separados por um ponto. Ex.: R$1.434.728,47. 7.0 Sistema Inglês Graduação em polegadas ( “ ). 1” = 12 1 pé ATENÇÃO: Não confundir o símbolo ( “ ) de polegada de unidade de medida linear com o símbolo de segundos de complementação de ângulos. Sistema Inglês Comum Representações da polegada Conforme modelo de escala da figura 7.1. Figura 7.1 – Intervalo referente a 1” (ampliado) As graduações da escala são feitas dividindo–se a polegada em 2, 4, 8 e 16 partes iguais, existindo em alguns casos escalas com 32 divisões, conforme figura7.2. 33 ( ” ) , 1” = uma polegada (in) , 1in = uma polegada (inch) , palavra inglesa que significa POLEGADA Figura 7.2 – Subdivisões da polegada (ampliado) 7.1 Unidades de Medição Angular A técnica da medição não visa somente a descobrir o valor de trajetos, de distâncias ou de diâmetros, mas se ocupa também da medição de ângulos. 7.1.1 Sistema Sexagesimal O sistema que divide o círculo em 360 graus e o grau em minutos e segundos é chamado sistema sexagesimal. É este o sistema freqüentemente utilizado em mecânica e caldeiraria. A unidade do ângulo é o grau. O grau divide–se em 60 minutos, e o minuto divide–se em 60 segundos. Os símbolos usados são: grau ( º ), minuto ( ‘ ) e segundo ( “ ). Exemplo: 54O 31’ 12” lê–se: 54 graus, 31 minutos e 12 segundos. Observação Para somarmos ou subtrairmos graus, devemos colocar as unidades iguais sob as outras. Exemplo: 90O – 25O 12’ = 90O = 89O 60’ 89O 60’ – 25O 12’ = 64O 48’ Devemos operar da mesma forma, quando temos as unidades graus, minutos e segundos. Exemplo: 90O – 10O 15’ 20” = Convertendo 90O em graus, minutos e segundos, teremos: 90O = 89O 59’ 60” 89O 59’ 60” – 10O 15’ 20” = 79O 44’ 40” 34 Exemplo: 92O 43’ 10” + 41’ 56” = Sabendo que: 1O = 60’; 1’ = 60” temos: 66” = 1’ 6” [66” – 60” = 1’ 6”] 84’ = 1O 24’ [84’ – 60’ = 1O 24’] aí temos: 92O 84’ 66” = 93O 25’ 6” 8.0 Outras Unidades de Medidas Além do SI, existem outros sistemas de medidas utilizados para expressar grandezas: • Sistema Cegesimal • Sistema Terrestre • Sistema Técnico Tabela 8.1 – Sistemas de Unidades Grandeza Unidade CGS SI Terrestre Comprimento c cm m m Tempo T s s s Velocidade V m/s m/s m/s Aceleração a cm/s² m/s² m/s² Massa m g kg UTM* Força F Dina newton quilogra-força Trabalho e energia T, E Erg joule quilogrâmetro Potência P erg/s watt kgfm/s * UTM – Unidade Técnica de Massa 8.1 Usando Potência de 10 35 Todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10. Vamos aprender que o número 15 pode ser escrito como 101,176. Pode ocorrer um espanto que um número tão simples como o n ° 15 possa ser representado de uma forma tão complicada. A complicação é apenas aparente. Na realidade essa nova forma de escrever os números positivos vai permitir que cálculos complicados possam ser feitos de forma simples. Todo número positivo pode ser escrito como potência de 10. Para alguns casos isso pode ser feito com muita facilidade. Veja: O mesmo ocorre para os números 0,1, 0,01 e 0,001, como se vê a seguir: No entanto, na maioria dos casos, fica difícil escrever um número como potência de base 10. Cálculos muito trabalhosos são necessários para obter, por exemplo os seguintes resultados: É necessário dizer que essas últimas igualdades não são exatas. Elas são apenas aproximadas, porque os expoentes de 10 foram considerados até a terceira casa decimal. Uma aproximação melhor para a primeira delas seria: 8.2 Algarismos Significativos Algarismos significativos são algarismos que expressam um valor de aproximação de uma medida, cujo erro máximo, por falta ou por excesso, seja igual à meia unidade de sua ordem decimal. O erro máximo de aproximação está sempre associado à precisão requerida para a medida a ser executada e à escala do instrumento a ser utilizado. Por exemplo: Utilizando–se uma escala/régua graduada em milímetros executa–se a medição a seguir, conforme figura 8.2.1: 36 1 = 100 10 = 101 100 = 102 0,1 = 10-1 0,01 = 10-2 0,001 = 10-3 2 = 100,301 3 = 100,477 7 = 100,845 2 = 100,3010029995 Figura 8.2.1 – Exemplo de Medição Analisando-se esta medição, obtém-se um valor absolutamente correto que é 49mm e mais outro valor duvidoso, que é obtido através de uma avaliação da escala. Este segundo valor (decimal) é da ordem de 0,5, pois não há nenhum significado estabelecer-se outro valor com precisão superior à menor divisão da escala, que é de 1mm. Como o valor da medição está entre dois valores exatos, e mais próximo da metade da divisão, pode-se afirmar que o resultado é 49,5mm. Com a análise acima, obtém-se uma nova definição para algarismos significativos: “Algarismos significativos de uma medida são aqueles que sabemos serem corretos mais o primeiro duvidoso. (Observando–se o erro máximo de meia unidade de sua ordem decimal)”. Quando se exprime o valor de uma medida, este deve ter um número de algarismos significativos tal, que traduza a sua precisão. Por exemplo, o valor de uma medida obtida através de um paquímetro é de 4mm. Este valor pode ser 4; 4,0; 4,00; 4,000, dependendo da precisão do instrumento. Se este paquímetro possui uma precisão de 0,02mm, o valor da medida deve ser expresso com o mesmo número de algarismos significativos dados pela precisão do instrumento. No caso acima, 4,00. Observações: (a) Zeros à esquerda de um número, com a finalidade de fixar a posição da vírgula, não são significativos. Exemplo: 0,034 tem 2 algarismos significativos. (b) Zeros à direita, ou entre outros algarismos, são significativos. Exemplo: 3,26 = 3 algarismos significativos 3,0 = 2 algarismos significativos 3,06 = 3 algarismos significativos (c) Algarismos significativos não dependem do número de casas decimais. Exemplo: 3,45m = 3 algarismos significativos 35,4 x 103m = 3 algarismos significativos 3,48 x 103m = 3 algarismos significativos 0,308 x 103m = 3 algarismos significativos Nota: O importante é a notação que estamos lendo. Em módulo o valor é igual, mas na forma de se apresentar não. Exemplo: 35,4 x 103 = 3 algarismos significativos 35400 = 5 algarismos significativos (valores iguais; notação diferente). 37 8.2.1 Operações com Algarismos Significativos – Regras A norma ASTM E–380 estabelece as seguintes regras: a) Adição e Subtração “Para somar ou subtrair com algarismos significativos, primeiramente arredonda–se os números de modo que fiquem com um algarismo significativo a mais, para a direita, do que aquele que exprime menor precisão, e executa–se normalmente a operação. O resultado deve então se arredondado de modo que fique com os algarismos significativos daquele que exprime a menor precisão”. Exemplo: Adição: 30,00 + 21,5322 Subtração: 3,256 – 0,70 Resposta: 51,53 Resposta: 2,56 b) Multiplicação e Divisão “Na multiplicação e na divisão o produto ou quociente não deve conter mais algarismos significativos do que aqueles contidos no número com menor quantidade de algarismos significativos entre os usados na multiplicação ou divisão”. Exemplo: Multiplicação: Divisão: 9,42 x 3,3 = 31,086=31 6,82 ÷ 5,4 = 1,262963=1,3 3,27 x 4,25 = 13,8975=13,9 76,91 ÷ 4,2 = 18,311905=18 9.0 Conversão de Unidades e Arredondamento 9.1 Conversão de Unidades Quando se converte unidades deve–se manter a correspondência da precisão original com um dado número de algarismos significativos. Ou seja, o resultado de uma conversão deve ter um número de algarismos significativos que represente a ordem de grandeza da unidade a que se está convertendo, sem que se altere a precisão original. 38 O procedimento correto de se proceder à conversão, é a multiplicação ou divisão do valor que se quer converter por um fator de conversão exato, e então arredondar (quando necessário) o resultado da multiplicação ou divisão, para o número correto de algarismos significativos, conforme regras já estabelecidas. Por exemplo: Para converter 0,328 pol. para mm temos: (1” = 25,4 mm) 0,328 x 25,4 = 8,3312mm. Utilizando a regra de multiplicação com algarismos significativos teremos que 0,328 x 25,4 = 8,33mm IMPORTANTE “NÃO SE DEVE NUNCA ARREDONDAR O FATOR DE CONVERSÃO E/OU VALORES DE MEDIDAS QUE SE QUER CONVERTER, POIS HAVERIA UMA REDUÇÃO DA PRECISÃO”. Para se obter as regras de arredondamento na numeração decimal ver norma ABNT NB–87. Tabela 9.1.1 – Conversão de Unidades de Medidas Paraconverter de Para Multiplique por atmosfera técnica kgf/cm2 1,000 000 x 10–3 atmosfera física kgf/cm2 1,01325 Btu – (British Thermal Unit) J 1,055056 x 103 Btu kWh 2, 930711x 10–4 Btu kcal 2,520000 x 10–1 Btu/h HP 3,931000 x 10–4 Btu/h W 2,930711 x 10–1 caloria Btu 3,968300 x 10–3 caloria kWh 1,163000 x 10–6 caloria J 4,186800 centímetro pé 3,280839 x 10–1 centímetro polegada 0,393700 grau Celsius grau Fahrenheit F = (OC x 5 9 ) + 32 grau Celsius grau kelvin K = (OC + 273,3) grau Fahrenheit grau Celsius ºC = (F – 32) x 9 5 HP Btu/min 4,24242 x 10 HP cv 1,013900 39 HP kcal/h 6,412000 x 102 HP kW 0,7460000 joule/segundo W 1,000 000 libra força/polegada2 atmosfera 6,412000 x 10–2 libra força/polegada2 kgf/cm2 7,030600 x 10–2 litro galão 2,641700 x 10–1 metro pé 3,280839 metro polegada 2,937 x 10 metro cúbico pé cúbico 3,53147 x 10 milímetro polegada 3,937000 x 10–2 pascal kgf/cm2 9,806500 x 10–6 pascal kgf/mm2 9,806500 x 10–8 polegada cm 2,540000 polegada m 2,540000 x 10–2 pé m 3,04800 x 10–1 pé cúbico por minuto l/s 4,719475 x 10–1 quilograma libra 2,204600 quilocaloria Btu 3,962500 quilowatt – hora Btu 3,41214 x 103 quilowatt – hora cal. 8,598450 x 102 quilowatt – hora kcal 8568450 x 10–1 quilowatt – hora J 3,600000 x 106 Exemplos de Conversão de Unidades Exercício 1 – Transforme 50OF em OC Da tabela obtemos: =−= 9 5x 32)(50 9 5 x32) - F(O C10 9 5x18 O== Exercício 2 – Transforme25kgf/cm2 para MPa De pascal para kgf/cm2 multiplicamos por 9,806500 x 10-6, conforme a tabela. De kgf/cm2 para pascal dividimos 9,806500 x 10-6. 6 6 6 10x2,549329 9,806500 10x25 10x9,806500 25 == − Logo 25kgf/cm2 = 2,5 x 106 pascal arredondando-se para o número correto de algarismos significativos. Como o prefixo mega significa 106 25kgf/cm2 = 2,5 MPa Exercício 3 – Transforme 3mm em metros 3mm = 3 x 10-3m = 0,003m 40 Exercício 4 – Transforme 5/8” em milímetros De polegada para milímetro multiplicamos por 25,4, conforme a tabela 0,625" 8 5" = 0,625 x 25,4 = 15,875mm Arredondando para o número próprio de algarismos significativos = 15,9mm Exercício 5 – Transforme 1 3/4” em milímetros Trata-se de um número misto. Inicialmente, transformamo-lo em uma fração imprópria e, a seguir, operamos como no exercício 4. 1,75" 4 7" 4 3x4x1 4 3"1 ==+= 1,75 x 25,4 = 44,45. Utilizando-se a regra de arredondamento temos 44,4mm. Exercício 6 – Transforme 9,525mm em polegadas fracionárias. Para transformar milímetro em polegada, dividimos a quantidade de milímetros por 25,4. Então multiplicamos o resultado por uma das divisões da polegada, adotando-se como denominador a mesma divisão tomada. A seguir, simplificamos a fração. 128 48" 128 128x0,375 128 128x25,4):(9,5259,525mm === 8 3 16 6 32 12 64 24 128 48 ==== Assim, 9,525 = 3/8”. 41 EXERCÍCIOS Usando unidades de medida 1) Identifique as medidas, escrevendo 1, 2, 3 ou 4 nos parênteses. ( 1 ) milímetros ( ) 0,5 mm ( 2 ) décimos de milímetro ( ) 0,008 mm ( 3 ) centésimos de milímetro ( ) 3 mm ( 4 ) milésimos de milímetro ( ) 0,04 mm ( ) 0,6 mm ( ) 0,003 mm 2) Você tem em casa uma furadeira e um conjunto de brocas medidas em milímetros. Para instalar a secadora de roupas de sua mãe, é necessário fazer um furo na parede de 5/16". Qual a medida (em mm) da broca que você precisa para fazer o furo? 3) Você recebeu um material cilíndrico com diâmetro de 3/8" e precisa torneá-lo de modo que fique medindo 8 mm de diâmetro. Quantos milímetros deverão ser desbastados? 4) Na gaveta do ajustador mecânico existem chaves de boca, limas e brocas com medidas em polegadas. Transforme as medidas em polegadas para milímetros: Chaves de boca: a)1/2" b)7/16" c)3/4" d)7/8" Limas: a) 8” b) 10" c) 12" Brocas: a) 1/16” b) 1/8” c) 1/4” 5) No almoxarifado de uma empresa mecânica existem os seguintes materiais: a) barra de aço quadrada de 19,05mm de lado; b) barra de aço redonda de 5,08mm de diâmetro; c) chapa de alumínio de 1,588mm de espessura; d) chapa de aço de 24,606mm de espessura. Converta essas medidas para polegada fracionária. 6) Converta as seguintes medidas para polegada decimal. a) 1/16” b) 13/32” c) 1/2” d) 1/8” e) 15/32” 42 7) Converta as seguintes medidas para polegada fracionária: a) 0,0625” b) 0,125” c) 0,40625” d) 0,500” e) 0,9375” 43 INSPETOR DE DUTOS TERRESTRES NÍVEL 1 MÓDULO 1 1.1 Área das Principais Figuras Geométricas 1.2 Volume dos Sólidos 2.0 Ângulos 2.1 Ângulos Especiais Operações com ângulos 1.0 Grandezas 2.0 Unidades 3.0 Sistema Internacional de Unidades 4.0 Unidades Derivadas do SI 5.0 Prefixos dos Múltiplos e Submúltiplos das Unidades Fundamentais 6.0 Grafia e Orientações Gerais 6.2 Grafias mistas 6.3 Plural dos nomes e símbolos 7.0 Sistema Inglês Sistema Inglês Comum 7.1 Unidades de Medição Angular 7.1.1 Sistema Sexagesimal Observação 8.0 Outras Unidades de Medidas Unidade 8.1 Usando Potência de 10 8.2 Algarismos Significativos 8.2.1 Operações com Algarismos Significativos – Regras 9.0 Conversão de Unidades e Arredondamento 9.1 Conversão de Unidades Exemplos de Conversão de Unidades
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