Cálculo numérico computacional

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1. Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho   realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que   é a pressão exercida pela gás e   é o seu respectivo  volume.
 
	  (  )
	
	0,5
	110
	1,0
	100
	1,5
	90
	2,0
	82
	2,5
	74
	3,0
	63
	3,5
	54
	4,0
	38
	4,5
	32
	5,0
	22
2. 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
	
	
	168,5 J
	
	
	208,5 J
	
	
	191 J
	
	
	186 J
	
	
	216,5 J
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros.
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
	
	
	389
	
	
	499
	
	
	258
	
	
	345
	
	
	
	279
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em  ) é dada pela equação:
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
	
	
	1,69 kN
	
	
	1,71 kN
	
	
	1,92 kN
	
	
	1,87 kN
	
	
	1,65 kN
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
	
	
	1,586
	
	
	
	
	
	
4,527
	
	
	0,575
	
	
	1,214
	
	
	2,586
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
	
	
	28,5 metros quadrados
	
	
	30,2 metros quadrados
	
	
	29,6 metros quadrados
	
	
	26,4 metros quadrados
	
	
	27,8 metros quadrados
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987)  que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa   de   a   é
em que   é o calor específico do corpo à temperatura   . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
	  (°C)
	  (  )
	0
	999,9
	10
	999,7
	20
	998,2
	30
	995,5
	40
	992,5
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,8
	80
	971,8
	90
	965,6
	100
	958,4
2. 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
	
	
	1980170 kcal
	
	
	1970270 kcal
	
	
	1970330 kcal
	
	
	1990170 kcal
	
	
	1970210 kcal
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo  em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo:
 
	t (min)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	v (km/h)
	42
	47
	50
	55
	60
	62
	70
	80
2. 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
	
	
	25,84 km
	
	
	27,69 km
	
	
	40,22 km
	
	
	33,75 km
	
	
	22,45 km
1 pontos   
PERGUNTA 8
1. Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa   de   a   é
em que   é o calor específico do corpo à temperatura   . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
	  (°C)
	  (  )
	0
	999,8
	10
	999,6
	20
	998,1
	30
	995,4
	40
	992,3
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,7
	80
	971,5
	90
	965,6
	100
	958,9
2. 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
	
	
	987330 kcal
	
	
	567890 kcal
	
	
	888240 kcal
	
	
	655980 kcal
	
	
	745350 kcal
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. (Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   a  . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica   do ponto   ao ponto  é dada por
  
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
	
	
	2,89
	
	
	2,72
	
	
	2,99
	
	
	2,75
	
	
	2,88
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
	Perpendiculares
	Comprimento (metros)
	1
	3,37
	2
	4,43
	3
	4,65
	4
	5,12
	5
	4,98
	6
	3,61
	7
	3,85
	8
	4,71
	9
	5,25
	10
	3,86
	11
	3,22
2. 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
	
	
	1,65 metros quadrados
	
	
	1,75 metros quadrados
	
	
	1,98 metros quadrados
	
	
	2,12 metros quadrados
	
	
	2,48 metros quadrados
1 pontos   
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