TASK126220

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ANÁLISE FINANCEIRA DE PROJETOS
SÉRIES FINITAS E INFINITAS
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Olá!
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
1- Conhecer o conceito de séries de pagamento antecipada, postecipada e diferida;
2- Calcular as prestações do capital e do montante das séries;
3- Desenvolver cálculos com taxas de juros em séries.
1 Séries de Pagamentos
As séries de pagamento podem se diferenciar uma da outra quanto às datas dos pagamentos.
As – mais utilizadas em operações de financiamento e capitalização existentes no mercado –séries uniformes
são caracterizadas .por apresentar todos os pagamentos iguais
Admitindo que o primeiro pagamento ocorra logo no primeiro período, podemos classificar as séries de
pagamento de duas formas, quais sejam:
• Aquelas em que os pagamentos ocorrem no início.Séries antecipadas:
• Aquelas em que os pagamentos ocorrem ao final de cada período.Séries postecipadas: 
Quando o primeiro pagamento de uma série não ocorrer logo no primeiro período, diremos tratar-se de uma
.série diferida
Vejamos alguns exemplos
Você acaba de comprar um tablet ao preço de R$2.000. Você vai financiar o pagamento deste produto em quatro
prestações uniformes e postecipadas ao mês. Construa o DFC:
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Você passou no vestibular. Para se inscrever no seu curso, é necessário pagar a primeira mensalidade em
janeiro. As aulas começam em fevereiro e terminam em dezembro. A mensalidade custa R$350,00. Construa o
DFC:
Uma famosa montadora de carros anuncia uma promoção “imperdível”: “Leve seu carro no ato da assinatura do
contrato e comece a pagar 90 dias depois. As prestações serão divididas em 48 parcelas iguais de R$300”.
Construa o DFC:
1.1 Valor presente de uma série periódica uniforme
O valor presente de uma série de parcelas uniformes e postecipadas (R) representa a soma das parcelas
atualizadas para a data inicial do fluxo na data zero.
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Exemplo: Um bem cujo preço à vista é de R$4.000,00 será pago em oito prestações mensais iguais, que vencem
ao fim de cada mês. Considerando que o juro composto cobrado é de 5% a.m., calcule o valor das prestações.
Desejamos: R
Temos: VP = 4000, i = 0,05 e n = 8
Logo, o valor das prestações será igual a R$618,89.
Outro exemplo: supondo que, no exemplo anterior, no ato da compra tenha sido paga uma entrada de 20% sobre
o valor à vista, calcule o valor das prestações.
Desejamos: R
Temos: VP = 4000, i = 0,05, n = 8 e E = $ 800 (20% de R$4.000)
Logo, o valor das prestações será igual a R$471,53.
2 Séries infinitas (ou perpetuidades)
O termo perpetuidade sugere fluxos de duração infinita sem limite. Entretanto, é mais apropriado dizer que uma
perpetuidade se constitui de um conjunto de rendas cujo número não pode ser determinado exatamente, pois é
um número muito grande.
Por exemplo: os dividendos pagos pela empresa; as rendas provenientes da locação de imóvel; um plano de
previdência privada; entre outros.
Existem vários casos de séries infinitas. Estudaremos as mais comuns: as uniformes e as que crescem segundo
uma taxa constante.
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Séries infinitas uniformes:
Séries infinitas crescentes com taxa (g) de crescimento:
Vejamos alguns exemplos:
1 - Ao participar de um programa de demissão voluntária, um trabalhador recebeu R$10.000,000 da empresa. A
fim de receber uma renda mensal indefinidamente, aplicou a importância em uma instituição financeira, a juros
efetivos de 1,5% a.m. Considerando que a taxa de juros não variará, calcule o valor da renda mensal perpétua.
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2 - Uma ação promete, para daqui a um ano, um dividendo de 3,5%/ação. Estimando-se que, nos anos
posteriores, os dividendos cresçam a uma taxa constante de 5% a.a., calcular o valor da ação se a taxa básica
referência de mercado é de 14% a.a. Considere os dividendos como perpetuidade.
ATIVIDADE
Vamos refletir?
Visite o site de um banco comercial, como Itaú, Bradesco, Banco do Brasil etc. e procure pelo link Previdência.
Introduza as informações necessárias para o seu planejamento de aposentadoria, descubra quanto você está
disposto a poupar e quanto tempo levará para este dia tão sonhado.
Veja alguns exemplos:
Suponha que, em um desses sites recomendados, a taxa de rendimento de um fundo de previdência privada
esteja rendendo, em média, 0,7% a.m., já descontadas todas as taxas administrativas. Você deseja se aposentar
após 30 anos (360 meses) de contribuição. Vamos às possibilidades:
Poupar todo mês R$100.
Logo, você terá como montante, em sua aposentadoria, R$161.713,76.
Se poupar todo mês R$150.
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Você terá, em sua aposentadoria, o valor de R$242.570,63.
Se poupar todo mês R$200.
O valor da sua aposentadoria será de R$323.427,51.
Esses são alguns exemplos. Agora é com você. Encontre o melhor perfil de poupança e siga em frente. Boa sorte!
O que vem na próxima aula
Na próxima aula, você vai estudar:
• O conceito de criação de valor, a partir do entendimento da diferença entre lucro contábil e lucro 
econômico;
• O conceito de custo de oportunidade do dinheiro, associando à taxa de juros;
• Os principais componentes que envolvem uma decisão de investimento: ativos fixos, receitas, custos e 
taxa de juros (taxa de desconto do fluxo de caixa).
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aplicou as técnicas de avaliação de investimento, sendo capaz de distinguir projetos que tenham a 
capacidade de aumentar a riqueza dos investidores;
• Aprendeu a escolher o melhor projeto em condições de restrição de capital;
• Entendeu a dinâmica de geração de valor através da elaboração e análise de um projeto;
• Conheceu as vantagens e desvantagens dos diversos critérios de avaliação de investimento.
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Referências
BRUNI, Adriano Leal, FAMÁ, Rubens. . SãoAs decisões de investimentos com aplicações na HP12C e EXCEL
Paulo: Atlas 2003;
CASAROTTO FILHO, Nelson. : Análise estratégica, estudo de viabilidade eElaboração de projetos empresariais
plano de negócios. São Paulo: Atlas, 2009;
MOTTA, Regis da Rocha Motta, CALÔBA, Guilherme Marques. São Paulo: Atlas, 2002.Análise de investimentos.
	Olá!
	1 Séries de Pagamentos
	1.1 Valor presente de uma série periódica uniforme
	2 Séries infinitas (ou perpetuidades)
	O que vem na próxima aula
	CONCLUSÃO
	Referências