AD2-Métodos Determinísticos-2018-1-Gabarito (2)

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 4 da AD 2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2018-1
Questa˜o 3 (2,5 pontos)
Um cliente da famigerada companhia de distribuic¸a˜o de eletricidade Fotofo´bica SA paga, entre
servic¸os e impostos, um valor fixo de R$ 40,00 reais por meˆs, mais o R$ 0,50 por kWh (kilowatt-
hora) consumido.
(a) Representando por v o valor da conta, em reais, de energia ele´trica de um cliente em um
determinado meˆs, e por c o consumo, em kWh, neste meˆs, apresente uma equac¸a˜o de primeiro
grau, que tenha v e c como varia´veis, e que represente corretamente a relac¸a˜o entre estas duas
varia´veis.
(b) No mesmo meˆs da conta do item (a), o cliente observou que, caso tivesse consumido o triplo de
energia, isto e´, se seu consumo tivesse sido 3c, o valor da conta teria dobrado, isto e´, seria 2v.
Apresente uma nova equac¸a˜o de primeiro grau, com varia´veis c e v (as mesmas do item (a) )
que represente esta observac¸a˜o.
(c) Considerando as duas equac¸o˜es obtidas nos itens acima, diga qual foi o valor da conta no referido
meˆs e quantos kWh ele consumiu.
Soluc¸a˜o:
(a) O valor da conta e´ dado por um valor fixo de 40 reais e mais 0,5 por kilowatt-hora consumido,
logo temos
v = 40 + 0, 5 · c,
ou ainda
v = 40 +
c
2
,
(b) Com o consumo de 3c, o valor da conta sera´ 2v, logo
2v = 40 +
3c
2
.
(c) Utilizando as equac¸o˜es acima, temos {
v = 40 + c
2
2v = 40 + 3c
2
.
Multiplicando a primeira equac¸a˜o por 2, temos{
2v = 80 + c
2v = 40 + 3c
2
.
Assim,
80 + c = 40 +
3c
2
,
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 4 da AD 2 – 2018-1 2
ou ainda
c− 3c
2
= 40− 80,
que equivale a
− c
2
= −40.
Multiplicando por −2, tem-se c = 80.
Atenc¸a˜o!!!
Em uma versa˜o anterior desta questa˜o, o item (b) estava enunciado como
(b) No mesmo meˆs da conta do item (a), o cliente observou que, caso tivesse consumido o dobro
de energia, isto e´, se seu consumo tivesse sido 2c, o valor da conta teria triplicado, isto e´,
seria 3v. Apresente uma nova equac¸a˜o de primeiro grau, com varia´veis c e v (as mesmas do
item (a) ) que represente esta observac¸a˜o.
Neste caso, ter´ıamos, no item (b),
3v = 40 +
2c
2
,
ou ainda
3v = 40 + c.
Assim, no item (c), ter´ıamos {
v = 40 + c
2
3v = 40 + c.
que nos da´ {
3v = 120 + 3c
2
3v = 40 + c.
logo
120 +
3c
2
= 40 + c.
Com isso,
c
2
= −80,
logo c = −160, o que e´ imposs´ıvel. Por isso, alguns alunos e tutores desconfiaram que a questa˜o
na˜o estivesse correta.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ