Exercícios de Sistemas de Controle I

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Universidade Federal do ABC – UFABC
ESTA003-17: Sistemas de Controle I
Primeira lista de exerćıcios
Professor Dr. Alfredo Del Sole Lordelo
1- Considere um sistema mecânico massa-mola, linear e invariante no tempo, com massa m e mola
com constante elástica k. Inicialmente, o sistema está em repouso, ou seja, com condições iniciais
nulas. Em t = 0, a massa entra em movimento sob a ação de uma força do tipo impulso unitário.
Obtenha a equação diferencial que modela a dinâmica desse sistema e a sua solução no tempo.
2- Determine a transformada inversa de Laplace de:
a) F (s) =
1
s(s2 + 2s+ 2)
b) F (s) =
s4 + 2s3 + 3s2 + 4s+ 5
s(s+ 1)
c) F (s) =
1
s(s2 + ω2)
d) F (s) =
6s+ 3
s2
e) F (s) =
5s+ 2
(s+ 1)(s+ 2)2
3- Resolva as seguintes equações diferenciais:
a) 2ẍ(t) + 7ẋ(t) + 3x(t) = 0 para x(0) = 3 e ẋ(0) = 0
b) ÿ(t) + 3ẏ(t) + 2y(t) = 0 para y(0) = 0, 1 e ẏ(0) = 0, 05
c) ẍ(t) + 3ẋ(t) + 2x(t) = 0 para x(0) = a e ẋ(0) = b
4- Determine a transformada inversa de Laplace de:
a) F (s) =
5(s+ 2)
s2(s+ 1)(s+ 3)
b) F (s) =
s + 3
(s+ 1)(s+ 2)
c) F (s) =
s3 + 5s2 + 9s+ 7
(s+ 1)(s+ 2)
d) F (s) =
2s+ 12
s2 + 2s+ 5
e) F (s) =
s2 + 2s+ 3
(s+ 1)3
5- Resolva a equação diferencial ẍ(t) + 2ẋ(t) + 5x(t) = 3 para x(0) = 0 e ẋ(0) = 0.