Apostila 1 - Introdução ao Valuation(6)

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Introdução ao valuation e 
modelo de dividendos 
1 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
Introdução sobre avaliação ..................................................................... 3 
Avaliação de investimentos .................................................................... 5 
Estrutura de capital ............................................................................... 13 
Custo do capital próprio ........................................................................ 15 
 
3 
 
 
INTRODUÇÃO AO VALUATION E MODELO DE DIVIDENDOS 
 
 
Introdução sobre avaliação 
 
O que significa avaliar 
 
 
No campo econômico, valor pode ser entendido como a relação entre duas 
coisas num determinado tempo e lugar, sendo essa relação expressa, geralmente, 
como preço monetário. Assim, o valor é uma relação e não uma mensuração. 
Dessa forma, uma avaliação econômica, ao contrário do que possa parecer, 
não é a fixação concreta de um preço ou valor específico para um bem, mas é uma 
estimativa de base, uma tentativa de estabelecer, dentro de uma faixa, um valor 
referencial de tendência 
A avaliação de empresas e negócios é o processo estruturado em que todos 
os fatores externos ou não controláveis, em sua realidade atual e projetada futura, bem 
como todos os fatores internos ou controláveis, de forma sistêmica e sinérgica, são 
analisados e avaliados quanto aos possíveis resultados a serem apresentados. 
Valor de negociação de uma empresa: valor máximo que um comprador 
estaria disposto a pagar e, ao mesmo tempo, o valor mínimo que o vendedor aceitaria 
realizar a venda. 
 
Motivos para avaliar 
 
 
No curso dos negócios, ocorrem algumas circunstâncias especiais em que se 
faz necessária a estimativa, total ou parcial, do valor de um empreendimento, entre 
elas, destacam-se: 
 
 Compra ou venda de ações e de participações minoritárias 
 Compra ou venda de carteiras de clientes e linhas de negócio 
 Partilha de herdeiros 
 Fusão, cisão e incorporação de empresas 
 Liquidação judicial ou não de empreendimentos 
 Abertura (IPO) e fechamento (OPA) de capital 
 Management buyout1 e leveraged buyout2 
 
 
1 Aquisição de uma empresa por seus diretores e gerentes 
2 Aquisição de empresas financiadas por empréstimos bancários. Na maioria dos casos, os ativos da empresa-alvo servem como 
garantias. Os fluxos de caixa da empresa alvo são utilizados para amortização dos empréstimos 
4 
 
 
 Processos de privatização, concessões e parcerias público-privadas (PPP) 
 Gestão de carteiras de investimento e de fundos de private equity e venture 
capital 
 Avaliação da habilidade dos gestores de gerar riqueza para os acionistas 
 
 
Métodos de avaliação de empresas 
 
 
Existem vários métodos de avaliação de empresas, devendo sua escolha 
considerar o propósito da avaliação e as características próprias do empreendimento. 
Eles podem classificados nas seguintes principais técnicas: 
 
 Técnicas baseadas em ativos e passivos contábeis e de mercado 
 Técnicas comparativas ou múltiplos de mercado 
 Técnicas baseadas no desconto de fluxos de caixa futuros (fair value) 
 
Fair value é determinado pela capacidade de ganho previsto no futuro da 
empresa, o qual deve ser descontado por uma taxa que remunere o risco do 
investimento 
De acordo com a Instrução CVM nº 436, de 05/07/2006, em seu inciso XII, o 
laudo de avaliação deverá indicar o valor da companhia segundo os seguintes 
critérios: 
 
a) preço médio ponderado de cotação das ações da companhia objeto na bolsa 
de valores ou no mercado de balcão organizado, discriminando os preços das ações 
por espécie e classe: 
1) dos 12 (doze) meses imediatamente anteriores à publicação até a data do fato 
relevante3 
2) entre a data de publicação do fato relevante e a data do laudo de avaliação. 
 
 
b) valor do patrimônio líquido por ação da companhia objeto apurado nas últimas 
informações periódicas (anuais ou trimestrais) enviadas à Comissão de Valores 
Mobiliários (CVM). 
 
3 Texto mencionado na IN 361/02: “§3o O laudo de avaliação indicará os critérios de avaliação, os elementos de 
comparação adotados e o responsável pela sua elaboração, contendo, ainda, no mínimo e cumulativamente, o seguinte: I 
– preço médio ponderado de cotação das ações da companhia objeto na bolsa de valores ou no mercado de balcão 
organizado, nos últimos 12 (doze) meses, se houver, discriminando os preços das açõespor espécie eclasse” 
5 
 
 
c) valor econômico da companhia avaliada, com indicação, inclusive, do valor por 
ação, calculado por, pelo menos, uma das seguintes metodologias: 
1) fluxo de caixa descontado; 
2) múltiplos de mercado4; ou 
3) múltiplos de transações comparáveis5, conforme se entender fundamentadamente 
mais adequado ao caso da companhia, de modo a avaliá-la corretamente. 
 
d) outro critério de avaliação escolhido pelo avaliador, geralmente aceito no ramo de 
atividade da companhia avaliada, previsto em lei ou aceito pela CVM, para a definição 
do preço justo ou intervalo de valor, se for o caso, e não abrangido nas alíneas 
anteriores. 
 
Para reflexão: Um processo de avaliação é um instrumento gerencial que permite não 
apenas definir o preço, mas também apoiar as decisões de investimento da empresa. 
O processo de avaliação está voltado às possibilidades de geração de valor no futuro. 
O mercado disruptivo e compartilhado desafia os gestores na avaliação de negócios 
inovadores e sem resultados históricos. Como avaliar uma startup? Quanto vale um 
unicórnio5? 
 
Avaliação de investimentos 
 
Objetivos da gestão financeira 
 
 
As principais decisões dos gestores financeiros são: financiamento ou 
captação e investimento ou aplicação. Os recursos entram nas empresas incialmente 
pelo Passivo e saem, sobretudo, pelo Ativo. Os recursos são captados via capital de 
terceiros (dívidas) e capital próprio (recursos dos proprietários). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 A separação dos tipos de múltiplos de mercado e transações comparáveis também foi acrescentada pela IN 436/06 da 
CVM 
5 A startup é categorizada assim quando vale mais de 1 bilhão de dólares, antes de abrir seu capital em bolsas de valores 
6 
 
Decisões de investimento 
Saída de $ (-) 
Decisões de financiamento 
Entrada de $ (+) 
Balanço Patrimonial 
 
 
ATIVO 
APLICAÇÃO de Recursos 
PASSIVO EXIGÍVEL 
CAPTAÇÃO de Recursos de 
Terceiros 
PATRIMÔNIO LÍQUIDO 
CAPTAÇÃO de Recursos Próprios 
 
 
Um dos objetivos das empresas é maximizar do valor de suas ações, gerando 
riqueza aos seus proprietários. Por sua vez, o aumento da riqueza dos acionistas 
depende das decisões de investimento da empresa, cujo retorno depende do tempo e 
risco de ocorrência dos seus fluxos de caixa. Portanto, é fundamental que os 
administradores financeiros tenham um entendimento claro do valor do dinheiro no 
tempo e de seu impacto sobre o preço das ações. 
 
 
 
Linha do tempo 
 
 
O conceito de valor no tempo é baseado na ideia de que uma unidade 
monetária hoje vale mais do que uma unidade monetária a ser recebida em uma data 
futura. Se você a tivesse hoje, poderia investi-la, ganhar juros e acabar com mais uma 
unidade monetária no futuro. 
7 
 
O estudo do valor do tempo considera dois momentos – o valor futuro (VF) e o 
valor presente (VP) – na linha do tempo. O processo a partir dos valores de hoje ou 
presentes (VPs), para os valores futuros (VFs) é chamado de capitalização. Já quando 
se tem o VF de um investimento e se deseja saber seu VP, chama-se esse processo 
de desconto. 
 
 
 
Funções da HP 12C 
 
 
A HP 12C opera com uma lógica reversa denominada de RPN (Reversa 
Polonesa Notação). A Notação Polonesa foi desenvolvida pelo lógico e matemático 
Jan Lukasiewicz para simplificar a notação matemática e facilitar as contas em 
máquinas. 
 
 
Álgebra convencional Notação polonesa 
235 + 121 = 356 235 ENTER 121 + 356 
 
 
 
Álgebra convencional Notação polonesa 
235 + 121= 356 235 ENTER 121 + 356 
 
Teclas Nome Função 
n Number Períodos no tempo 
i Interest Taxa 
PV Present Value Valor presente 
PMT Payment Pagamento 
FV Future Value Valor futuro 
CHS CLX Change Sign Mudança de sinal 
f PV NPV Clear X Limpa a memória (zera a pilha) 
f FV IRR Net Present Value Valor presente líquido 
f PV CFo Internal Rate of Return Taxa interna de retorno 
g PMT CFj Cash Flow “0” Fluxo de caixa inicial 
g CLX Cash Flow “j” Demais fluxos de caixa 
 
Obs: A tecla PMT (payment) é utilizada para uma série de pagamentos (anuidades) ou 
recebimentos (fluxos de caixa) uniformes ou iguais. Já para os pagamentos ou 
recebimentos (fluxos de caixa) NÃO uniformes, utiliza-se as teclas PV ou FV. 
8 
 
n 
VPL  I   
FCt
 
0 (1 i)t 
t1 
 
Valor presente (VP) e valor presente líquido (VPL) 
 
 
Conceito: O método do Valor Presente Líquido (VPL) se baseia na metodologia do 
fluxo de caixa descontado. Ele mede o VP dos fluxos de caixa futuros (VF) gerados 
pela empresa / projeto ao longo de sua vida útil, descontado a uma taxa que 
representa seu custo de oportunidade, diminuindo o valor do investimento inicial. 
O custo de oportunidade corresponde ao retorno oferecido por alternativas de 
investimento comparáveis, ou seja, que ofereçam níveis de risco semelhantes. É 
chamada de custo de oportunidade por representar o retorno devido ao investimento 
no projeto, que deixa de ser obtido por meio de uma aplicação financeira em títulos ou 
outros tipos de ativos 
Critério de decisão: Se o VPL > 0, ou seja, se for superior ao investimento 
realizado (também na mesma data), o projeto é economicamente viável. Se o VPL <0, 
o mesmo deve ser rejeitado. 
 
Fórmulas 
 
VP se os recebimentos forem NÃO uniformes 
 
VP  
VF
 
 
(1 i)n 
Em que: 
VP = Valor presente 
VF = Valor futuro ou fluxos de caixa NÃO uniformes 
i = Taxa de desconto 
n = Número de períodos 
 
VP se os recebimentos forem uniformes 
 
 1 1 in 
VP PMT  
 
 i 
Em que: 
VP = Valor presente 
PMT = Recebimentos futuros ou fluxos de caixa 
uniformes 
i = Taxa de desconto 
n = Número de períodos 
 
VPL = Somatório dos VPs – investimento inicial 
 
Em que: 
VPL = Valor presente líquido 
I0 = Investimento inicial 
FC = Fluxo de caixa futuro 
i = Taxa de desconto 
t = Número de períodos 
9 
 
 
Exemplos 
 
 
Supondo uma taxa de desconto ou custo do capital a ser investido de 10% a.a, 
temos que o VPL = R$ 78,82 
 
 
 
VPL 1.000  
500
 
 

400 

300 
 
100 
 
 78,82 
(1 0,10)1 (1 0,10)2 (1 0,10)3 
 
(1 
0,10)4 
 
Descrição Valor R$ Teclas Função 
Investimento inicial 1.000 CHS Troca de sinal 
 g CFo Fluxo caixa inicial 
Fluxo de caixa ano 1 500 g CFj Fluxo caixa período 
Taxa 10 i Taxa desconto 
Valor presente líquido f NPV 
 
Supondo uma taxa de desconto de 10% a.a, temos que o VPL = R$ 77,75 
 
 
 
 
Descrição Valor R$ Teclas Função 
Investimento inicial 1.000 CHS Troca de sinal 
 g CFo Fluxo caixa inicial 
Fluxo de caixa uniforme 340 g CFj Fluxo caixa período 
 4 g Nj Número de períodos uniformes 
Taxa 10 i Taxa desconto 
Valor presente líquido f NPV 
10 
 
VP  
FC
5  
100 
 1.000 
ano4 
i 0,10 
 
Perpetuidade constante e crescente 
 
 
Perpetuidade constante 
 
O fluxo de caixa analisado possui um período finito de quatro anos. Todavia, 
ao supormos um cenário onde o valor do último fluxo se perpetue indefinidamente, 
podemos considerar um 5º ano hipotético que reflita a perpetuidade desse fluxo. 
 
Conceito: Série constante e infinita de fluxos de caixa, com intervalos regulares 
infinitos. 
Premissa: O fluxo de caixa no cálculo da perpetuidade é o fluxo que vai ocorrer 
exatamente em um período a partir de hoje!!! 
Critério de decisão: Se o VPL > 0, ou seja, se for superior ao investimento realizado 
(também na mesma data), o projeto é economicamente viável. Se o VPL < 0, o mesmo 
deve ser rejeitado. 
 
 
 
VP  FCn1 
anon 
i
 
FC FC FC FC FC 
VP  1  2  3  ...  n  n1 
(1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n i 
 
 
 
 
 
Em que: 
VPL = Valor presente líquido 
VP = Valor presente 
FC = Fluxo de caixa futuro 
i = Taxa de desconto ou custo de oportunidade do capital 
n= Número de períodos 
I0 = Investimento inicial 
 
 
Ainda supondo um custo de capital de 10% a.a (i), temos: 
 
 
 FC FC FC  FC 
VPL  I  1 
0 
 (1 i)
1
 
 2 
(1 i)2 
 ....  n  
(1 i)n 
n1 
(1 i)n 
 
11 
 
FC1 FC2 FC3 FCn FCn1 
VP  
FCn1 
VP     ...  
ano n i - g 
(1 i)
 
(1 i)2 (1 i)3 (1 i)n 
 
i - g 
FCn1  FCn x (1 g) VPL  I   
FC1  
FC2  ....  
FCn 
  
FCn1
 
0 
(1 i)1 (1 i)2 (1 i)n (1 i)n 
 
 
 
 
Descrição Valor R$ Teclas Função Descrição Valor 
R$ 
Teclas 
FC ano 1 -500 FV Valor futuro FC inicial -1.000 g CFo 
Taxa 10 i Taxa juros FC1 500 g CFj 
Número de 
anos 
1 n Período FC2 400 g CFj 
Valor presente 454,54 PV Valor 
presente 
FC3 300 g CFj 
... FC4 1.100 g CFj 
FC 
perpetuidade 
-1.000 FV Valor futuro Taxa desconto 10 i 
 10 i Taxa juros VPL 761,83 f NPV 
 4 n Período 
 683,01 PV Valor 
presente 
 
VPL  1.000  
500
 
(1 0,10)1 
 
400 
(1 0,10)2 
 
300 
(1 0,10)3 
 
100 
(1 0,10)4 
 
1.000 
(1 0,10)4 
 
 761,83 
 
 
Perpetuidade crescente 
 
Todavia, há que se considerar a possibilidade dessa taxa de perpetuidade ser 
crescente. 
 
Conceito: Uma perpetuidade crescente representa um fluxo de caixa constante, 
crescendo a uma taxa constante, sendo pago em intervalos de tempo regulares 
eternamente. 
Premissa: O fluxo de caixa no cálculo da perpetuidade é o fluxo que vai ocorrer 
exatamente em um período a partir de hoje!!! 
Critério de decisão: Se o VPL > 0, ou seja, se for superior ao investimento realizado 
(também na mesma data), o projeto é economicamente viável. Se o VPL < 0, o mesmo 
deve ser rejeitado. 
 
 
 
 
 
 
 
Em que: 
VPL = Valor presente líquido 
VP = Valor presente 
FC = Fluxo de caixa futuro 
12 
 
n 
VPL  I0   FCt t  ZERO 
t1 (1TIR) 
i = Taxa de desconto ou custo de oportunidade do capital 
 
 
g = Taxa de crescimento 
n= Número de períodos 
I0 = Investimento inicial 
 
Assim, supondo um custo de capital de 10% a.a (i), e uma taxa de crescimento de 6% 
a.a (g), temos: 
 
 
VP  FC5  100 x (1 0,06)  2.650 
 ano4 i- g 0,10 -0,06 
 
 
 
Descrição Valor R$ Teclas Função Descrição Valor R$ Teclas 
FC ano 1 -500 FV Valor futuro FC inicial -1.000 g CFo 
Taxa 10 i Taxa juros FC1 500 g CFj 
Número de anos 1 n Período FC2 400 g CFj 
Valor presente 454,54 PV Valor presente FC3 300 g CFj 
... FC4 2.750 g CFj 
FC perpetuidade -2.650 FV Valor futuro Taxa desconto 10 i 
 10 i Taxa juros VPL 1.888,81 f NPV 
 4 n Período 
 1.809,99 PV Valor presente 
 
 
VPL  

1.000 
500 
 
400 
 
300 
 
100  
2.650 
 1.888,81 
(1 0,10)1 (1 0,10)2 (1 0,10)3 (1 0,10)4 (1 0,10)4 
 
 
Taxa interna de retorno (TIR) 
 
Conceito: NÃO tem como finalidade a avaliação da rentabilidade absoluta a 
determinado custo de capital, como o VPL. Seu objetivo é encontrar uma taxa 
intrínseca de rendimento 
Premissa: Os fluxos de caixa intermediários necessitam ser reaplicados, até o final de 
sua vida útil prevista, à própria taxa de retorno esperada (TIR) 
Matematicamente, a TIR é uma taxa hipotética que iguala o VP das entradas 
do fluxo esperado do projeto ao valor presente dos custos esperados do projeto ou, em 
outras palavras, que força o VPL ser igual a zero 
Critério de decisão: Deve-se aceitar o projeto se a TIR for > custo de oportunidade do 
capital e rejeitá-lo se a TIR for < que a taxa de desconto 
 
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Em que: 
I0 = montante do investimento no momento zero (início do projeto); 
FC = fluxos previstos de entradas de caixa em cada período de vida do projeto 
(benefícios de caixa). 
TIR = taxa interna de retorno = internalrate of return (IRR) 
 
 
Estrutura de capital 
 
Conceito 
 
 
As empresas são financiadas por capital de terceiros (dívidas) e próprio 
(acionistas). A combinação desses dois tipos de capital define sua estrutura de capital. 
Entretanto, cada tipo de capital possui seu custo. 
 
 
Balanço patrimonial 
 
 
 
 
 
 
Ativos 
Passivo 
circulante 
(*) 
 
Passivo não 
circulante 
Dívida ou 
capital de 
terceiros 
Dívida ou capital de terceiros 
Empréstimos 
Financiamentos 
Debêntures 
 
 
 
Patrimônio 
líquido 
 
 
 
Capital próprio 
Capital próprio 
Capital social - ações 
ordinárias e preferenciais 
Reservas de capital 
Ajustes de avaliação 
patrimonial 
Reservas de lucros 
Ações em tesouraria 
Prejuízos acumulados 
 
Obs (*): O passivo circulante está relacionado ao capital de giro da empresa. Portanto, 
para a maioria dos autores de finanças, as dívidas de curto prazo não compõem a 
estrutura de capital das empresas. Entretanto, há autores que as consideram, 
sobretudo, se essas dívidas são parcelas originadas de captações de longo prazo. 
14 
 
 
 
 
 
Principais diferenças entre capital de terceiros e próprio 
 
 
Características Ações 
nominativas 
ordinárias (ON) 
Ações 
nominativas 
preferenciais (PN) 
Debêntures 
Conceito Concedem àqueles 
que as possuem o 
poder de voto nas 
assembleias 
deliberativas da 
companhia 
Oferecem 
preferência na 
distribuição de 
resultados ou no 
reembolso do 
capital em caso de 
liquidação da 
companhia, não 
concedendo o 
direito de voto, ou 
restringindo-o. 
Valor mobiliário 
emitido pelas SAs, 
representativo de 
uma fração de um 
empréstimo, tendo 
por garantia seus 
ativos. 
Emissor: registro 
no balanço 
patrimonial 
Capital próprio 
(PL) 
Capital próprio 
(PL) 
Capital de terceiros 
(passivo circulante 
ou não) 
Investidor: tipo de 
título 
Título de 
propriedade com 
renda variável 
(ativo circulante ou 
não) 
Título de 
propriedade com 
renda variável 
(ativo circulante ou 
não) 
Título de dívida 
com renda fixa6 - 
pré ou pós fixada 
(ativo circulante ou 
não) 
 
Estrutura versus custo de capital 
 
 
De acordo com os custos de cada fonte de financiamento (capital próprio e de 
terceiros) da empresa, é importante que se determine seu custo de capital, sobretudo 
para melhor orientar suas decisões financeiras 
Balanço patrimonial K (%) 
 
 
Ativos 
Passivo 
circulante 
(*) 
Passivo não 
circulante 
Dívida ou capital de 
terceiros 
Custo do capital de 
terceiros 
Patrimônio 
líquido 
Capital próprio 
Custo do capital próprio 
 
Obs (*): O passivo circulante está relacionado com o capital de giro da empresa, não fazendo parte de 
sua estrutura de capital 
 
 
 
 
 
 
6 Eventualmente, as debêntures podem apresentar algumas características de renda variável, tais como pagamento 
de prêmios, participação no lucro da empresa, conversibilidade em ações da companhia 
15 
 
 
Custo do capital próprio 
 
Tanto o capital próprio, quanto o de terceiros, possuem um custo para a 
empresa. Todavia, do ponto de vista do investidor, esse custo de oportunidade7 é um 
retorno que deve ser considerado em suas decisões de investimento, ao compará-lo 
com seu nível de risco. 
Entre os modelos para cálculo do custo de capital próprio, destacam-se: 
 
 
 Modelo de desconto de dividendos 
 Modelo de Gordon 
 Capital asset pricing model - CAPM 
 
 
Modelo de desconto de dividendos 
 
 
O modelo básico e mais utilizado para avaliar o valor da ação é o que 
considera o valor presente dos dividendos que se espera que ela gere. 
No Modelo de Desconto de Dividendos (MDD), o valor de uma ação é o valor 
presente do fluxo de dividendos futuros projetados, até o infinito, descontados pela 
taxa mínima de rentabilidade considerada aceitável pelo investidor. 
Admita que o preço atual de determinada ação seja P0, que a previsão de 
preço ao fim de um ano seja P1 e que dividendo esperado por ação para o ano 
corrente seja DIV1. A rentabilidade (ou custo do capital próprio) dessa ação pode ser 
decomposta em 2 partes: 
 ganho de capital (aumento do preço de mercado da ação) 
 ganho do recebimento do dividendo 
 
K  
DIV1  (P1  P0 ) 
P0 
A partir dessa expressão, o preço atual da ação é: 
P  
DIV1 P1 
0 (1K) 
 
 
 
7 Custo de oportunidade de um capital, ou custo de capital, refere-se ao retorno da melhor alternativa financeira 
disponível no mercado a que um investidor renunciou, para aplicar seus recursos em outra, que possua prazos e 
riscos comparáveis. (ASSAF NETO, 2014) 
16 
 
 
 
 
n
n
n
1t
t
t
0
k)(1
P
k)(1
D
P




 
 
$5,40
1,20
6,90
1,20
0,50
1,20
0,30
k)(1
P
k)(1
D
P
22n
n
n
1t
t
t
0 





 
 
t1 
Substituindo P1 em P0, e repetindo esse processo sucessivamente: 
 
 
P  DIV2  P2 
1 (1 K) 
D P 
P0    t  n 
t1 (1 k)t (1 k)n 
 
Em que Pn é o preço final da ação e corresponde à parcela do ganho de 
capital caso ela seja vendida no enésimo período. 
Exemplo: 
 
Suponha que um investidor tenha estimado em R$ 0,30 e R$ 0,50 os 
dividendos por ação a serem distribuídos, respectivamente, ao final de cada um dos 
próximos 2 anos. Admitindo-se que o valor previsto de venda ao final do 2º ano seja de 
R$ 6,90 por ação, o preço máximo a ser pago por essa ação hoje, ao fixar-se em 20% 
a.a. a rentabilidade mínima desejada, será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como uma ação não é um título mobiliário com prazo de vencimento definido, 
não faz sentido avaliar seu valor presente para um período diferente da perpetuidade. 
Assim, o ganho de capital passa a ser ignorado, uma vez que o comprador do 
título não tem a garantia de que vai conseguir vendê-lo alguns períodos depois. 
Logo, o valor atual ou preço justo da ação (P0) é calculado exclusivamente 
com base no valor presente do fluxo de dividendos (valor presente de uma 
perpetuidade): 
P0  D1  D2 
...  D   Dt 
P  
 DIVt P  
D
 
(1 k)1 (1 k)2 (1 k) t1 (1k)t 0  (1 K)t 0 k 
 
Em que: 
P0 = Preço efetivo de mercado da ação hoje ou valor de aquisição da ação 
Dt = Dividendos que os acionistas esperam receber no fim do ano t 
K = Taxa de retorno mínima aceitável, ou requerida, sobre a ação, considerando tanto o seu risco 
quanto os retornos disponíveis de outros investimentos – custo de oportunidade. 
17 
 
 
 
Como é pouco prático estimar os dividendos futuros, a solução é usar uma 
simplificação sobre o crescimento dos dividendos: 
 
 Crescimento nulo 
 Crescimento perpétuo constante 
 Crescimento diferenciado por estágios ou taxas de crescimento de dividendos não 
uniformes 
 
Modelo de Gordon 
 
 
Se considerarmos que a perpetuidade de dividendos de uma ação cresce a uma 
taxa constante (g) ao longo do tempo, o valor atual da ação será: 
 
 
 
 
O Modelo de Gordon também é conhecido como modelo de avaliação com taxa 
de crescimento constante. Essa é uma alternativa simplificada para avaliar o valor 
acionário da empresa, uma vez que não considera um crescimento gradual diferenciado 
dos dividendos, o que geralmente ocorre nas empresas da economiareal. 
Logo, a taxa de retorno esperada (ou custo) sobre o capital próprio é: 
 
 
 
Em que: 
(k): Taxa de retorno exigida por investidores em ações 
(D1/P0): rentabilidade esperada dos dividendos, em que DIV1 = dividendos a serem distribuídos no ano 1 e P0 
= preço de mercado atual da ação 
(g): Taxa de crescimento esperada dos dividendos por tempo indeterminado 
 
 
Ainda considerando o modelo de crescimento constante ou Modelo de Gordon, 
suponha que uma empresa pague um dividendo de R$ 1,15, sua taxa mínima de retorno 
requerida é 13,4% e a taxa de crescimento dos dividendos é de 8% no futuro. Pede-se o valor 
presente ou preço atual dessa ação. 
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Além disso, caso você compre uma ação por R$ 23 e tiver a expectativa de 
que, depois de 1 ano, essa ação pague dividendos de R$ 1,242e cresça a uma taxa 
constante de 8% no futuro, calcule a taxa de retorno esperada. 
 
 
 
 
 
 
A política de dividendos ótima deve proporcionar um equilíbrio entre os dividendos 
correntes e o crescimento futuro de modo a maximizar o preço das ações 
Entretanto, suponha uma situação na qual a taxa de crescimento seja de 7,5% nos 
primeiros 3 anos, e que depois ela se mantenha em 3,75% para sempre, com um primeiro 
fluxo no valor de R$ 13.975,80. Considere ainda os seguintes valores de distribuição de 
dividendos e um custo do capital próprio de 10% a.a.: 
 
 
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Taxa de crescimento 
 
 
Como o crescimento de dividendos exige crescimento de lucros, pode-se prever a 
taxa de crescimento dos dividendos como uma função da taxa de crescimento do lucro por 
ação (LPA). 
 
Crescimento em lucros por ação (LPA): A relação mais simples que determina o 
crescimento é aquela baseada na retenção de lucros (b) e no retorno sobre o capital próprio 
ROE (r). Quanto maior essa relação, maior a taxa de crescimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em que: 
g = growth (crescimento) 
r = ROE ou return on equity (retorno sobre o capital próprio) 
b = business earnings retention rate (taxa de retenção de lucros da empresa) 
 
 
Alternativamente, quando se analisa a taxa de crescimento com base no lucro ou 
fluxo de caixa operacional, substitui-se o ROE por ROI = Lucro operacional líquido de IR / 
Ativos 
Suponha que durante o ano de 20X0, tenham ocorridos os seguintes fatos com uma 
empresa: 
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