ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 2

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O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 
2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 502i+3j 
 
v(4)= 512i-3j 
 
v(4)= 510i+3j 
 v(4)= 512i+3j 
 
v(4)= 12i+3j 
Respondido em 22/03/2021 13:25:24 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = 
(t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor 
aceleração a(t) 
 
 
a(t) = 6t.i + etj + 4k 
 
a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k 
 
a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k 
 
a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k 
 a(t) = 6t.i + e
tj + 0k. 
Respondido em 22/03/2021 13:25:54 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou 
seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema 
Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse 
móvel. 
 
 
 
v(0) = 2i + 3j + 5k. 
 
v(0) = 3i + 1j + 1k. 
 v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = - 2i - 3j - 5k. 
 
 
Classified as Internal 
 
v(0) = 1i + 1j + 1k. 
Respondido em 22/03/2021 13:25:59 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = 
(t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor 
velocidade v(t) 
 
 
v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k 
Respondido em 22/03/2021 13:26:06 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = 
(t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor 
aceleração inicial. 
 
 a(t) = 0i + 1j + 0k 
 
a(0) = 0i + 0j + 0k 
 
a(t) = 0.i + 1j + 1k. 
 
a(0) = - 2i + 1j + 1k 
 
a(0) = - 3i + 1j + 1k 
Respondido em 22/03/2021 13:26:11 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se 
a(0) = 0i + 1j + 0k 
 
 
 
 
Classified as Internal 
 
6 
 Questão 
 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado 
por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 
v(2)= -48i-12j 
 
v(2)= 8i+12j 
 v(2)= 48i+12j 
 
v(2)= 48i-12j 
 
v(2)= -48i+2j 
Respondido em 22/03/2021 13:26:19 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12j