1ª lista

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Cálculo numérico - 1ª lista 2019/2 
 
Questão 1. Representar na base binária os números da base decimal: 
a) 13 
R: 13) 1101) ( 10 = ( 2 
b) 29,75 
R: 29, 5) ( 7 10 = (11101, 1)1 2 
c) 0,46875 
R: (0, 6875)4 10 = (0, 1111)0 2 
 
Questão 2. Converta os seguintes números binários para a sua forma decimal: 
a) 101101 
R: (101101)2 = (45)10 
b) 110101011 
 R: 110101011) 427) ( 2 = ( 10 
c) 0,1101 
R: 0, 101) 0, 125)( 1 2 = ( 8 10 
d) 0,111111101 
R: 0, 11111101) ( 1 2 = (0, 94140625)9 10 
 
Questão 3. Representar os seguintes números na forma normalizada: 
a) 100) ( 10 
R: , x 10 0 1 3 
b) 0, 158) ( 0 10 
R: , 58 x 10 0 1 −1 
c) 101) ( 2 
R: , 01 x 2 0 1 3 
d) 1, 101001) ( 0 2 
R: , 0101001 x 2 0 1 1 
 
Questão 4. Representar os seguintes números na base binária na forma normalizada: 
a) 437 
R: , 10110101 x 20 1 −1 
b) 0,1875 
R: , 1 x 20 1 −2 
c) 25,75 
R: , 100111 x 20 1 −5 
d) 181,62 
R: , 0110101100111...x 20 1 −8 
 
Questão 5. Seja o seguinte número em ponto flutuante em um computador de 32 bits: 
00000110101001001110110111101110 
Se o primeiro bit é o sinal do número, o segundo é o sinal da característica, os próximos 6 
são a característica, e os 24 últimos são a mantissa, responda às seguintes perguntas 
a) Qual a representação do número na base decimal? 
R: 1, 3235321 4 2 10 
b) Qual a representação do número na base hexadecimal? 
R: (29, B7B70)3 16 
 
Questão 6. Dado o número decimal N1 = 235,89, pede-se: 
a) Representar o número na base binária no formato de ponto flutuante em que o 
primeiro bit é o sinal do número, o segundo é o sinal da característica, os próximos 
seis são a característica, e os 24 últimos são a mantissa. 
R: 235, 9) 11101011, 110001111010111) ( 8 10 = ( 1 2 
Normalizando: → , 11010111110001111010111 x 20 1 8 
S.P.F: → 00010001110101111100011110101110 
b) Ocorre erro de arredondamento na representação desse número? Caso ocorra, 
encontrar o referido erro. 
R: rro Absoluto V | , 00001E = | exato − V aproximado = 0 0 
 
Questão 7. Considere uma máquina hipotética, operando na base decimal, com três dígitos 
para a mantissa e o expoente no intervalo [-5,5]. 
Pede-se 
a) Representar o número y = 32,71 nesta máquina se for usado o arredondamento. 
R: , 27 x 100 3 3 
b) Representar o número x = 487,67 nesta máquina se for usado no truncamento. 
R: , 87 x 100 4 3 
c) Como o número 725,67 será representado nesta máquina se for usado o 
arredondamento? E se for usado o truncamento? 
R: , 25 x 100 7 3 
d) Como são representados os números 0,0675 e 0,0041 nesta máquina? 
R: , 10 x 100 4 −2 
 
Questão 8. Represente o número decimal 1,0229 no formato de ponto flutuante em um 
computador de 16 bits, onde o primeiro bit é o sinal do número, os 10 seguintes são a 
mantissa, o bit seguinte é o sinal da característica e os últimos quatro bits são a 
característica. Encontre o valor na base decimal do erro de arredondamento ocorrido nesta 
representação. 
Observação: fazer os cálculos com precisão de 9 casas decimais 
R: .P .F 0100000101100010S : 
 , 01415EA = 0 0 
Questão 9. Considere SPF (2,4,-1,2). Para este sistema: 
a) Qual é o menor positivo exatamente representável 
R: , 50 2 
b) qual é o maior positivo exatamente representável 
R: , 53 7 
c) quantos são os exatamente representáveis positivos 
R: 23 
d) o número total de reais exatamente representáveis 
R: 56