Exercícios de Matemática

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Matemática
01 – TOPICO
1) Considere os conjuntos expressos por intervalos numéricos: A = ]1, 5[ e B = [3,7]. Determine o conjunto A U B. 
a) A U B = ]1,7]. A união do conjunto A com B será com intervalo aberto em 1 e intervalo fechado em 7: A U B = ]1,7]. Note que mesmo o número 5 não pertencendo a A, pois é intervalo aberto, ele pertence ao conjunto da união de A e B, pois está no intervalo de B.
2) Marque a opção que apresenta a notação correta para uma desigualdade:
d) 3 está à esquerda de 8 na reta real.
O número estar à esquerda de outro significa que é menor que ele, e como 3 < 8 (menor), logo 3 está à esquerda de 8.
3) Seja o intervalo real:
 Selecione a correta representação no eixo cartesiano do conjunto T:
e)
O conjunto T tem intervalo aberto em -2, pois x > 2. E intervalo fechado em 5, já que este número pertence ao conjunto T e é a sua extremidade.
4) Marque a opção com a solução correta da operação: (-2)(+4) (3 -1)2 + 11
b) -21.
Desenvolvendo a equação a partir dos passos das operações com números reais, tem-se que:
1. Resolver o parêntese: (-2)(+4) (3 -1)2 + 11 = (-2)(+4) (2)2 + 11
2. Resolver a potência: (-2)(+4) (2)2 + 11 = (-2)(+4) (4) + 11
3. Multiplicar os termos: (-2)(+4) (4) + 11 = (-32) + 11
4. Somar os termos: (-32) + 11 = -21
Resposta: -21
5) A solução para a equação (– 4 + 3)2 ÷1/5 - 2 é:
e) 3.
A solução correta, considerando os passos das operações com números reais é:
1. Resolver o parêntese: (– 4 + 3)2 ÷ 1/5 - 2= (-1)2 ÷ 1/5 - 2
2. Resolver a potência: (-1)2 ÷ 1/5 - 2 = 1 ÷ 1/5 - 2
3. Dividir os termos: 1 ÷ 1/5 - 2 = 5 - 2
4. Subtrair os termos: 5 - 2 = 3
Resposta: 3
02 – TOPICO
1) No estoque de calças de uma loja, há 40 unidades, sendo 24 masculinas e 16 femininas. Sobre este estoque, marque a opção CORRETA:
d) 24/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
A razão está em relação à quantidade total de 40 calças
2) Carolina pode correr quatro voltas em 12 minutos, e Susan pode correr duas voltas em 5 minutos. Marque a opção INCORRETA sobre a relação entre as duas corredoras: 
a) Carolina corre mais rápido que Susan. Susan é a corredora mais rápida. Carolina gasta 3 minutos para cada volta (12/4), e Susan gasta 2,5 minutos por volta (5/2).
3) Sandra e Julia estavam correndo ao redor de uma trilha. Quando Sandra completou 9 voltas, Júlia completou 3 voltas. Quando Júlia completou 15 voltas, quantas voltas Sandra completou? 
b) 45
4) Uma pessoa que pesa 80 quilos na Terra pesará 208 quilos no planeta Júpiter. Quanto uma pessoa que pesa 60 quilos na Terra pesará em Júpiter?
c) 156 quilos.
80 = 60 
208 x
80x =60 X 208
80x = 12480
x = 12480
 80
X = 153 quilos
5) Considere que, no Brasil, você pode permutar $4,50 dólares por R$2,50. Quanto R$17,50 valem em dólares?
e) $31,50.
03 – TOPICO
1) Se (1,3) está no gráfico de y = f(x), então f(1) é:
c) 3.
Com a variável independente x =1 em (1,3), a variável dependente f(x), ou seja, f(1) é 3.
2) Se f(x) = 1 – x³, encontre f(–2).
d) 9.
Com a variável independente x = -2, a variável dependente f(x), ou seja, f(-2) será:
f(–2) = 1 – (–2)³
= 1 – (–8) = 9
3) Se f(x) = 2x², encontre f(x + h).
b) f(x + h) = 2(x²+ 2xh + h²).
Na função f(x) = 2x², a variável independente pedida é (x + h), assim a variável dependente f(x + h) será:
f(x + h) = 2(x + h)²
f(x + h) = 2(x²+ 2xh + h²)
4) Se f (x) = 1/(x+1) , qual é o domínio de f(x)?
b) O conjunto de todos os números reais, exceto quando x = –1.
O domínio de f (x) = 1/(x+1) é o conjunto de todos os números reais, exceto quando x = –1, pois f(x) não está definida quando x = –1 (o denominador seria igual 0).
5) Um passageiro de táxi tem que pagar por uma corrida uma parcela fixa de R$ 5,00, denominada bandeirada, mais uma parcela variável de R$ 0,60 por km rodado. A função que representa o preço P de uma corrida de táxi é:
c) P(x) = 5 + 0,60x.
A corrida de táxi P é uma função do valor fixo da bandeirada mais o valor variável encontrado por x quilômetros rodados. Logo: P(x) = 5 + 0,60x.
04 – TOPICO 
1) Considerando os conjuntos A = { x, y, z } , B={ z, y, z, x } , C={ y, x, y, z } e D={ y, z, x, y } , escolha a alternativa correta:
c) Todos os conjuntos (A, B, C e D) são iguais.
Todos os 4 conjuntos são iguais. Ordem e repetição não mudam um conjunto.
2) Marque a opção que apresenta uma representação de conjunto correta:
d) T={ a,b,c,d} .
Conjuntos são representados por letras maiúsculas, e usamos letras minúsculas para denotar elementos de conjuntos entre par de chaves.
3) Considere o conjunto A = {{ 1, 2, 3} , { 4, 5} , { 6, 7, 8}} . A opção correta que lista os elementos de A é:
d) A tem três elementos, os conjuntos { 1, 2, 3} , { 4, 5} e { 6, 7, 8} .
A tem três elementos, os conjuntos { 1, 2, 3} , { 4, 5} e { 6, 7, 8 }.
4) Em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek; 20 leem Newsweek e Time; 45 leem Time; 25 leem Newsweek e Fortune; 42 leem Fortune, 15 leem Time e Fortune e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas. O número de pessoas que leem as três revistas é:
b) 8.
A partir do desenho do conjunto, verifica-se que a interseção dos que leem as três revistas entre os subconjuntos de cada revista é de apenas 8 pessoas.
5) Em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek; 20 leem Newsweek e Time; 45 leem Time; 25 leem Newsweek e Fortune; 42 leem Fortune, 15 leem Time e Fortune e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas. O número de pessoas que leem somente uma das três revistas é:
e) 56.
28 + 18 + 10 = 56 leem somente uma das revistas.
05 – TOPICO 
1) Encontre todos os x para que f(x) = 27 na função f(x)=35x.
a) 3/5. Primeiro, transformamos 27 em potência: 27 = 3³. Desejamos todos os valores de x para que 3^5x seja igual a 3³. Como as bases são iguais, basta então igualarmos os expoentes: 5x = 3 x = 3/5.
2) A solução correta para a equação exponencial é: 23x-1=32
b) 2.
3) A solução correta para a equação exponencial é:
112x+5 = 1
e) -(5/2).
4) Analisando os gráficos de funções de crescimento e decaimento exponenciais, pode-se afirmar que:
c) Os gráficos nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x).
Os gráficos têm resultados que se aproximam, mas nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x); logo a função não tem raízes.
5) O aparelho de ar-condicionado de um escritório estragou. A função que descreve a temperatura ambiente (em graus Celsius) em função de t, o tempo transcorrido em horas, desde a quebra do ar-condicionado, é:
Considere que To é a temperatura interna do escritório enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (suponha constante). E sabendo que To = 21°C e Text = 30°C, calcule a temperatura no interior do escritório transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado.
c) T(4) = 29,1.
06 – TOPICO 
1) Determine os coeficientes angular e linear da reta representada pela função f(x) = 3x + 5: 
a) Coeficiente angular a = 3, coeficiente linear b = 5.
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular; e b o coeficiente linear (quando x = 0).
Na função f(x) = 3x + 5, o coeficiente angular é a = 3 e o coeficiente linear b = 5.
2) Determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2).
d) y = 3x - 1.
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular; e b o coeficiente linear (quando x = 0).
Considerando o gráfico com os pontos A(0; -1) e B(1; 2), sabe-se que:
a. quando x = 0, então y = -1 (coeficiente linear b = -1);
b. quando x = 1, então y = 2. Se y = ax + b, então: 2 = a(1) - 1;
c. isolando a na equação: 2 = a(1) - 1, tem-se: a = 2 + 1 = 3;
d. a função esperada é y = 3x - 1.
3) Afunção da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a –3, é:
c) y = 1/2(x) – 3.
Substituindo m = 1/2 e b = –3 na função do primeiro grau, y = mx + b, obtém-se:
y = 1/2(x) + (–3) ou
y = 1/2(x) – 3.
4) O coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja equação é x + 2y = 8 são, respectivamente:
b) −1/2 e 4.
Para colocar a equação na forma coeficiente angular-interseção com o eixo y, devemos isolar:
x + 2y = 8
2y = –x + 8 ou
y = − 1/2(x) + 4
O coeficiente angular é −1/2 e a interseção com o eixo y (quando x = 0) é 4.
5) Um edifício valendo R$ 360.000 é depreciado pelo seu proprietário. O valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo (em meses) leva para que o edifício seja totalmente depreciado, ou seja, seu valor seja zero?
c) 240 meses.
Como a função que encontra o valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x, e o valor desejado após a total depreciação do bem representa encontrar o valor de x que faz com que y seja igual a zero, assim:
se y = 0, logo
360.000 - 1500x = 0
-1500x = -360.000
x = -360.000/-1500
x = 240 meses (240; 0)
07 – TOPICO 
1) José está feliz porque recebeu um aumento em seu salário. A partir do próximo mês, receberá R$2.000,00. Antes, o valor que recebia era de R$1.600,00. Qual é o percentual de aumento no salário de José?
b) 25%
Acompanhe a solução a seguir.
2) Um sistema bancário analisa o grau de endividamento dos clientes para liberar empréstimos. O cliente não deve ter dívidas que superem 30% de sua renda mensal. Determinado cliente tem um financiamento de R$967,58, que representa 13,78% de sua renda mensal. Qual seria o valor máximo da parcela mensal de seu financiamento?
c) R$2.106,49
Acompanhe a solução a seguir.
3) Considere que um cliente tem um financiamento de R$850,00, que representa 20% de sua renda mensal. Determine o valor da sua renda mensal.
d) R$4.250,00
Acompanhe a solução a seguir.
4) Foi desenvolvido um software que controla o carregamento de grãos. Em 10 horas, o software controla o carregamento de 6.525m³. Em sete horas, qual será o carregamento?
b) 4.567,50 m³
Acompanhe a solução a seguir.
5) Uma fábrica de processadores possui 12 máquinas automatizadas que produzem aproximadamente 15.850 peças em 4 horas de trabalho. Quantas peças seriam produzidas por 18 máquinas em 6 horas?
b) 35.662,50
Acompanhe a solução a seguir.
Para determinar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, devemos analisar as grandezas duas a duas, sempre em relação à grandeza que tem o dado faltante. Note que: • Quantidade de máquinas e produção são grandezas diretamente proporcionais, pois o aumento do número de máquinas aumenta a produção para um mesmo período de trabalho.
• Quantidade de peças e tempo de trabalho são grandezas diretamente proporcionais, pois o aumento de horas de trabalho aumenta a produção de peças para uma mesma quantidade de máquinas.
Agora, aplicando o mesmo raciocínio da regra de três simples, montamos a proporção:
A produção de 18 máquinas em 6 horas será de 35.662,50 peças.
08 – TOPICO 
1) O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na propriedade do produto ________________. Consequentemente, a fim de resolvermos a equação quadrática por fatoração, um dos lados da equação deve ser igual a ________________. A opção que, respectivamente, preenche corretamente as lacunas acima é:
b) zero, zero.
A solução por fatoração baseia-se na propriedade de números reais a e b, ab = 0 se e somente se a = 0 ou b = 0 ou ambos. Consequentemente, para resolver por fatoração, devemos inicialmente escrever a equação com zero em um dos lados.
2) Resolva a seguinte equação por fatoração: x² – 19x = 20.
c) x = -1; x = 20.
Para fatorar a equação x² – 19x = 20, devemos igualá-la a zero. Logo: x² −19x −20 = 0
Fatoração: (x − 20)(x + 1) = 0
Igualando cada termo a zero:
a) x − 20 = 0 x = 20
b) x + 1 = 0 x = -1
Solução: x = -1 e x = 20
3) Encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230. a)
a) x² – 30x + 230 = 0 Sejam x e y os números desejados, então:
1ª equação: x + y = 30
2ª equação: x . y = 230
Da primeira equação temos que y = 30 – x, que substituindo na segunda:
x(30 – x) = 230
30x – x² – 230 = 0
x² – 30x + 230 = 0
4) Considere a função f do segundo grau, em que f (0) = 5, f (1) = 3 e f (−1) = 1. A lei de formação dessa função pode ser escrita conforme:
d) f(x)= −3x² + x + 5
a. Tome f (x) = a x² + b x + c, com a ≠ 0.
f (0) = 5 ⇒ a (0)² + b (0) + c = 5 ⇒ c = 5
f (1) = 3 ⇒ a (1)² + b (1) + c = 3 ⇒ a + b = −2 (i)
f (−1) = 1 ⇒ a (−1)² + b (−1) + c = 1 ⇒ a − b = −4 (ii)
5) Considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12. 800 cm². Sabendo-se que a largura é o dobro da altura do local, encontre as dimensões da sala.
e) Largura: 160 cm/ Altura: 80 cm.
Se x é a altura da sala, tem-se que 2x será a sua largura. A área do retângulo é calculada multiplicando-se a medida da sua largura, pela medida da sua altura, assim: x . 2x = 12.800
Que pode ser expressa como: 2x² - 12.800 = 0 x² = 6400 As raízes reais encontradas são -80 e 80, no entanto como uma sala não pode ter dimensões negativas, devemos desconsiderar a raiz -80.
​​​​​​​Como 2x representa a largura da tela, temos então que ela será de 2 . 80 = 160
09 – TOPICO 
1)Uma classe tem 10 estudantes com 6 homens e 4 mulheres. Encontre o número n de maneiras para se selecionar um comitê de 4 membros entre os estudantes.
c) 210.
Este exercício refere-se a combinações e não a permutações, pois a ordem não é relevante em uma comissão. Há “10 escolhem 4” de tais comitês. Ou seja: C(10,4) = 10!
(4! x (10 - 4)! C(10,4) = 10!
(4! x 6!) C(10,4) = 10x9x8x7x6!
(4x3x2x1x6!) C(10,4) = 10x9x8x7
4x3x2x1 C(10,4)= 5040
24 C(10,4) = 210 possibilidades.
2) Considere que em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A) e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores.
b) 6.
Este exercício refere-se a combinações, pois a ordem não é relevante. Dos 4 escolhem 2 sabores. Ou seja:
C(4,2) = 4!
(2! x (4 - 2)! C(4,2) = 4!
(2! x 2!) C(4,2) = 4x3x2!
(2x1x2!) C(4,2) = 4x3
2x1 C(4,2)= 12
2 C(4,2) = 6 possibilidades.
 3) Considere que você tenha 12 bolas de cores distintas e deseja separá-las em caixas de 4 bolas cada uma. De quantas maneiras diferentes você pode organizar as caixas?
c) 495.
Este exercício refere-se a combinações, pois a ordem não é relevante.
C (12, 4) = 12!
(4!(12-4)!) = 12!
(4! × 8!) = (12 × 11 ×10 × 9)
(4 × 3 × 2 × 1) = 495 possibilidade
4) Uma escola deseja estimular a leitura de seus alunos e instituiu que ao longo do ano letivo eles devem ter lido pelo menos 5 livros não didáticos. E, buscando agradar o aluno, a coordenadora informou que ele pode escolher 3 livros dentro da lista de 8 livros recomendados por ela e 2 revistas das 7 opções disponíveis. Marque a alternativa que representa as diferentes formas que o aluno poderá escolher os seus livros e revistas.
b) C (8, 3) x C (7, 2).
Como cada aluno escolherá 3 livros a partir da lista de 8 disponíveis, então é um exemplo de combinação C(8,3) e também escolherá 2 revistas, das 7 opções apresentadas pela coordenadora, logo C(7, 2). Deve-se multiplicar as duas combinações, pois cada aluno lerá livros e revistas, assim: C (8,3) x C (7, 2)
5) Um fazendeiro deseja comprar os seguintes animais: 3 vacas, 2 porcos e 4 galinhas. Ele negocia esta compra com outro fazendeiro da região que tem 6 vacas, 5 porcos e 8 galinhas. Encontre o número de escolhas que o fazendeiro tem para realizar a aquisição de novos animais.
c) 14.000.
Utiliza-se combinação para a resposta, já que o objetivo é formar subconjuntos nos quais a ordem doselementos não importa. Logo, o fazendeiro pode escolher as vacas de C(6, 3) maneiras, os porcos de C(5, 2) e as galinhas de C(8, 4). Assim, o número total de escolhas é o seguinte: C(6,3) x C(5,2) x C(8,4) = 20 x 10 x 70 = 14.000
10 – TOPICO 
1) Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com o lucro de R$6,00. Determine a porcentagem do lucro de Carla.
c) 40%
6/15 = 0,40 x 100 = 40%. Assim, Carla teve um lucro de 40% sobre o custo de R$15,00 na venda do arranjo de flores.
2) Paulo é um revendedor de bolos e compra, cada um, por R$12,00. Ele deseja lucrar 30% na venda. Qual será o lucro unitário, em reais, de Paulo?
b) R$3,60	
30% x 12 = 30/100 x 12 = R$3,60
Sendo assim, Paulo terá um lucro de R$3,60 na venda de cada bolo.
3) A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de álcool e gasolina. Considerando que, em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, calcule a porcentagem de álcool contida na mistura.
e) 20%
Cada galão tem 240 litros de gasolina mais 60 litros de álcool, logo há 300 litros de líquido. Como dos 300 litros, 60 litros são de álcool, assim: 60/300 = 0,20 x 100 = 20%. Esta é a porcentagem de álcool contida na mistura.
4) Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão de 5% sobre os lucros nas vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de R$60.000,00, com um lucro de 30%, então a comissão de Ana será: a)
a) R$900,00.
Lucro: 30% x 60.000 = 0,30 x 60.000 = 18.000
Comissão: 5% x 18.000 = 0,05 x 18.000 = R$900,00
5) O casal Lúcia e Antônio recebe de salário, por mês, R$21.500,00. Sabendo que o homem recebe 15% mais que sua esposa, calcule os salários de cada um.
e) Lúcia ganha R$10.000,00, e Antônio ganha R$11.500,00 por mês.
Considerando x como o salário da esposa, então Antônio, que recebe 15% mais que ela, ganhará 1,15x:
x + 1,15x = 21.500
2,15x = 21.500
x = 21.500/2,15
x = 10.000.
Logo, Lúcia recebe mensalmente R$10.000,00, e Antônio recebe R$11.500 (15% a mais = 1,15 x 10.000)