AOL3 - Equações Diferenciais

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Equações Diferenciais - 20211.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
1. Pergunta 1 
/1 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações 
diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse 
conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são 
soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto 
afirmar que: 
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1. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1 m2] 
linearmente dependente. 
2. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente dependente. 
3. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. Resposta correta 
4. a matriz é [em1x em2x] 
 [em2x m2.em2x] 
linearmente independente. 
5. a matriz é [em1x ex] 
 [m1.em1x ex] 
linearmente independente. 
 
2. Pergunta 2 
/1 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais 
apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares 
são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
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1. 
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x. 
2. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
3. 
6y’ + 4y = 24x – 8. 
4. 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8. 
5. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
Resposta correta 
 
3. Pergunta 3 
/1 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a 
dependência do conjunto de funções a seguir: 
f1(x) = (x)1/2 + 5 
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar 
que: 
Ocultar opções de resposta 
1. a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2. 
2. a função que mantém a série dependente é x – 1. 
3. a função que mantém a série dependente é 5x. 
4. a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].Resposta correta 
5. a função que mantém a série dependente é 5x2. 
 
4. Pergunta 4 
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Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno 
é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas 
condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
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1. a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 
2. a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 
3. a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.Resposta correta 
4. a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 
5. a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 
 
5. Pergunta 5 
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Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima 
é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
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1. yp = 18x. 
2. yp = 3x2. 
3. yp = 3.Resposta correta 
4. yp = 9x2. 
5. yp = 3x. 
 
6. Pergunta 6 
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Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente 
se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + 
c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém 
a dependência do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar 
que: 
Ocultar opções de resposta 
1. a função que mantém a série dependente é 1/cosx. 
2. a função que mantém a série dependente é tg2x.Resposta correta 
3. a função que mantém a série dependente é cos(2x). 
4. a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x). 
5. a função que mantém a série dependente é sen(2x). 
7. Pergunta 7 
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Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da 
equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A 
solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução 
é: 
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1. igual a x2 + 4y = 0. 
2. igual a y” – 18y’ + 12 = 0. 
3. igual a y” – 3y’ + y = 0. 
4. igual a 9y” – 18y’ = 0. 
5. igual a y” – 9y = 0.Resposta correta 
 
8. Pergunta 8 
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Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz 
a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou 
seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea 
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Ocultar opções de resposta 
1. y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
2. y’’ – 3y’ = 2xex – ex. 
3. y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x. 
4. y’’ – 3y’ + 4y = 2xex. 
5. y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.Resposta correta 
 
9. Pergunta 9 
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De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de 
um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é 
linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear 
dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
2. a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
Resposta correta 
3. a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
4. a bmatriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
5. a matriz é: 
[ex xex x2.ex] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 
linearmente dependente. 
Pergunta 10 
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Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada 
de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à 
equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o 
estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
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6. a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8. 
7. a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12. 
8. a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0. 
9. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.Resposta correta 
10. a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0