AVALIAÇÃO PARCIAL ÁLGEBRA LINEAR 2021 1

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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 8,0 de 10,0
	23/03/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a matriz: A= ⎡⎢⎣1122−13012⎤⎥⎦[1122-13012]
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz.
		
	
	1
	
	4
	
	-2
	
	0
	 
	2
	Respondido em 23/03/2021 20:23:18
	
	Explicação:
A diagonal principal é formada pelos elementos da matriz quadrada onde o índice da linha é igual ao índice da coluna (i = j).
Neste caso temos:
a11 = 1   
a22 = -1
a33 = 2
Para a soma temos: 1 + (-1) + 2 = 2
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dada a matriz A =(45−23 )(45−23 )  , calcule a sua INVERSA.
 
		
	
	(45−23 )(45−23 )
	 
	(35−24 )(35−24 )
	 
	(3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 )
	
	(1001 )(1001 )
	
	(4−253 )(4−253 )
	Respondido em 23/03/2021 20:36:00
	
	Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (45−23 )(45−23 ) , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (4.3) - (-2.5) = 12 - (-10) =22.
A-1 = 122122 . (3−524 )(3−524 ) = (3/22−5/222/224/22 )(3/22−5/222/224/22 ) .= (3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 )
Concluão:
A inversa da matriz A = (45−23 )(45−23 ) é a matriz A-1 = (3/22−5/221/112/11 )(3/22−5/221/112/11 ).
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝2−13511−123250⎞⎟⎠(2−13511−123250)
		
	
	A.A-1 = I
	
	2x + y + 3z + 5 
-x + y + 2z + 2 
3x -y + 5z +0 
	 
	2x - y + 3z = 5
x + y - z = 2
3x + 2y + 5z = 0
 
	
	6x + 2y + 7z = 7
	
	2x + y + 3z = 5
-x + y + 2z = 2
3x -y + 5z = 0
	Respondido em 23/03/2021 15:35:07
	
	Explicação:
	A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝2−13511−123250⎞⎟⎠(2−13511−123250), os elementos 5, 2 e 0 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
2x - y + 3z = 5
x + y - z = 2
3x + 2y + 5z = 0
 
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
		
	 
	Ao produto de seus determinantes.
	
	A diferença de seus determinantes.
	
	Sempre será igual a zero.
	
	Ao quociente de seus determinantes.
	
	A soma de seus determinantes.
	Respondido em 23/03/2021 15:12:06
	
	Explicação: O determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto de seus determinantes.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
		
	 
	5
	
	6
	
	2
	
	4
	
	3
	Respondido em 23/03/2021 15:12:59
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) sejam linearmente dependentes:
		
	 
	k = 6
	
	k ≠ 6
	
	k > 6
	
	k < - 6
	
	k < 6
	Respondido em 23/03/2021 15:24:48
	
	Explicação:
Podemos verificar que (3, k, -3) = 3.(1, 2, -1)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y).
		
	
	(22,34)
	
	(21,28)
	
	(25,33)
	 
	(25,31)
	
	(21,32)
	Respondido em 23/03/2021 20:17:26
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
		
	
	(2,2)
	
	(0, -2)
	
	(-2, 2)
	 
	(0,0)
	 
	(2,0)
	Respondido em 23/03/2021 20:15:37
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
		
	
	det(A)=-1
	 
	det(A)=0
	
	det(A)=1
	
	det(A)=1/9
	
	det(A)=1/4
	Respondido em 23/03/2021 15:29:22
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
		
	
	(-7, 13)
	 
	(-1, 13)
	
	(-1, 9)
	
	(-7, 4)
	
	(1, 4)
	Respondido em 23/03/2021 20:14:47
	
	Explicação:
x - y = 3 - 4 = -1
3x + y = 3.3 + 4 = 13
(-1, 13)