AVALIAÇÃO PARCIAL FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 2021 1

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE   
	
	
	Acertos: 10,0 de 10,0
	23/03/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que   s(m)=s(n)⟹m=n
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
		
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	 
	(I) e (II)
	Respondido em 23/03/2021 13:30:51
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Limn→∞(SLimn→∞(Sn) = s,,
o número real s é chamado de soma da série.
(III) Uma série ∑∑(an ) é convergente se a sua sequência de somas parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
		
	 
	Somente as afirmativas I  e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	Somente as afirmativas I  e II  estão corretas.
	
	Somente as afirmativas II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	Respondido em 23/03/2021 13:32:24
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam a e b números irracionais.
Das afirmações:
(I) a.b é um número irracional,
(II) a+b é um número irracional ,
(III) a-b pode ser um número racional,
Pode-se concluir que:
		
	
	Somente I e III são verdadeiras.
	 
	Somente I e II são falsas.
	
	Somente I é verdadeira.
	
	As três são falsas.
	
	As três são verdadeiras.
	Respondido em 23/03/2021 13:40:17
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A série infinita de termos positivos cujo termo geral é 1/n! é :
		
	
	divergente
	
	convergente de limite n!
	
	convergente de limite 0
	
	convergente de limite 3
	 
	convergente de limite e
	Respondido em 23/03/2021 13:46:47
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja x um número real tal que -3 < 2x + 5 < 7 , podemos afirmar que x pertence ao intervalo.
		
	
	] - 4 , 0 [
	
	[ - 4 , 1 ]
	 
	] - 4 , 1 [
	
	[ - 5 , 0 ]
	
	[ - 4 , 1 [
	Respondido em 23/03/2021 13:44:36
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a sequência {4n2/(2n2+1)}.
Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	3
	 
	2
	
	1
	
	5
	
	4
	Respondido em 23/03/2021 13:43:00
	
	Explicação:
Basta calcular o limite da sequência usando os conhecimentos estudados sobre limite de uma função no infinito.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analisando a convergência da série (-1)n+1[n+2/n(n+1)] a forma mais correta possível de concluir a classificação dessa série,quanto a convergência, é :
		
	
	convergente
	
	divergente
	
	Absolutamente convergente
	
	Análise inconcludente.
	 
	condicionalmente convergente
	Respondido em 23/03/2021 13:46:19
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Achar o ínfimo, se existir , do conjunto A ={ x∈ R : x = 1n1n  , n ∈∈ N* }.
		
	
	-5
	
	3
	
	1
	
	4
	 
	0
	Respondido em 23/03/2021 13:59:18
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Verifique  se a sequência de intervalos encaixante In = [0,1/n), com n ∈∈N   possui um ponto em comum.
 
		
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 3, ou seja In = {3}
	 
	 
Há uma interseção entre a sequencia de intervalos, que é o número zero, ou seja, In = {0}.
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 4, ou seja In = {4}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 2, ou seja In = {2}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 1, ou seja,In = {1}
	Respondido em 23/03/2021 13:34:25
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere cada uma das afirmativas abaixo que dizem respeito à noção de vizinhança no espaço métrico R.  
 
(I)  Uma vizinhança aberta de um ponto x=c em R é um intervalo aberto da forma Vc=(c-r1,c+r2) onde r1>0 e r2>0 são números reais pequenos.
 
(II) Uma boa forma para construir uma vizinhança aberta para um ponto x=c, é construir um intervalo simétrico centrado em x=c e com raio r, denotado por Vc=(c-r,c+r) onde r>0 é pequeno, dependendo da forma como as distâncias são medidas.
 
(III) A distância entre os números reais x e y pode ser notada por d(x,y)=|x-y|.
 
Com relação as afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO afirmar
		
	 
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	
	I e II somente.
	
	II e III somente.
	
	III somente.