AVALIAÇÃO PARCIAL TEORIA DOS NÚMEROS 2021 1

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TEORIA DOS NÚMEROS   
	Aluno(a): 
	8
	Acertos: 10,0 de 10,0
	23/03/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual é o número de três algarismos divisível por 2, por 5 e por 9, cujo algarismo das centenas é 8?
		
	
	870
	
	850
	
	860
	
	820
	 
	810
	Respondido em 23/03/2021 14:15:05
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O MMC e o MDC entre 20 e 36, respectivamente, são:
		
	
	160 e 5
	
	60 e 5.
	
	100 e 9.
	 
	180 e 4.
	
	160 e 2.
	Respondido em 23/03/2021 14:20:15
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O produto de dois números naturais consecutivos é igual a 240. O maior deles é um número:
		
	
	Ímpar
	
	Divisor de 45
	
	Primo
	
	Múltiplo de 7
	 
	Quadrado perfeito
	Respondido em 23/03/2021 14:22:28
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que :
		
	
	2x+3y+4z≡7 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡6 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡5 (mód.13)
	 
	2x+3y+4z≡3 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡4 (mód.13)
	Respondido em 23/03/2021 14:23:28
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois:
		
	
	qualquer valor para x  satisfaz a igualdade
	 
	o mdc(52,44) divide 8
	
	o mdc(44,8) divide 52
	
	o mdc (52,8) divide 44
	
	4 divide 52 e 44
	Respondido em 23/03/2021 14:24:46
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 5(mód .12); x ≡ 7(mód.19), encontramos:
		
	
	x ≡ 198(mód.228)
	
	x ≡ 196(mód.228)
	
	x ≡ 195(mód.228)
	
	x ≡ 199(mód.228)
	 
	x ≡ 197(mód.228)
	Respondido em 23/03/2021 14:35:06
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares:
x é côngruo a 2 (módulo 3),
x é côngruo a 3 (módulo 5),
x é côngruo a 5 (módulo 2).
		
	 
	113
	
	10
	
	15
	
	30
	
	120
	Respondido em 23/03/2021 14:16:42
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap−1≡1ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que:
		
	
	63≡1(mod2)63≡1(mod2)
	
	35≡1(mod6)35≡1(mod6)
	
	163≡1(mod2)163≡1(mod2)
	 
	36≡1(mod7)36≡1(mod7)
	
	185≡1(mod6)185≡1(mod6)
	Respondido em 23/03/2021 14:24:00
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Usando o Teorema de Wilson marque a alternativa que indica o menor resíduo inteiro positivo de 8.9.10.11.12.13 módulo 7.
		
	
	O menor resíduo é 4.
	
	O menor resíduo é 3.
	 
	O menor resíduo é 6.
	
	O menor resíduo é 5.
	
	O menor resíduo é 2.
	Respondido em 23/03/2021 14:17:05
	
	Explicação:
Verificamos, inicialmente, que 8≡1 mod78≡1 mod7, 9≡2 mod79≡2 mod7, 10≡3 mod710≡3 mod7, 11≡4 mod711≡4 mod7, 12≡5 mod712≡5 mod7, 13≡6 mod713≡6 mod7.
A partir disso podemos escrever que 8.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6 mod78.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6 mod7 (1) Pelo Teorema de Wilson temos que (p−1)!≡−1 modp(p−1)!≡−1 modp. 
Assim, 6!≡−1 mod76!≡−1 mod7.(2)
Podemos concluir que de (1) e (2), 8.9.10.11.12.13≡−1 mod78.9.10.11.12.13≡−1 mod7, mas  6!≡−1 mod76!≡−1 mod7. Logo,  8.9.10.11.12.13≡6 mod78.9.10.11.12.13≡6 mod7,
Assim, o menor resíduo é 6.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:
		
	
	7
	
	5
	
	8
	
	4
	 
	6
	Respondido em 23/03/2021 14:27:43