ead - equações diferenciais

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Conteúdo do teste 
1. 
Pergunta 1 
1 ponto 
Leia o excerto a seguir: 
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do 
gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa 
que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os 
mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema 
fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso 
em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, 
transformando-as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações 
e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha 
(3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é: 
1. 
18 π. 
2. 
40 π. 
3. 
24 π. 
4. 
72 π. 
5. 
36 π. 
2. 
Pergunta 2 
1 ponto 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos 
pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a 
elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é 
igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível 
em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. 
Acesso em: 5 set. 2019. 
 
questão 3.PNG 
 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na 
figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, 
descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro 
quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale 
a: 
1. 
5 k. 
2. 
10 k. 
3. 
−12 k. 
4. 
−6 k. 
5. 
16 k. 
3. 
Pergunta 3 
1 ponto 
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série 
converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou 
seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a: 
1. 
R = 4. 
2. 
R = 3. 
3. 
R = 1. 
4. 
R = ½. 
5. 
R = 2. 
4. 
Pergunta 4 
1 ponto 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. 
Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio 
de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
1. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
2. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
3. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
4. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
5. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! 
5. 
Pergunta 5 
1 ponto 
Leia o excerto a seguir: 
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles 
também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e 
espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um 
vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível 
em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que 
corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é 
positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a: 
1. 
16 π. 
2. 
−25 π. 
3. 
30 π. 
4. 
−24 π. 
5. 
-32 π. 
6. 
Pergunta 6 
1 ponto 
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em 
torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a 
convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de 
∑cn.x2n. 
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de 
convergência. 
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R 
é chamado de raio de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II e III. 
7. 
Pergunta 7 
1 ponto 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal 
como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para 
realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que 
o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
1. 
15x2 / 12. 
2. 
15x2 / 48. 
3. 
10x3 / 24. 
4. 
15x3 / 48. 
5. 
5x3 / 48. 
8. 
Pergunta 8 
1 ponto 
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude 
de fonte de um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado 
como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto 
específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + 
P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
dado o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do 
divergente corresponde a: 
1. 
a x + 2z. 
2. 
2z − x − 1. 
3. 
a 2y − x. 
4. 
a 2x + z. 
5. 
a 2y − x −1. 
9. 
Pergunta 9 
1 ponto 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva 
c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr 
um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao 
valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da 
curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + 
y2 = 9, z = 0 e o campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido 
anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação 
corresponde a: 
1. 
10π. 
2. 
20π 
3. 
−18π. 
4. 
18π. 
5. 
12π. 
10. 
Pergunta 10 
1 ponto 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo 
vetorial tridimensional, gera uma nova função que representa um campo vetorial 
tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo espaço tridimensional ao longo de 
um campo vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por um vetor, é 
dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível 
em: <https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-
derivatives/divergence-and-curl-articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019. 
 
questão 10.PNG 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que 
a área de S é: 
1. 
π. 
2. 
2π. 
3. 
5π. 
4. 
3π. 
5. 
3π/2.