EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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15/11/23, 18:37 Estácio: Alunos
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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   
Aluno(a): PAULO RUBENS KERMESSI 202201286881
Acertos: 2,0 de 2,0 15/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja a equação diferencial . Marque a alternativa que apresenta valores
para e de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea:
 
Respondido em 15/11/2023 18:00:31
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a solução particular da equação diferencial  que atenda à condição inicial
 e .
 
Respondido em 15/11/2023 18:15:57
Explicação:
A resposta correta é: 
u(x, z)x′′ − 2x′ + 2z2 = z2v(x, z)
u(x, z) v(x, z)
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) = 0 e v(x, z) = x3
u(x, z) = x e v(x, z) = 0
u(x, z) = x e v(x, z) = z
u(x, z) = z2 e v(x, z) = z
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
s′′ − 6s′ + 9s = 0
s(0) = 2 s′(0) = 8
xe3x(2 + x)
2e3x + 2ex
4e3x − 2
2e3x(1 + x)
2cos(3x) + 2sen(3x)
2e3x(1 + x)
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
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javascript:voltar();
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15/11/23, 18:37 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa correta em relação às séries  e .
A série é convergente e é divergente.
 A série é divergente e é convergente.
Ambas são convergentes.
Não é possível analisar a convergência das séries.
Ambas são divergentes.
Respondido em 15/11/2023 18:20:02
Explicação:
A resposta correta é: A série é divergente e é convergente.
Acerto: 0,2  / 0,2
A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais.
Sabendo que  é uma função seccionalmente contínua, de�nida sobre   e cuja derivada é
seccionalmente contínua e de ordem exponencial. E que   e   , calcule  
.
 
Respondido em 15/11/2023 18:21:44
Explicação:
Sabemos que:
E que a transformada de uma função vezes um exponencial é:
Agora temos   , substituindo   por   :
Acerto: 0,2  / 0,2
sn = Σ
∞
1
n3+2n
√n7+1
tn = Σ
∞
1
4
5n−1
sn tn
sn tn
sn tn
f [0, +∞)
f(0) = 1 L{f(t)}(s) = arctan(s)
L{e2tf ′(t)} (s)
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 5) ⋅ arctan(s − 5) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 4) ⋅ arctan(s − 4) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 3) ⋅ arctan(s − 3) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 1) ⋅ arctan(s − 1) − 1.
L [f ′] (s) = s ⋅ L[f](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ L[f(t)](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ arctan(s) − 1
L [ectf(t)] (s) = L[f(t)](s − c)
L [e2tf ′(t)] (s) = L [f ′(t)] (s − 2)
L [f ′(t)] (s) s s − 2
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1
 Questão / 3
a
 Questão / 4
a
 Questão / 
5
a
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Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros externos e divisórias internas
como mostrado na �gura abaixo.
 
Fonte: YDUQS, 2023.
 
Sabendo-se que o preço do muro é de R$ 10,00/m e o preço das divisórias é de R$ 5,00/m, determine as
dimensões do terreno de modo que o custo total seja o menor possível.
 
Respondido em 15/11/2023 18:22:48
Explicação:
Área do terreno:
Sabe-se que, pela �gura, serão necessários metros de divisórias e metros de muro. Assim, o custo
total será:
Usando a equação da área para isolar o em função do :
Voltando na equação e custo:
Derivando o custo para obter o custo mínimo:
x = 5√6m e y = 10√6m.
x = 6√10m e y = 6√10m.
x = 10√10m e y = 10√10m.
x = 6√10m e y = 5√6m.
x = 5√10m e y = 6√10m.
Aret.  = xy = 300m
2
2x + y 2x + 2y
C = 5(2x + y) + 10(2x + 2y) = 10x + 5y + 20x + 200y = 30x + 25y
y x
y =
300
x
C = 30x + 25y = 30x + 25( ) = 30x +
300
x
7500
x
15/11/23, 18:37 Estácio: Alunos
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Veri�cando os pontos críticos, fazendo 
Analisando o sinal da derivada:
Quando 
Quando 
portanto é um mínimo da função.
Voltando na equação da área e substituindo o valor de encontrado para determinar o valor de 
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são:
Acerto: 0,2  / 0,2
Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de
resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a velocidade máxima
obtida pelo objeto:
500 m/s
400 m/s
 200 m/s
300 m/s
100 m/s
Respondido em 15/11/2023 18:23:25
Explicação:
A resposta correta é: 200 m/s
Acerto: 0,2  / 0,2
Resolva a equação diferencial .
 
C ′ = 30 + =
7500
x2
30x2 + 7500
x2
C ′ = 0
= 0
30x2 + 7500 = 0 → x2 = 250 → x = √250 = 5√10
30x2 + 7500
x2
x < 5√10 : C ′ < 0
x > 5√10 : C ′ > 0
x = 5√10
x y
5√10 ⋅ y = 300
y = = = = 6√10
300
5√10
60
√10
60√10
10
x = 5√10m e y = 6√10m.
y′′ + 4y′ + 13y = 0
ae−3x + be−2x,  a e b reais.
ae−2x + bxe−2x,  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
acos(2x) + bsen(2x),  a e b reais.
acos(3x) + bsen(3x),  a e b reais.
 Questão / 6
a
 Questão / 7
a
15/11/23, 18:37 Estácio: Alunos
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Respondido em 15/11/2023 18:33:48
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa correta relacionada à série 
É divergente
É convergente com soma 
É convergente com soma 
É convergente com soma 
 É convergente com soma 
Respondido em 15/11/2023 18:26:50
Explicação:
A resposta correta é: É convergente com soma 
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale  sendo n um número inteiro, obtenha a
transformada de Laplace de e3t f(t).
 
 
Respondido em 15/11/2023 18:29:05
Explicação:
A resposta certa é:
Acerto: 0,2  / 0,2
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
Σn1
n+1
(n+1)(n+8)
1
11
1
9
1
8
1
10
1
10
1
(s2+4)(n+1)
s−4
(s2−6s+13)(n+4)
4
(s2+6s+26)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
s
(s2−6s+13)(n+1)
s−4
(s2−6s+26)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
 Questão / 8
a
 Questão / 9
a
 Questão / 
10
a
15/11/23, 18:37 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da
resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma
velocidade máxima de 80 m/s.
1.00
 0,25
0,50
0,35
0,15
Respondido em 15/11/2023 18:31:44
Explicação:
A resposta certa é:0,25