ATV 4 - Lab Met e Fis

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J é representado por  .
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  )      .
II. (  )    // 
III. (  )   .  
IV. (  )    .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si, necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os vetores   e  possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e a equivalência  está incorreta.
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo  que a reta que une a origem O ao ponto P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa (  ,  ), é denominada coordenadas polares.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  )  .
II. (  )  .
III. (  )  .
IV. (  )  .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: As relações de conversão entre as coordenadas cartesianas e polares podem ser definidas trigonometricamente a partir do triângulo de vértices OxP. Assim, , ,  e .
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 1 pontos
	
	
	
	Os vetores  ,   e  , na figura a seguir, podem ser indicados   = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou   = (10, 0) e   = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo,  , a partir do ponto de origem (0, 0).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
(1, 60).
	Resposta Correta:
	 
(-15+8, 38).
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Seja  o vetor deslocamento total do corpo. Então,  = (R x, R y) em que R x = a x + b x + c x e R y
= a y + b y + c y. Em coordenadas cartesianas, o vetor  pode ser reescrito , 16sen30°) =  (8 , 8). Então R x = a x
+ b x + c x = 10 + 8  - 25 = -15+ 8 e R y = a y + b y
+ c y = 0 + 8 + 30 = 38. Portanto, a posição final do corpo é (0, 0) +  = (-15+8 , 38).
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento   é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento  . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I.    é paralelo a  .
PORQUE
II.  .
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa:  Como M é o ponto médio do segmento , então . Sendo N o ponto médio do segmento , então . O vetor  pode ser definido como a resultante da soma de dois outros vetores. Assim, . Os vetores  e  são paralelos entre si e, por isso,  é paralelo a .
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 1 pontos
	
	
	
	Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo   = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é  . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de  , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Para t = 0 e para a partícula 1,  com . Logo, . Para t = 0 e para a partícula 2,  e  = . O vetor  faz um ângulo de 45º em relação à horizontal, e as trajetórias das partículas são comuns somente no ponto médio do segmento . Entretanto, como , a partícula 2 atinge esse ponto antes da partícula 1 e eles nunca se chocam. Pelo mesmo motivo, , a partícula 2 passa antes que a partícula 1 pela coordenada em que x = 0.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por  , em que   é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Três pontos distintos no espaço R 3 sempre definem um triângulo no espaço tridimensional. Dados os pontos P, Q e R, as arestas do triângulo identificam-se com os vetores  = (-1, 20k-10, 20),  = (10 – 10k, 20, -10) e  = (11 – 10k, 30 – 20k, -30). Para que o triângulo seja retângulo em P, então, , para que  entre eles, ou seja, (-1) ⋅ (10-10k) + (20k-10) ⋅ (20) + (20) ⋅ (-10) = 0 ⇒ k = 1.
Se k = 1, o triângulo é retângulo em P e Área =  u.a.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor    = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, F, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Sendo ,  o módulo da componente vertical |r y| = . Então, possui valor máximo para
ou  que coincide com B e D. Como o vetor velocidade é tangente à trajetória, em A e C será vertical, e o componente horizontal terá o menor valor e igual a zero. Em E ,   e , ou seja, os módulos dos componentes horizontais e verticais da posição são iguais. Em relação à aceleração, em um movimento circular uniforme, o vetor aponta para o centro e possui módulo constante em qualquer ponto da trajetória.
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que o vetor posição  de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em função do tempo, pela expressão  . Os vetores  ,   e   possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é  .
III. A posição inicial da partícula é   .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Dado o vetor posição  de uma partícula, a aceleração é . Então, a componente z da aceleração é . A velocidade vetorial é dada por  ⇒ .  A posição inicial da partícula é a sua posição para t = 0 ⇒  . O movimento é progressivo e uniforme na direção z, enquanto as coordenadas x e y sofrem variações cossenoidais ou senoidais com amplitudes de valor |2A|. A composição caracteriza movimento helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar, representado por  , o número real a x b x
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores   = (2, 1, m),   = (m+2, –5, 2) e   = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e    serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
m = 3 apenas.
	Resposta Correta:
	 
m = -6 ou m = 3.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Conforme a definição, dois vetores são ortogonais entre si se o ângulo compreendido entre eles é , o que gera . Então, para que  = (m + 4, -4, m +2) e = (2m – 2, 7, 0) sejam ortogonais entre si e que    ou .
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 1 pontos
	
	
	
	No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar  , o seu gradiente é definido por  , em que  ,   e   são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
10. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Definindo-se o gradiente de uma função escalar  por meio da expressão , essa é uma grandeza que identifica o módulo, a direção e o sentido da maior taxa de variação da função por unidade de comprimento. Assim,  é um vetor.