respostas ED resmat

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Estudos Disciplinares 6 período Engenharia 
 
Exercício 1 
1-Uma barra prismática (eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição 
horizontal e cinco metros de comprimento, sendo simplesmente apoiada nas suas 
extremidades (o apoio esquerdo é simples fixo e o outro é simples móvel, impedindo 
translação vertical) e recebendo uma força vertical na sua seção central. Deseja-se 
saber o maior valor desta força, com segurança dois e meio, sabendo que uma barra 
idêntica, mas engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilonewton (kN) 
como força vertical aplicada na outra extremidade, mostra ruína. 
 A resposta correta é: B. 
Resolução: 
 
Estudando inicialmente a barra engastada, temos que: 
M=Fxd 
M=80kN x 5m 
M=400kNm 
Substituindo na formula da tensão: 
σ= M/I*Z+N/A 
Estudando a outra barra, temos: 
M=F x 2.5 
Substituindo na formula da tensão: 
Igualando as equações, e dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5 
Cancelando a constante: 
F= 128kN 
 
 
 
Exercício 2.
RESPOSTA CERTA É A D 
JUSTIFICATIVA 
Faz se o DCL, determinando como ponto crítico o engaste. Colocando o momento 
devido a força (F). 
Calcula-se o centróide da peça e em seguida o momento de inércia (45x10³ mm⁴). 
Depois faz-se o cálculo das forças atuantes em x, y e momentos. 
Faz-se a representação e análise das forças de tração e compressão. Calculam-se 
estas forças através das fórmulas Tração = força/área (0) e Tração = (momento * 
distância) / momento de inércia (1,33xP Mpa para tração e compressão). –
Realiza-se a superposição de efeitos para descobrir a Tensão Máx de tração e 
compressão. 
 Dada a tensão Admissível de 100Mpa, calcular a tração e compressão limites. 
Encontra-se o valor de 75,1 KN ····. 
 
 
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Exercício 3 
Resposta correta: C 
Justificativa: 
Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf. 
Pelo somatório de força em y encontra-se Ay=5,5 tf. 
Pelo somatório de força em x encontra-se Ax=0 tf. 
Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm. 
Utilizando a fórmula da tensão sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm² 
ou 712,6 kgf. 
 
 
Exercício 4 ED.
Resposta correta: B 
Justificativa: Apos os cálculos de Limite de tensão adm de compr e tração, acha-se o 
centroide (dividindo a peça em 3), e depois acha-se o momento de inercia, para assim 
achar a força normal e flexão. (tensão = f/a e tensão = md/i). Apos encontrado os 
resultados, foi feito superposição de efeitos para isolarmos a força peso e acharmos o 
peso em N, dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta é aprox. 9,7 
 
 
Exercício 5 
Resposta correta: C 
Iz = 4,07082 x 10^-5 
αg = 125mm 
βg = 138mm 
Mmax. = P x 3m 
Área total = 0,0104m 
 σ /2 = ((M x Z) /I) + (N/At) 
300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138 / 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104) ) 
150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P 
150000 = 11131,5 P 
P = 150000/11131,5 
P = 13,5 kN 
 
 
Exercício 6 
Resposta D 
A tensão de tração é dada pelo produto do momento (10KNm) pela distância de 
pontos z (0,7m). Esse valor é divido pelo momento de Inércia Iy, que é dado pela 
fórmula bh3/12 (0,007). O valor do momento de tração é igual a 18,17 Mpa 
 
 
 
 
 
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Exercício 7 
Resposta: A 
Solução: 
Iy = 37 x 10^6 
Wy = Iy / z 
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40 
Wy = 1850 x 10^3 mm³ 
 
Wy = Iy / z 
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163 
Wy = 454 x 10^3 mm³ 
 
Exercício 8 
Resposta: B 
Calculo das reações de apoio e momento 
∑Fx = 0 
∑Fy = 0 
Ha 10 = 0 –
Ha = 10 kN 
∑Mb = 0 
Ma + 1,5P x 1,9 P x 4,1 = 0 –
Ma + 2,85P 4,1P = 0 –
Ma 1,25P = 0 –
Ma = 1,25P kN.m 
Área da viga = 
At = 0,009525 x 2 
At = 0,01905 m² 
Momento máximo 
M = P x 2,2 
M = 2,2P 
σadm = σe/CS 
σadm = 240 MPa/2 
σadm = 120 MPa/2 
 
Calculo dos módulos de resistência 
Wy = Iy/z1 
Wy = 74 x 10^-6 / 0,040 
Wy = 1,85 x 10^-3 m³ 
 
Wy = Iy/z2 
Wy = 74 x 10^-6 / 0,163 
Wy = 0,454 x 10^-3 m³ 
 
 σadm = M/Wy 
120000 = 2.2P / 0,454 x 10^-3 
P = (120000 x 0,454 x 10^-3) / 2,2 
P = 24,76 kN 
 
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Exercício 9 
Resposta: B 
Dados: 
T = 4,5 kN.m 
d = 75 mm 
L = 1,2 m 
 
τ = (T x R) / It 
 
It = π x d^4 / 32 
It = π x 0,075^4 / 32 
It = 3,1 x 10^-6 
 
τ = (T x R) / It 
τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6 
τ = 54,32 MPa 
exercício 10 
Resposta: D 
1- Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m 
D = 75mm = 0,075m 
L = 1,2m 
G = 27GPa = 27.109Pa 
2- Calcular o ângulo de torção: θ = Mt x L / Jp x G (I) 
3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II) 
4- Substituir II em I tem se: 
θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G 
θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109 
θ = 0,064 rad 
 
QUESTÃO 11 
Alternativa (A) 
Justificativa: 
Pela fórmula: Ʈ=Tc/J, determinamos as tensões máxima e mínima. Foi fornecidos no 
enunciado os diâmetros externo e interno, então pode-se determinar J. 
J= п/2* (rext^4 – rint^4) 
J= п/2* ((12,5.10ˉ³)^ (10. 10ˉ³)^4)4 – 
J= 2,2641 еˉ8 m^4 
Logo: бmáx= 300*12,5.10ˉ³/2,2641 еˉ8 = 165,6MPa 
 Obtemos a tensão admissível da seguinte forma: 
бadm = бesc/2 
бadm = 320/2 = 160 MPa 
A tensão admissível é menor que a tensão máxima, pode- se concluir que é seguro, já 
que a tensão de escoamento é maior que a tensão máxima. 
 
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QUESTÃO 12 
Resposta: B 
 
APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO. 
 
QUESTÃO 13 
Resposta: C 
Dados: 
d = 8 mm 
L = 300 mm 
τ máx = 180 MPa 
It = π x d^4 / 32 
It = (π x 0,008^4) / 32 
It = 4,02 x 10^- m^4 10 
τ = T x R / It 
180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^- 10)
F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6 
F = 60,3 N 
 
Exercício (14) 
Resposta: E 
Transformando as unidades para metros e realizando os cálculos pela formula de 
Tensão = deformação x módulo de escoamento 
180x10^6 = 84x10^9(deslocamento/0,3) 
Deslocamento aproximadamente = 8mm 
Exercício (15) 
Resposta: A 
A tensão principal 1 se determina intersecção entre o eixo e o lado direito do círculo 
que é igual á = 99,4 .A tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o 
lado esquerdo do círculo que é igual á = 15,6 
QUESTÃO 16 
Resposta: D 
Neste cálculo utiliza-se o diagrama de Mohr, este determina as tensões principais 
atuantes baseados no método gráfico, para tal definimos que σx=45Mpa, σy=70Mpa, e 
τxy=40Mpa. 
Baseado nos dados gráficos desenhados em escala pode-se constatar as tensões 
máximas como sendo a distância entre a origem do circulo de mohr até a linha 
 tangente do circulo, o centro do circulo e definido pela reta diagonal entre as tensões 
normais e a tensão de cisalhamento. 
Também pode ser utilizada a fórmula seguinte para determinação das tensões 
principais: 
σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx /2)² + τxy²]^0,5- σy) 
Através dos cálculos foram obtidos os valores de σ1=99,4 Mpa e σ2=15,6 Mpa 
Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima τmáx utiliza-se a fórmula que 
segue: 
τmáx=| σ1 σ3|/2, logo a tensão de cisalhamento máxima encontrada é de τmáx =41,9 - 
MPa 
 
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exercício 17 
Resposta B 
Marcando os pontos das forças como P1(- -40) P2(45,40), traçando a reta entre 70,
esses pontos encontramos um raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo é 
aproximadamente 50º. 
 
QUESTÃO 18 
Resposta: C 
Tensão em x: 40mPa ; Tensão em y: 60mPa ; e Cisalhamento xy: -30 mPa 
Colocando na formula tg2teta = 2 x Cisalhamento / Tensão - Tensão Y, e extraindo X 
arc tangente de , temos um angulo de aproximadamente 60º 
 
QUESTÃO 19 
Resposta: D 
Resolução: 
σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx /2)² + τxy²]^0,5- σy) 
σ= (40 + 30) / 2 + [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = 74.5 MPA 
σ= (40 + 30) / 2 – [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = -65.5 MPA 
Através do Gráfico de Mohr encontra-se o ângulo de 75° 
 
 
QUESTÃO 20 
Resposta: A 
APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO 
 
Exercício 21 
Resposta: B 
* Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima: 
Tensão max, min = (Sx+Sy /2 +- Raiz [((Sx- /2)²+T²xy] ) Sy) 
Tensão max, min = (70+0 /2 +- Raiz [((70-0 /2)²+60²] ) ) 
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] 
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] 
Tensão max, min = 35 +- 69,46 
* Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 MPa 
* Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa 
* O círculo desenhado na Alternativa B é o único que representa graficamente os 
resultados encontrados. 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 22 
Resposta: B 
∑MA = 0 
8 . By . 4 - 3,6 = 0 2 –
By = 42 tf –
 
∑Fy = 0 
Ay + By 8 + 3 = 0 –
Ay = 5,5 tf 
 
∑Fx = 0 
Ax = 0 
 
Montando o Sistema: 
N = 0 
V = 2,5 tf 
M = 3.2 = 6 tfm = 600 tfcm 
 
σD = (M.d)/I = (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 = 0,73 tf / cm2 
σD = - 431,1 kgf/cm2 
 
ED 23 
RESPOSTA: A 
APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO 
 
QUESTÃO 24 
Resposta: B 
APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO 
 
QUESTÃO 25 
RESPOSTA CORRETA C 
CALCULAR A ÁREA DA SECÃO CIRCULAR: 
A=π.D2/4 = 1,13.10-4 
CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SEÇÃO CIRCULAR: 
I= π.R4/4 = 1,01.10-9 
CALCULAR O MOMENTO: 
M= F.d = 800.(15.10-3) = 12Nm 
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À FORÇA NORMAL: 
σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07 MPa 
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À TRAÇÃO DO MOMENTO: 
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 MPa. 
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CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À COMPRESSÃO DO MOMENTO: 
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = - 70,7 MPa. 
SOMAR OS EFEITOS: 
σ = 7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,77 MPa 
σ = 7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa 
 
QUESTÃO 26 () 
Resposta: A 
ATRAVES DA FORMULA DE TENSÃO FOI ENCONTRADO A TENSAO. 
 
QUESTÃO 27 
Alternativa A 
Mx= (75x10^3) x (50x10^ - 3)
Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm 
My= (75x10^3) x (75x10^ - 3)
My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm 
 
 δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy 
 δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3 /12) + (5625x10^3 x ) 
75/200 x (150^3 /12) ) 
 δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5 
 δA= 8,75 MPa 
 
 
QUESTÃO 28 
Resposta: B 
 UTILIZANDO OS CALCULOS DE O EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O 
VALOR DO PONTO B 
 EXERCÍCIO ED 29 
 RESPOSTA: C 
 CÁLCULO DO MOMENTO: 
 Mx = 75.10³ x 0,05 
Mx = 3750Nm 
Mx = 75.10³ x 0,075 
Mx = 5625Nm 
 CÁLCULO DA INÉRCIA: 
 Ix = (b.h³) /12 
IX = (150 x 200³) /12 
Ix = 100000 . 10³ 
 Ix = (h.b³) /12 
Ix = (200 x 150³) /12 
Ix = 56250 . 10³ 
SUBSTITUINDO: 
 τc = -(F/A)-(MX . Y /Ix - (MY . X) ) /Iy 
τc = -75.10³/ (250 x 150) - (3750.10³ x 100)/100000.10³ - (5625.10³ x 75)/56250.10³ 
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τc = -2,5 - 3,75 - 7,5 
τc = -13,75MPa 
 
 
QUESTÃO 30 
RESPOSTA: B 
UTILIZANDO OS CALCULOS DO EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O 
VALOR DO PONTO D 
 
QUESTÃO 31 
Resposta: D 
Resolução: 
Tensão = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M 
 
QUESTÃO 32 
Resposta: B 
JAL= (0,04^4)*π/32 
 J=2,51E-7 
 JLT=(0,07^4- 0,050^4)*π/32
J=1,74E-6 
 T- -TB=0 (1) TA
EQ. DE ø TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0 (2) 
TA=0,091*TB 
 Substituindo 1 em 2 
1,0961*TB=10000 
 TB=9,12 KN.m. 
 
QUESTÃO 33 
UTILIZANDO OS CÁLCULOS DOS EXERCÍCIOS ANTERIORES FOI POSSÍVEL 
ENCONTRAR O RESULTADO. 
 
Questão 34 
 A resposta correta é: C.
Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2º, τmax = 500N/cm² ou 5 x 10^6 
N/m² 
 Solução: 
Cálculo do It 
τ = (T x R)/ It 
It = (T x R)/ τ 
It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6 
It = 1,25 x 10^-4 m^4 
It = (Π/32) x (D^4 – d^4) 
1,25 x 10^- ) x (0,25^4 d^4) 4 = (Π/32 –
1,25 x 10^- 3,906 x 10^- d^4 4 x 32 / Π = 3 –
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1,27 x 10^- - 3,906 x 10^-3 = d^4 3 –
-2,632 x 10^-3 = d^4 (- – 1)
d = Raiz a4ª (2,632 x 10^- 3)
d = 0,227 m 
d = 227 mm 
 
 
Questão 35 
 Resposta: letra A 
Justificativa: 
-- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia 
Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G = 
(T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4. 
 -- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é o raio 
do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121 
mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm. 
 
 
 
ED exercício 36
RESPOSTA: E 
242=24,2 cm d=24,2 cm D=25 cm Fórmula (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625-
342974,20= 4678,10/1000= 4,67 kN.m aprox 5kN.m 
 
 
 
Exercício 37 
ALTERNATIVA C 
 Através da fórmula para o cálculo do ângulo de deformação: angulo= (TxL)/(JxG), 
calcular os ângulos nos trechos AB, BC e CD e depois somá-los. Assim chega-se no 
resultado, aproximadamente: 0,011 rad.