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Circuitos Lógicos 
Sistemas de numeração 
Prof.: Thiago Coelho 
1 
Departamento de Circuitos Elétricos 
2 
Sistemas Analógicos vs Digitais 
• Uma informação pode ser convertida em formato de sinais 
elétricos por diferentes meios de transdução. EX: Sensores 
de parâmetros físicos, telefone, imagem, etc. 
• Nos Sistemas analógicos a intensidade do sinal elétrico varia 
proporcionalmente e de forma continua com a grandeza 
representada. 
• Nos sistemas digitais a intensidade do sinal é representado 
por valores discretos. 
3 
Sistemas Analógicos vs Digitais 
• Vantagens dos sistemas digitais: 
o Facilidade de projeto; 
 Hardware mais simples; 
 Integração de serviços; 
o Armazenamento de informação; 
o Mantem a precisão; 
o Operações programadas; 
o Menos afetados por ruído 
o Maior integração (CI) 
• Limitações 
o Mundo real quase totalmente analógico; 
o Necessita de processamento (Conversão AD/DA); 
o Dispêndio de tempo no processamento; 
 
Sistemas de numeração 
• Decimal (10, 12, 75) – composto de 10 
algarismos, 0 até 9 
• Binário (1110011001) – composto de 
apenas dois algarismos, 0 e 1 
• Octal (3245) – composto dos números 0 até 
7 (oito algarismos) 
• Hexadecimal (1AF8) – composto dos 
algarismos 0 até 9 e de A até F 
4 
Sistema binário 
• Composto de dois algarismos, 0 e 1 
• Como representar o algarismo 2, do sistema 
decimal? 
No sistema decimal também não há 
o algarismo 10, e este é representado 
como uma dezena seguido de 
0 unidades. Logo, o 2 em decimal 
seria 10 em binário. A numeração 
em binário fica: 
5 
Decimal Binário
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
... ...
• Método prático: divisão sucessiva por 2 
 Ex: Represente em binário o número decimal 94 
Decimal => Binária 
6 
MSB (most significant bit) LSB (Least significant bit) 
Transformações de bases 
• Binária para decimal 
Seja um número decimal 594. Este número 
significa: 
7 
100 10 1
 5 9 4 5x100+9x10+4x1=594
 10
2
 10
1
 10
0
 5 9 4 5x10
2
+9x10
1
+4x10
0
=594
Potências de dez 
Binária => Decimal 
• Verificou-se que a base do sistema é 10. No 
caso binário, teremos a base 2. Seja 
representar o número 5: 
 
 
 
 
• O número 101 na base 2 é igual ao número 
5 na base 10, ou na notação usual: 510=1012 
8 
Potências de dois 
Tabela de potência de dois 
9 
2
0
 1
2
1
 2
2
2
 4
2
3
 8
2
4
 16
2
5
 32
2
6
 64
2
7
 128
2
8
 256
2
9
 512
2
10
 1024
Decimal => Binária* 
• Método prático: subtração sucessiva pela 
maior potência 
 Ex: Represente o número decimal 47 em binário 
10 
Sistema octal 
• Possui 7 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
• Segue fórmulas semelhantes de conversão 
11 
Decimal Octal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
... ...
Decimal => Octal* 
• Dois métodos: 
1) Análogo à conversão dec=>bin, mas 
divide-se por 8 
2) Converte-se o número decimal em 
binário, e depois transforma-o em octal 
 
12 
92 8
4 11 8
13
Sentido de leitura 
9210=1348
2
1
92 2
46 2
2230
111
1
21
Sentido de leitura 
9210=001 011 1002=1348
2
2
0
5
0
Octal => Decimal 
13 
Binária => Octal 
• Separa-se o número binário em grupos de 3 
algarismos a partir da direita 
• Converte-se este número para o sistema 
decimal (o maior número a ser formado será 
o 7=>111) 
 
14 
=> 2 
Sistema Hexadecimal 
• Possui dezesseis algarimos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
15 
Decimal Hexadecimal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
16 10
17 11
... ...
O endereço mac é formado por 6 pares de 
hexadecimais: 
Ex: 0A-88-14-4D-4C-FB 
 
Capacidade de aroximadamente 280 trilhões de 
diferentes endereçamentos 
Decimal => Hexadecimal 
• Como no sistema octal, dois métodos: 
Conversão direta ou a partir do binário 
equivalente (grupos de 4 bits) 
16 
Hexadecimal => Decimal 
• Análogo aos outros sistemas: 
17 
 16
1
 16
0
3x16
1
+Fx16
0
=6310
3x16
1
+15x16
0
=6310
3F16=6310
 3 F
 16
2
 16
1
 16
0
1x16
2
+Cx16
1
+3x16
0
=45110
1x16
2
+12x16
1
+3x16
0
=45110
1C316=45110
 1 C 3
Binário => Hexadecimal 
• Grupos de 4 algarismos binários: 
18 
 11000112=0110 00112=6316
Hexadecimal => Binário 
• Grupos de 4 algarismos binários: 
19 
 1 E D
0001 1110 1101
 1ED16=0001 1110 11012
Outras codificações 
Codificação BCD (Binary Coded Decimal) 
 
 
 
• Cada dígito decimal (de 0 a 9) é um 
número binário de 4 bits ( 0000 a 1001) 
• Qualquer outro número acima de 10012 
indica erro no código (palavra proibida) 
20 
Codificação BCD 
Codificação BCD 
• Não é outro sistema de numeração 
• Número BCD não equivale ao binário 
 
 
• Maior facilidade de conversão para 
decimal, importante do ponto de vista de 
hardware 
 
21 
O Byte 
• Forma usual de manipulação e 
armazenamento de dados de 
computadores 
• Composto de 8 bits 
 
22 
Exercícios propostos 
• Converter: 
B=>D 11112, 100102 D=>B 55210 
O=>D 1008 D=>O 7410 
O=>B 11278 H=>D 4AB16 
D=>H 38410 H=>B 7F16 
B=>H 1001100100112 
 
23 
24 
B2 B1 B0 G2 G1 G0 
0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 1 
0 1 0 0 1 1 
0 1 1 0 1 0 
1 0 0 1 1 0 
1 0 1 1 1 1 
1 1 0 1 0 1 
1 1 1 1 0 0 
Código Gray 
Código ASCII 
• Código binário para caracteres; 
• A memória do computador conserva todos os 
dados sob a forma numérica. Não existe um 
método para armazenar diretamente os 
caracteres. Cada caractere possui um código 
ASCII (American Standard Code for 
Information Interchange). 
Tabela ASCII 
Caractere Código decimal código hexadecimal 
NUL (Null) 0 00 
SOH (Start of heading) 1 01 
STX (Start of text) 2 02 
! 33 21 
" 34 22 
# 35 23 
$ 36 24 
: 58 3A 
A 65 41 
B 66 42 
C 67 43 
A 97 61 
B 98 62 
C 99 63 
Código ASCII 
• Desenvolvido em 1960 para representação de 
caracteres em computadores e máquinas 
digitais; 
• É formado por uma sequência de 7 bits que 
identificam cada caracter; 
• Associado ao código ASCII utiliza-se mais um 
bit chamado bit de paridade; 
 
Bit de paridade 
• Bit extra anexado ao conjunto de bits do código a ser 
transmitido; 
• Utilizado para verificação de erro; 
• Dois tipos: 
– Paridade Par 
Neste tipo será forçado que o número de bits 1 seja par: 
Ex: Caracter C: 1 0 0 0 0 1 1 
 Caracter A: 1 0 0 0 0 0 1 
– Paridade Ímpar 
Neste tipo será forçado que o número de bits 1 seja ímpar: 
Ex: Caracter C: 1 0 0 0 0 1 1 
 Caracter A: 1 0 0 0 0 0 1 
 
28 
Exercícios propostos 
1) Converter para ASCII com paridade ímpar o 
caracter “!”: 
2) Em um pequeno computador o controle de 
processos usa código hexadecimal para representar 
endereços de memória de 16 bits. 
a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários? 
b) Qual é a faixa de endereços em hexadecimal? 
c) Qual o número total de endereços? 
 
 
29 click 
Exercícios propostos 
3) A memória de um microcomputador é 
endereçada por 20 bits. 
a) Calcule quantas posições diferentes de memória 
o microcomputador possui? 
b) Quantos dígitos hexa são necessários para 
representar um endereço de uma posição de 
memória? 
c) Qual o endereço em hexa da 256ª posição de 
memória? (o primeiro endereço é zero e segue 
crescente) 
 30 
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