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29/03/2021 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 https://uniritter.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_669… 1/7 Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 Teste ATIVIDADE 4 (A4) Iniciado 24/03/21 21:16 Enviado 29/03/21 22:56 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos Tempo decorrido 121 horas, 39 minutos Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. ( ) 0,5 110 1,0 100 1,5 90 2,0 82 2,5 74 3,0 63 3,5 54 4,0 38 4,5 32 5,0 22 Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 168,5 J 168,5 J Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 0 1,5 90 1 2 82 2 2,5 74 3 3 63 4 3,5 54 5 4 38 Pergunta 2 Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 29/03/2021 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 https://uniritter.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_669… 2/7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: , Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 1,69 kN 1,69 kN Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN. 0 0 0 1 1 0,163746151 2 2 0,223440015 3 3 0,235204987 4 4 0,224664482 5 5 0,204377467 6 6 0,180716527 7 7 0,156925341 8 8 0,134597679 9 9 0,114437692 10 10 0,096668059 Pergunta 3 Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no instante Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. 1 em 1 pontos 29/03/2021 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 https://uniritter.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_669… 3/7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: metros metros Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de metros . 0 0 0 1 0,5 4,681559536 2 1 8,952010884 3 1,5 12,84745525 4 2 16,40082363 Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a metros. Pergunta 4 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, , temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a . Pergunta 5 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: t (segundos) v (km/h) 0 20 120 22 240 23 360 25 480 30 600 31 720 32 840 40 960 45 1080 50 1200 65 Referência: Elaborado pelo autor. Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela. 11350 11350 Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 29/03/2021 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 https://uniritter.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_669… 4/7 Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 0 0 20 1 120 22 2 240 23 3 360 25 4 480 30 5 600 31 6 720 32 7 840 40 8 960 45 9 1080 50 10 1200 65 Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes e . Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. 19,71 metros 19,71 metros Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de metros . 0 2 16,48049477 1 2,2 17,82738402 2 2,4 19,12699418 3 2,6 20,38098486 4 2,8 21,59095741 5 3 22,75845698 Pergunta 7 Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita. Perpendiculares Comprimento (metros) 1 3,37 2 4,43 3 4,65 4 5,12 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 29/03/2021 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 https://uniritter.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_669…5/7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: 5 4,98 6 3,61 7 3,85 8 4,71 9 5,25 10 3,86 11 3,22 Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 1,75 metros quadrados 1,75 metros quadrados Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros quadrados. 0 0 3,37 1 0,04 4,43 2 0,08 4,65 3 0,12 5,12 4 0,16 4,98 5 0,2 3,61 6 0,24 3,85 7 0,28 4,71 8 0,32 5,25 9 0,36 3,86 10 0,4 3,22 Pergunta 8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: (Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Para a parte inferior, temos: 1 em 1 pontos 29/03/2021 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 https://uniritter.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_669… 6/7 Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de . 0 8 4 1 16 5 2 24 9 3 32 8 4 40 7 Pergunta 9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371. Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio. 33,6 metros quadrados 33,6 metros quadrados Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 0 10 6 1 12 4 2 14 3,6 3 16 3,4 4 18 2,8 5 20 0 Pergunta 10 Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 29/03/2021 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-7515.05 https://uniritter.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_669… 7/7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: , Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 1,67 kN 1,67 kN Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 trapézios, temos Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN. 0 0 0 1 1,25 0,185428758 2 2,5 0,233281023 3 3,75 0,228564461 4 5 0,204377467 5 6,25 0,174698047 6 7,5 0,14551967 7 8,75 0,119256628 8 10 0,096668059
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