3 Cálculo Numérico prova

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30/03/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:670483) ( peso.:3,00)
Prova: 29540622
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mes
conjunto, igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos m
algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
 
I- Método Iterativo.
 II- Método Direto.
 
( ) Fatoração LU.
 ( ) Método de Jordan.
 ( ) Método de Gauss-Siedel.
 ( ) Método de Cramer.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - II - I.
 b) II - I - II - I.
 c) II - II - I - II.
 d) I - II - I - I.
2. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a 
solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos e consiste em:
 a) Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear.
 b) Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - considerar a reta que passa pelo ponto (x, y), cuja inclinação é d
´(x).
 c) Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as condições iniciais do problema.
 d) Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f.
3. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não line
sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que a
parciais das funções F e G satisfaçam os itens
 a) Somente o item I é satisfeito.
 b) Somente o item II é satisfeito.
 c) Os itens I e II são satisfeitos.
 d) Os itens I e II não são satisfeitos.
4. O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalm
exige simplificações no modelo físico para que se possa obter um problema matemático viável de ser resolvido. O processo de simplificação é,
inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Basead
de erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes sentenças:
 
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo matemático a ser adotado.
 II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de resolução numérica do problema.
 III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser carregado até o final, interferindo nos cálculos
intermediários.
 IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-problema é analisada.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
5. A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma integral. Com relação à integração 
via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):
 a) 3,2958.
 b) 2,9470.
 c) 2,9416.
 d) 3,3012.
Anexos:
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CN - Regra do Trapezio Gen2
 
6. A regressão linear consiste na obtenção de uma função que tenta explicar a variação e a relação entre a variável dependente e a(s) variável(is)
independente(s). Sobre a regressão linear simples e múltipla, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A regressão linear simples é aplicada quando a função f depende de apenas uma variável.
( ) A regressão linear múltipla é aplicada quando a função f depende de duas ou mais variáveis.
( ) Ao contrário da regressão linear simples, a regressão linear múltipla apresenta como resultado uma equação de segundo grau.
( ) Tanto a regressão linear simples como a múltipla são casos particulares do método de interpolação.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) F - V - F - V.
7. Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam em: possível e determinado, p
indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, exis
critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma do
elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividi
Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de element
encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seide
também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xo. Além disso
menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, c
método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é convergente ou divergen
sequência, assinale a alternativa CORRETA:
 a) O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 d) O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
8. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma de
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no m
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz
polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5
Determine o valor de a sabendoque x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = - 2
 b) a = 0
 c) a = 2
 d) a = - 1
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9. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não l
pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise
sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) =
= y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segu
também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) II e III.
 b) I e IV.
 c) I e III.
 d) II e IV.
10.Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas fore
pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n =
utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será:
Atenção: h = (b-a)/n
 a) O valor encontrado para a integral será 4,0414.
 b) O valor encontrado para a integral será 6,1248.
 c) O valor encontrado para a integral será 6,2832.
 d) O valor encontrado para a integral será 4,8746.
Anexos:
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
 
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três es
primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagand
o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de
mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da ca
lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de e
 a) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borra
R$ 28,00.
 d) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
12.(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aqu
atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas
características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar q
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 b) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
 c) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
 d) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.
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