P1 ESTATÍSTICA -com respostas

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P1 ESTATÍSTICA
Alunos:
VOLUME I
1. Num estudo sobre a jornada de trabalho das empresas de Produtos Alimentares foram levantados os dados da Tabela 2.6 relativos ao total de horas trabalhadas pelos funcionários no mês de agosto (dados fictícios). Construa uma tabela de frequências usando 5 classes de mesmo tamanho; construa também o histograma e o polígono de frequências. Para facilitar a solução, os valores mínimo e m´máximo são: 1.815 e 118.800.
Resposta:
4. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(a) Em uma pesquisa de mercado, conta-se o número de clientes do sexo masculino que entram em um supermercado no horário das 8 `as 12 horas. 
Resposta: Ω={0,1,2,...}
(b) Em um estudo de viabilidade de abertura de uma creche própria de uma grande empresa, fez-se um levantamento, por funcionário, do sexo dos filhos com menos de 5 anos de idade. O n´úmero m´máximo de filhos por funcionário ´e 4, e a informação relevante ´e o sexo dos filhos de cada funcionário. 
Resposta: 
(c) Em um teste de controle de qualidade da produção, mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que queimem. 
Resposta:
A lâmpada pode queimar logo ao ser ligada e, teoricamente, pode durar para sempre; logo, Ω=(0,∞).
(d) Um fichário com 10 nomes contém 3 nomes de mulheres. Selecionase ficha após ficha até o ´último nome de mulher ser selecionado e anota-se o n´úmero de fichas selecionadas.
Resposta:
Como temos que sortear as 3 mulheres, serão necessários no mínimo 3 sorteios e, no pior dos casos, a última mulher será a última a ser sorteada. Como estamos interessados apenas no número de sorteios, o espaço amostral é Ω={3,4,5,6,7,8,9,10}
(e) Lança-se uma moeda até aparecer cara pela primeira vez e anotase o n´úmero de lançamentos.
Resposta: Podemosobtercaralogonoprimeirolançamentoouentãonosegundoounoterceiro....teoricamente, pode ser necessário lançar a moeda infinitas vezes. Logo, Ω={1,2,3,...}
(f) Em uma urna, há 5 bolas identificadas pelas letras {A, B, C, D, E}. Sorteiam-se duas bolas, uma após a outra, com reposição, e anotase a configuração formada. 
(g) Mesmo enunciado anterior, mas as duas bolas são selecionadas simultaneamente.
3. Quantos são os anagramas da palavra SIMULTANEO .
(a) que começam por consoante e terminam por vogal? 
(b) que têm as letras S, I, M juntas nesta ordem? 
(c) que têm as letras S, I, M juntas em qualquer ordem?
(d) que têm a letra S no primeiro lugar e a letra I no segundo lugar? 
(e) que têm a letra S no primeiro lugar ou a letra I no segundo lugar? 
(f) que tem a letra S no primeiro lugar ou a letra I no segundo lugar ou a letra M no terceiro lugar? Sugestão: Aqui você deve usar o resultado do exercício anterior.
7. Quatro bolsas de estudo serão sorteadas entre 30 estudantes, dos quais 12 são do sexo masculino e 18 são do sexo feminino. Qual a probabilidade de que haja entre os sorteados:
 (a) uma pessoa do sexo masculino? 
(b) no m´máximo uma pessoa do sexo feminino? 
(c) pelo menos uma pessoa de cada sexo?
Respostas :
8. Sejam A e B eventos possíveis de um mesmo espaço amostral Ω. Se P(A|B) = 1 verifique a veracidade das seguintes afirmativas, justificando sua resposta.
(a) A e B são independentes. 
(b) A e B são mutuamente exclusivos.
15. Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte hidráulica de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de 1/2. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte hidráulica é de 3/4; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual é a probabilidade de ele: 
(a) ganhar os dois contratos?
(b) ganhar apenas um?
(c) não ganhar qualquer contrato?
Respostas:
2. Uma empresa de aluguel de carros tem em sua frota 4 carros de luxo e ela aluga esses carros por dia, segundo a seguinte função de distribuição de probabilidade: Número de carros alugados/dia 0 1 2 3 4 Probabilidade de alugar 0,10 0,30 0,30 0,20 0,10 O valor do aluguel é de R$2000,00 por dia; a despesa total com manutenção é de R$500,00 por dia quando o carro é alugado e de R$200,00 por dia quando o carro não é alugado. Calcule: 
(a) o número médio de carros de luxo alugados por dia, bem como o desvio padrão; 
(b) a média e o desvio padrão do lucro diário com o aluguel dos carros de luxo.
5. As probabilidades de que haja 1,2,3,4 ou 5 pessoas em cada carro que se dirige ao Barra Shopping em um sábado são, respectivamente, 0,05; 0,20; 0,40; 0,25 e 0,10. Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegam ao shopping 50 carros por hora, qual o n´úmero esperado de pessoas no período de 13 `as 18 horas?
Resposta:
VOLUME II
2. A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma v.a. com f.d.p.
 
(a) Qual é a probabilidade de se vender mais de 150kg num dia escolhido ao acaso? 
Resposta:
(b) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente para que não falte arroz em 95% dos dias?
Resposta:
7. O diâmetro X de rolamentos de esfera fabricados por certa fábrica tem distribuição normal com média 0,6140 e desvio padrão 0,0025. O lucro T de cada esfera depende do seu diâmetro e 
• T = 0, 10 se a esfera ´e boa, isto ´e, 0, 6100 < X < 0, 6180 
• T = 0, 05 se a esfera ´e recuperável, isto ´e, 0, 6080 < X < 0, 6100 ou 0, 6180 < X < 0, 6200 
• T = −0, 10 se a esfera ´e defeituosa, isto ´e, X < 0, 6080 ou X > 0, 6200 
Calcule as probabilidades de as esferas serem boas, recuperáveis e defeituosas, e o lucro médio.