Hidráulica_Hidrodinâmica

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Hidrodinâmica e Perdas de Cargas
Prof. Everaldo Moreira da Silva
Bom Jesus - PI, 07/01/2021
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI
CAMPUS PROFESSORA CINOBELINA ELVAS
ENGENHARIA AGRONÔMICA 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA APLICADA 
É a parte da Hidráulica que estuda as leis que regem o 
movimento dos fluidos.
Por simplificação no tratamento matemático do assunto será 
desenvolvido baseado nos fluidos perfeitos ou fluidos ideais. 
Esses fluidos não possuem viscosidade (e por consequência 
atrito interno) e também são incompressíveis (possuem 
massa específica constante qualquer que seja a pressão). 
Dinâmica dos Fluidos 
Vazão
Vazão à base de volume (Q): É o volume de fluido que atravessa uma dada 
seção transversal de um conduto na unidade de tempo. 
ds
Verifica-se que o volume de fluido que 
atravessa a seção a normal a direção do fluxo, 
em um intervalo de tempo dt, é igual ao 
volume gerado pelo deslocamento ds, de área 
A. Matematicamente, tem-se:
Dividindo ambos os membros da equação por dt, tem-se:
Q V
Q – vazão volumétrica, m3 s-1 (L3 s-1, L3 h-1);
A – área da seção de escoamento, m2; e,
V – velocidade média do escoamento, m s-1.
Forma mais comum de se expressar a vazão de um fluido.
É a parte da Hidráulica que estuda os métodos de medição da vazão, aplicados 
a condutos forçados como também a condutos livres.
Tais medidas são realizadas para diversos fins, dentre eles pode-se citar: o 
abastecimento de água, lançamento de esgotos, instalações hidrelétricas, obras 
de irrigação, defesa contra inundações, entre outros. 
Podem ser divididos em três grupos: métodos diretos; métodos baseados na 
relação área-velocidada; e , médotos que empregam uma contração da seção de 
escoamento. 
Hidrometria
Medição Direta da Vazão
Método volumétrico: Consiste na determinação do tempo necessário para 
encher um recipiente de volume conhecido. Este método é aplicável a pequenas 
vazões (Q  10 L s-1); devem ser feitas pelo menos três medições do tempo e 
trabalhar com o valor médio.
Q – vazão, m3 s-1; 
Vol – volume do recipiente, m3; e,
t – tempo, s.
Exemplo 2: Vazão em sulco de Irrigação
A – 4 cm ; b – N.A.; c – fundo do sulco; d- trincheira; 
e – recipiente; f – calha ou cano; g- dique
Exemplo 1: Vazão em 
canalizações de pequenos 
diâmetros.
Método Gravimétrico: Consiste na pesagem de um determinado volume de 
fluido coletado em um determinado tempo.
Hidrômetro: São aparelhos empregados 
para à medição da quantidade de água que 
escoa em intervalos de tempo longos. 
Util izados em instalações prediais e 
industriais. Medem até 800 L s-1. 
Q – vazão, m3 s-1; 
peso - N; 
γ – peso específico, N m-3; e,
t – tempo, s.
Medição Direta da Vazão
Classificação do Movimento dos Fluidos
q Movimento Permanente:
q Movimento Variado:
constante
Q constante com o tempo
Q não constante com o tempo
Decaimento do nível 
d’água com o tempo.
v1 v2
v1 v2
Classificação do Movimento dos Fluidos
q Movimento Uniforme: Quando sua velocidade (V) é a mesma em 
módulo, direção e sentido, em todas as seções do escoamento. 
Matematicamente, tem-se:
q Movimento Não-Uniforme: Quando a velocidade (V) de escoamento 
varia espacialmente no conduto. Ou seja:
L
Acelerado (V1 ˂ V2)
Retardado (V1 ˃ V2)
Fluxo de massa é 
constante.
Regime de Escoamento
Experimento de Reynolds (1883): Demonstrou a existência de dois tipos de 
escoamento: laminar e turbulento. O experimento teve como objetivo a 
visualização do padrão de escoamento de água em um tubo de vidro, com o 
auxílio de um fluido colorido (corante). 
Obs: Tanque de 1,83 m x 5,5 m x 5,5 m; e, 
válvula para controle de vazão (com haste 
longa de comando).
Regime de Escoamento
Laminar: as partículas escoam sem agitações 
transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas 
entre as quais não há trocas macroscópicas de 
partículas. Característica: trajetória bem definida 
e que não se cruzam. 
Turbulento: as partículas apresentam velocidades 
transversais importantes, e o filete desaparece pela 
d i l u i ç ã o o c o r r i d a n o v o l u m e d e á g u a . 
Característica: movimento aleatório e caótico das 
partículas. 
Transicional: também denominado de zona de 
transição ou crítica onde o escoamento do conduto 
indefinido. Característica: apresenta comportamento 
ora Laminar, ora Turbulento. 
Regime de Escoamento
A caracterização do fluxo se faz por meio de um número adimensional 
denominado Número de Reynolds (Re). 
O Re é a razão entre as forças de inercia (ρV) e as forças viscosas (μ/D), 
conforme equação abaixo:
ρ – massa específica do fluido;
V – velocidade média do escoamento;
D – dimensão linear do conduto, pode ser o 
diâmetro ou o raio hidráulico; 
μ – viscosidade dinâmica do fluido; e,
ν – viscosidade cinemática do fluido.
Na maior parte dos casos o 
escoamento é permanente 
un i fo rme e o reg ime é 
turbulento (PERES, 2006).
hf – perda de carga, mca; C – coeficiente de rugosidade, adm; L e D – comprimento e 
diâmetro do tubo, m; V – velocidade média do escoamento, m s-1; Q – vazão, m3 s-1; 
J – perda de carga unitária, mca m-1. 
4. Equação de Hazen-Williams (Allen Hazen e Gardner S. Williams, 1903):
Equação empírica que resultou da análise estatística cuidadosa, no qual foi 
considerado milhares de dados experimentais disponíveis, obtidos por mais 
de 30 pesquisadores, bem como, dados observados pelos próprios autores. 
Essa equação tem grande aceitação, devido ao amplo uso e às confirmações 
experimentais. Ela pode ser aplicada nos seguintes casos: 
ü Regime de escoamento turbulento;
ü Diâmetros internos da canalização 
variando de 50 a 3500 mm; 
ü Água a tempera tura ambiente 
(20 °C); e, 
ü Qualquer tipo de conduto e material.
Perda contínua de carga
4. Equação de Hazen-Williams (Allen Hazen e Gardner S. Williams, 1903):
Determinação do coeficiente C 
O coeficiente de rugosidade dos tubos depende do material e do estado de 
conservação das paredes.
TIPO DE CONDUTO NOVOS USADOS
 (+ 10 ANOS)
USADOS
 (+ 20 ANOS)
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 --- ---
Aço galvanizado roscado 125 100 ---
Aço rebitado, novo 110 90 80
Aço soldado, comum (revestimento betuminoso) 125 110 90
Aço soldado revestimento epóxico 140 130 115
Chumbo 130 120 120
Cimento-amianto 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto, com bom acabamento 130 --- ---
Concreto, com acabamento comum 130 120 110
Ferro fundido, com revestimento epóxico 140 130 120
Ferro fundido, com revestimento de argamassa de cimento 130 120 105
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110
Latão 130 130 130
Madeira, em aduelas 120 120 110
Tijolos, condutos bem executados 100 95 90
Vidro 140 --- ---
Plástico (PVC) 140 135 130
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
Perda contínua de carga
Determinação do coeficiente C 
Os condutos de ferro fundido ou de aço estão sujeitos a fenômenos de natureza 
química relativos aos minerais presentes na água. Essas condições se agravam 
com o tempo de utilização.
Sua escolha deve ser criteriosa, pois pode levar a erros de avaliação 
apreciáveis.
Perda contínua de carga
Determinação do coeficiente C 
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
No caso de tubulações metálicas:
ü Segundo Peres (2006) pode-se admitir que C diminui de 5 a 10 
unidades para cada 5 anos de uso;
ü Na seleção do coeficiente C deve-se prever a vida útil que se espera da 
canalização (AZEVEDO NETTO et al., 1998). 
Perda contínua de carga
Exemplo 1: Uma adutora de cimento-amianto (C = 140), conduzindo água 
a temperatura ambiente, com 1800 m de comprimento será dimensionada 
para conduzir uma vazão de 2 L s-1 entre dois reservatórios (figura abaixo), 
cuja diferença entre as cotas é de 21,72 m. Pede-se:
a) O diâmetro teórico;
b) O diâmetro comercial;
c) A vazão efetiva para o diâmetro comercial adotado, caso a mesma não 
seja controlada;
d) A perda de carga efetiva para o diâmetro comercial adotado, caso a 
vazão seja controlada em 2 L s-1 e a pressão a montante do registro. 
Perda contínua de carga
(1)
A
B
21,72 m
NR
L = 1800 mCimento-amianto
Q = 2 L s -1 (2)
Perda localizada de carga
Nas canalizações, qualquer elemento ou dispositivo que venha a causar ou 
elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade de um fluído é 
responsável por uma perda adicional de energia à perda contínua de carga.
Peças especiais, tais como: curvas 
registros, luvas, cotovelos, tês de 
derivação, válvula de retenção, filtros, 
dentre outros;
Singularidades, tais como: entrada e 
saída da tubulação, alargamento ou 
estreitamento de seções, entre outras.
Perda localizada de carga
Consiste em adicionar à extensão da canalização, um comprimento 
equivalente (comprimento virtual), o qual corresponda em perda contínua de 
carga às perdas localizadas de carga provocadas pela totalidade de peças 
especiais e singularidades existentes na canalização. 
Cada peça especial ou singularidade corresponde a um certo comprimento 
fictício adicional. 
2. Método dos comprimentos virtuais :
Registro 
gaveta
Perda localizada de carga
Para tubulações de ferro e aço, com aproximação aceitável para cobre e latão 
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
Perda localizada de carga
Para tubulações de PVC rígido 
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
Perda localizada de carga
ü A existência de peças especiais, bem como o seu número, além do material 
constituinte da tubulação deverá ser de conhecimento prévio do projetista. Nos 
problemas práticos, a vazão Q é quase sempre um elemento conhecido. 
Normalmente o D é a variável desconhecida;
ü O D deve ser minimizado, pois reflete diretamente nos custos da canalização. Por 
outro lado, se o escoamento não é por gravidade, um menor diâmetro provocará 
uma maior perda de carga que implicará em um maior consumo de energia 
(bombas menos potentes);
ü A perda de carga pode ser um recurso útil para reduzir a pressão em situações 
especiais;
ü Valores práticos de velocidade média são recomendados e podem orientar o 
projetista na definição do melhor diâmetro:
Considerações práticas:
Água com material em suspensão: V > 0,6 m s-1;
Instalações de recalque: 0,6 m s-1 < V < 2,5 m s-1;
 (mais usual = 1 m s-1 < V < 2 m s-1). 
“Mesmo quando tudo parece desabar, cabe a mim 
decidir entre rir ou chorar, ir ou ficar, desistir ou 
lutar; porque descobri no caminho incerto da vida, 
que o mais importante é o decidir ”
 Cora Coralina