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Métodos Estatísticos Aplicados à
Engenharia - Lista 4
1) No projeto de fabricação de tacos de golfe, tacos com cabeças ocas e
faces muito finas podem resultar em tacadas muito longas. Isto é devido
parcialmente ao efeito mola que a face fina impõe à bola. Bater na bola com a
cabeça do taco e medir a razão entre a velocidade de saída da bola e a velocidade
de chegada, resulta no chamado coeficiente de restituição do taco. Foi realizado um
experimento que consiste em selecionar aleatoriamente 15 tacos produzidos por um
fabricante, atirar bolas de golfe a partir de um canhão de ar e medir os coeficientes
de restituição. É de interesse determinar se há evidência, com a = 0,05, de que o
coeficiente médio de restituição exceda 0,82. A média e o desvio padrão amostrais
foram x = 0,83725 e
S=0,02456
.
2) Uma máquina automática é usada para encher garrafas de detergente
líquido. A variância de uma amostra aleatória do volume de enchimento de 20
garrafas é de s2 = 0,0153 (onça fluida). Se a variância do volume de enchimento
exceder 0,01 (onça fluida)?, haverá uma proporção inaceitável de garrafas com
enchimento incompleto ou com enchimento em demasia. Considerando a = 0,05,
há evidências nos dados da amostra que sugiram que o fabricante tenha um
problema com garrafas por excesso ou falta de detergente?
3) Um fabricante de semicondutores produz controladores utilizados em aplicações de
motores de automóveis. O consumidor exige que a fração defeituosa em uma etapa crítica
de fabricação não exceda 0,05 e pede que o fabricante demonstre uma capacidade
do processo nesse nível de qualidade, usando a = 0,05. O fabricante
seleciona uma amostra aleatória de 200 aparelhos e observa que quatro
deles são defeituosos. Ele poderá demonstrar uma capacidade de processo
ao consumidor? Calcule o valor p.
4) Um fabricante de tintas está interessado em reduzir o tempo de secagem de um zarcão.
Duas formulações de tinta são testadas: a formulação 1, com a química padrão; e
a formulação 2 com a adição de um novo ingrediente para reduzir o tempo de
secagem. Por experiência, sabe-se que o desvio padrão do tempo de secagem é 8
minutos e que essa variabilidade não deve ser afetada pelo novo ingrediente. Dez
espécimes são pintados com a formulação 1 e outros 10, com a formulação 2.
Os tempos médios amostrais foram # = 121min e xz = 112min. Que
conclusões devem ser extraídas sobre a eficiência do novo ingrediente, para a =
0,05? Calcule o valor p.
5) Dois catalisadores estão sendo analisados para determinar como afetam o
rendimento médio de um processo químico. Uma vez que o catalisador 2 é mais
barato, deverá ser adotado, desde que não mude o rendimento do processo. Um
teste é feito em uma planta-piloto com 8 observações (nı = n2 = 8), resultando
em: x1 = 92,255; {z = 92,733; S1 = 2,39 e S2 = 2,98. Considerando que as
variâncias sejam iguais e que a = 0,05, há alguma diferença entre os rendimentos
médios?
6) A concentração de arsênio em suprimentos públicos de água potável oferece um
risco potencial à saúde. Um artigo no jornal Arizona Republic, de 27/05/2001,
reportou as concentrações, em partes por bilhão (ppb), de arsênio em água
potável para 10 comunidades metropolitanas de Fênix e 10 comunidades rurais do
Arizona, cujas médias e desvios-padrão
amostrais foram:
Fênix Metropolitana: X1 = 12,5; $i = 7,6
Arizona Rural: X2 = 27,5; S2 = 15,3 Determinar se há alguma diferença nas
concentrações médias de arsênio entre as comunidades de Fênix e do Arizona, a um nível
de significância de 5%.
7) Uma companhia desenvolveu um projeto para uma nova bateria. O engenheiro
responsável faz duas afirmações: (a) a nova bateria será capaz de operar
continuamente por um tempo maior que a bateria antiga; e (b) a nova bateria funcionará
por mais que 7 minutos além do tempo de funcionamento da bateria antiga. Para testar
as afirmações, a empresa seleciona uma amostra aleatória de 100 baterias antigas e
outra de 100 baterias novas. As baterias novas funcionaram continuamente, em média,
por 200 minutos com um desvio padrão de 40 minutos. As baterias antigas
funcionaram por 190 minutos com um desvio padrão de 20 minutos. Teste as
afirmações do engenheiro, para um nível de significância de 5%. Calcule o valor p.
8) Camadas de óxidos em pastilhas de semicondutores são atacadas com uma mistura
de gases, de modo a atingir a espessura apropriada. A variabilidade da
espessura dessas camadas de óxido é uma característica crítica da pastilha.
Uma baixa variabilidade é desejada para as etapas subsequentes do processo. Duas
misturas diferentes de gases estão sendo estudadas para determinar se uma delas é
superior na redução da variabilidade de espessura das camadas de óxido. Dez pastilhas
são atacadas com a primeira mistura de gases e onze pastilhas são atacadas
com a segunda mistura. Os desvios-padrão da espessura de óxido são, respectivamente, si =
1,96 angstromse S2 = 2,13 angstroms. Há qualquer evidência que indique ser um gás
preferível em relação ao outro? Use a = 0,10.
9) Extratos de erva de São João são largamente usados para tratar depressão. Um
artigo publicado no Journal of the American Medical Association comparou a eficácia
de um extrato padrão da erva com um placebo em 200 pacientes diagnosticados com
depressão unipolar. Os pacientes foram designados aleatoriamente para formarem dois
grupos, com 100 pacientes cada: o grupo 1 recebeu a erva e o grupo 2 recebeu o
placebo. Após 8 semanas, 27 pacientes tratados com a erva e 19 tratados com placebo
apresentaram melhora. Há alguma razão para acreditar que a erva de São João seja eficaz no
tratamento de depressão unipolar? Use a = 0,05. Calcule o valor p.
10) A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribuição normal com média de
164 cm e desvio padrão de 5,82 cm. Deseja-se saber se as condições sociais desfavoráveis
vigentes na parte pobre dessa cidade causam um retardamento no crescimento dessa
população. Para isso, levantou-se uma amostra de 144 adultos dessa parte da cidade,
obtendo-se a média de 162 cm. Esses resultados podem indicar que os adultos residentes
na área são em média mais baixos que os demais habitantes da cidade, ao nível de
5%? Calcule o valor p.