ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICO-FINANCEIRA - ATIVIDADE 04

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introdução
Introdução
Nesta unidade abordaremos os métodos quantitativos de avaliação. Para isso inicialmente
conheceremos os aspectos relacionados ao período de retorno do investimento descontado -
ANÁLISE DE VIABILIDADE ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICO-FINANCEIRAECONÔMICO-FINANCEIRA
Me. Marcela Gimenes Bera Oshita
I N I C I A R
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payback descontado, bem como as vantagens e desvantagens do método. Na sequência
trabalharemos com o Valor Presente Líquido (VPL) e o  Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA).
Avançaremos no estudo do VPL, abordando a análise de sensibilidade e a análise de cenários.  Por
�m, trataremos dos aspectos voltados para a análise da Taxa Interna de Retorno - TIR e a Taxa
Interna de Retorno Modi�cada.
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Neste tópico passaremos a identi�car um dos métodos quantitativos de avaliação. Para isso
aprenderemos sobre o período de retorno do investimento descontado (payback Descontado) e as
vantagens e desvantagens do método.
Neste aspecto, o período de retorno com desconto utiliza �uxos de caixa descontados para calcular
o tempo que um investimento leva para pagar o investimento inicial. O payback Descontado tem
como característica considerar o valor do dinheiro no tempo, uma vez que o período de retorno
simples possui essa limitação. Assim, o período de amortização com desconto é responsável pelo
valor temporal do dinheiro, descontando as entradas de caixa do projeto para cada período a uma
taxa de desconto de acordo com o custo de oportunidade do capital.
Período de Retorno do Investimento Descontado
Para considerar o valor do dinheiro no tempo trabalhando com payback Descontado, os �uxos de
caixa periódicos de um projeto devem ser estimados e exibidos por período em uma tabela ou
planilha, conforme apresentado no Quadro 4.1.
Quadro 4.1 - Fluxo de caixa resumido. 
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Métodos Quantitativos de Avaliação IMétodos Quantitativos de Avaliação I
  Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Receitas 100.000 120.000 130.000 140.000
Custos e
despesas
80.000 95.000 105.000 115.000
Lucro 20.000 25.000 25.000 25.000
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Os �uxos de caixa são descontados a valor presente. Isso pode ser realizado empregando a função
de valor presente em uma tabela no Excel, conforme apresentado no Quadro 4.2.
Quadro 4.2 - Cálculo do Valor Presente (TMA 10%). 
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Em seguida, suponhamos que o projeto comece com um investimento para início, sendo que as
futuras entradas de caixa descontadas são compensadas com a saída do investimento inicial. O
processo de período de retorno descontado é aplicado à entrada de caixa de cada período adicional
para encontrar o ponto em que as entradas equivalem às saídas. Neste ponto, o custo inicial do
projeto foi pago, com o período de retorno reduzido a zero.
Assim, uma regra geral a ser considerada ao utilizar o payback descontado é aceitar projetos que
tenham um período de retorno menor que o período de tempo desejado. Agora, imagine que a
empresa X tenha um projeto que exige um desembolso inicial de R$ 3.000. O projeto deve retornar
R$ 1.000 por período nos próximos cinco períodos e a taxa de desconto apropriada é de 4%. O
cálculo do período de retorno descontado começa com o desembolso de R$ 3.000 em dinheiro no
período inicial. O primeiro período terá um �uxo de caixa de + R$ 1.000.
Empregando o cálculo do desconto de valor presente, esse valor é de . Assim,
após o primeiro período, o projeto ainda requer R$ 3.000 - R$ 961.54 = R$ 2.038,46 para encontrar o
ponto em que as entradas equivalem às saídas. Após os �uxos de caixa descontados 
 no período dois e .
Assim, após o quarto mês, o projeto terá um saldo positivo de (
. Vejamos como �ca no Quadro 4.4:
  Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Receitas 100.000 120.000 130.000 140.000
Custos e
despesas
80.000 95.000 105.000 115.000
Lucro 20.000 25.000 25.000 25.000
Valor Presente 18.182 20.661 18.783 17.075
R$ = R$961,54R$1.000(1.04)1
R$ = R$924,56R$1.000(1.04)2 R$ = R$889,00 − R$3.000,00 = R$ − 224,90
R$1.000
(1.04)3
R$ 629,90
= R$ 854.80  − R$ 224,90  = 629,90) R$1.000(1.04)4
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Quadro 4.3 - Payback Descontado I. 
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Dessa forma, o período de retorno descontado será em torno de 3 anos e 3 meses. Considerando
que o �uxo de caixa é anual, somente no início do quarto ano a empresa conseguiu recuperar o
investimento, uma vez que ela terminou o período com um retorno positivo (R$629,90). Assim, para
encontrar o período de tempo aproximado em que ela obteve o retorno do investimento, partindo
do pressuposto que no quarto ano todo a empresa obteve R$854,80 de retorno, dividimos esse
valor por 12 meses e encontramos o retorno mensal daquele ano (R$ 71,23). A partir disso abatemos
o valor mensal dos R$ -224,90 que restou do ano anterior. Nesse sentido, podemos concluir que
levaria cerca de 3 anos e 3 meses para obter o retorno desse investimento.
Observe que no período de retorno descontado é necessário calcular o valor presente de cada
entrada de caixa. Para isso, a administração deve estabelecer uma taxa de desconto adequada, que
geralmente é o custo de capital da organização. De maneira mais formal, o �uxo de caixa
descontado para cada período é calculado usando a fórmula:
Nos quais,
 
Ano
Fluxo de
caixa
 
Fator de
Valor Presente
Fluxo de caixa
descontado
 
Fluxo de caixa
descontado
cumulativo
0 -3.000 1,0000 -3.000 -3.000
1 1.000 961,54 -2.038,56
2 1.000 924,56 -1.113,90
3 1.000 889,00 -224,90
4 1.000 854,80 629,90
V P  = V F/(1 + i) n
R$1.000
(1.04)1
R$1.000
(1.04)2
R$1.000
(1.04)3
R$1.000
(1.04)4
Fluxo de caixa descontado  =  ∑ Fluxo de caixa real
(1 + i) n
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Às vezes, a fórmula acima pode ser dividida em dois componentes que são: �uxo de caixa real e
fator de valor presente, isto é,   O �uxo de caixa descontado é então o produto do �uxo de caixa real
e do fator de valor presente.
O restante do procedimento é semelhante ao cálculo do período de retorno simples, exceto pelo
fato de termos de usar os �uxos de caixa descontados conforme calculado acima, em vez dos �uxos
de caixa nominais. Além disso, o �uxo de caixa acumulado é substituído pelo �uxo de caixa
descontado cumulativo.
Vejamos um exemplo de um investimento inicial de R$ 4.000.000 que deverá gerar R$ 1.000.000 por
ano durante 7 anos. Vamos calcular o período de retorno descontado do investimento se a taxa de
desconto for de 11%. Para isso, preparamos um Quadro, no qual calcularemos o �uxo de caixa
descontado de cada período, multiplicando os �uxos de caixa reais pelo fator de valor presente.
Observe a coluna de �uxo de caixa descontado cumulativo.
i   a taxa de desconto;é
n   o per odo a que se refere a entrada de caixa.é í
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Tabela 4.4 - Payback Descontado 
Fonte: Elaborada pela autora (2019).
Observe que o retorno do investimento ocorreu com aproximadamente 4 anos e 5 meses.
Conforme podemos observar no Quadro 4.4.
Vantagens e Desvantagens do Método
O payback descontado re�ete a quantidade de tempo necessária para equilibrarum projeto com
base não apenas nos �uxos de caixa reais, mas o tempo e a taxa de retorno que equivalem ao custo
de oportunidade do capital da empresa. O payback simples e o descontado são dois métodos de
cálculos, e embora semelhantes, podem não retornar o mesmo resultado devido ao desconto dos
�uxos de caixa. Por exemplo, projetos com �uxos de caixa mais altos até o �nal da vida do projeto
terão um desconto maior devido aos juros compostos. Por esse motivo, o período de retorno pode
retornar um valor positivo, enquanto o período de retorno com desconto retorna um valor negativo.
Note que o período de retorno com desconto é mais con�ável do que o retorno simples do período,
uma vez que representa o valor do dinheiro no tempo. É interessante notar que, se um projeto tiver
um valor presente líquido negativo, ele não pagará o investimento inicial.
 
Ano
Fluxo de caixa
Fator de
Valor Presente
Fluxo de caixa
descontado
Fluxo de caixa
descontado
cumulativo
0 -4.000.000 1,0000 -4.000.000 -4.000.000
1 1.200.000 0,9009 1.081.081 -2.918.919
2 1.200.000 0,8116 973.920 -1.944.999
3 1.200.000 0,7312 877.440 -1.067.559
4 1.200.000 0,6587 790.440 -277.119
5 1.200.000 0,5935 712.200 435.081
6 1.200.000 0,5346 641.520 1.076.601
7 1.200.000 0,4816 577.920 1.654.521
FC
V P  = 1/(1 + i) n FC x V P 
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Por outro lado, a desvantagem ignora as entradas de caixa do projeto após o período de retorno.
Neste quesito, um projeto atraente com entradas iniciais mais baixas, mas �uxos de caixa terminais
mais altos, pode ser rejeitado.
praticar
Vamos Praticar
A Partir do nosso material de estudos, vimos que o payback descontado considera o valor do dinheiro no
tempo. Nessa perspectiva, considere um investimento inicial de R$ 50.000 que deverá gerar R$ 15.000 por
ano durante 5 anos, a taxa de desconto é de 11%. Assim, calcule o payback descontado e assinale a
alternativa correta.
Aproximadamente 3 anos e 3 meses.
Aproximadamente 3 anos e 6 meses.
Aproximadamente 3 anos e 9 meses.
Aproximadamente 4 anos.
Aproximadamente 4 anos e 6 meses.
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Neste tópico iremos avançar nas questões relacionadas aos métodos quantitativos de avaliação,
para isso vamos calcular o Valor Presente Líquido – VPL e o Valor Presente Líquido Anualizado -
VPLA, simulando situações diversas e analisando os resultados.
Valor Presente Líquido: VPL
Valor presente líquido (VPL) é a diferença entre o valor presente das entradas de caixa e o valor
presente das saídas de caixa durante um período de tempo. O VPL é usado no orçamento de capital
e no planejamento de investimentos para analisar a lucratividade de um investimento ou projeto
elaborado. A fórmula a seguir é usada para calcular o :
Onde:
 = Valor presente líquido. 
 = Fluxo de caixa após o imposto no ano n. 
 = Vida do projeto em anos. 
 = Taxa de desconto do projeto, é a TMA. 
 = Investimento inicial.
Um valor presente líquido positivo indica que os ganhos projetados gerados por um projeto ou
investimento excedem os custos previstos. Assume-se que um investimento com VPL positivo será
lucrativo e um investimento com VPL negativo resultará em uma perda líquida. Esse conceito é a
base para a Regra do Valor Presente Líquido, que determina que somente investimentos com
valores positivos de VPL devem ser considerados. Nesse contexto, se o  aceita-se o projeto, caso o  
rejeita-se o investimento, e caso o  , o investidor pode decidir por aceitar ou não o projeto.
Métodos Quantitativos de Avaliação IIMétodos Quantitativos de Avaliação II
V PL
V PL  = ( + +. . .+ ) − INVF1
(1 + k) 1
F2
(1 + k) 2
Fn
(1 + k) n
V PL
Fn
n
k
INV
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Note que o dinheiro no presente vale mais do que a mesma quantia no futuro devido à in�ação e
aos ganhos de investimentos alternativos que poderiam ser feitos durante o tempo de intervenção.
Em outras palavras, um real ganho no futuro não valerá tanto quanto um ganho no presente. O
elemento da taxa de desconto da fórmula VPL é uma forma de contabilizar isso.
Vejamos um exemplo: Considere uma empresa que vai realizar um investimento em um novo
projeto de R$ 1.000.000 no ano 0 e obteve um FC negativo de R$ 350.000 no ano 1, e a partir do ano
2 os �uxos de caixa foram: R$ 410.000, R$ 450.000 e R$ 460.000, com TMA  = 10%. Observe os
cálculos.
Na HP-12C f REG para zerar todos os valores,
1.000.000 CHS (valor negativo) g CFo 
350.000 CHS g CFj 
410.000 g CFj 
450.000 g CFj 
460.000 g CFj 
10 i 
Para exibir o VPL 
f NPV           
Resultado: R$ - 327.060.999 
Observe que o retorno do projeto foi negativo, uma vez que no primeiro ano o retorno foi negativo,
o que acabou inviabilizando o mesmo. Agora vamos considerar, no mesmo exemplo, que no
primeiro ano a entrada de caixa foi positiva.
Na HP-12C f REG para zerar todos os valores.
1.000.000 CHS (valor negativo) g CFo 
350.000 g CFj 
410.000 g CFj 
450.000 g CFj 
460.000 g CFj 
10 i 
Para exibir o VPL 
f NPV           
Resultado: R$ 309.302,64
Perceba que agora o retorno do projeto foi positivo. Considerando-se esse retorno positivo, a
empresa pode optar por aceitar o projeto uma vez que o . 
V PL  = ( + + + ) − INVF1
(1 + k) 1
F2
(1 + k) 2
F3
(1 + k) 3
F4
(1 + k) 4
V PL  = ( + + + ) − 1.000.000  =   − 327.060.999− 350.000
(1 + 0,1)1
410.000
(1 + 0,1)2
450.000
(1 + 0,1)3
460.000
(1 + 0,1)4
V PL  = ( + + + ) − 1.000.000  =  309.302,64350.000
(1 + 0,1)1
410.000
(1 + 0,1)2
450.000
(1 + 0,1)3
460.000
(1 + 0,1)4
V PL > 0
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Note que para medir a lucratividade de um investimento com o VPL depende muito de suposições e
estimativas para a projeção dos �uxos de caixas futuros, de forma que pode haver espaço
substancial para erros. Os fatores estimados incluem custos de investimento, projeção de custos e
despesas (retornos projetados) e taxa de desconto. Um projeto pode muitas vezes exigir gastos
imprevistos para avançar ou exigir gastos adicionais durante ou no �nal do projeto. Nesse sentido, é
importante que os �uxos de caixa sejam um pouco conservadores no momento de estimar as
receitas. Na projeção dos custos é importante considerar uma margem de erro, uma vez que se for
estimado sem essa margem, o projeto pode ser altamente rentável, no entanto, ao ser realizado
podem surgir gastos extras que não foram previstos, inviabilizando o mesmo.
Assim, o valor presente líquido (VPL) é o cálculo usado para encontrar o valor atual de um �uxo de
pagamentos futuro. É responsável pelo valor do dinheiro no tempo e pode ser usado para comparar
alternativas de investimento semelhantes. O VPL baseia-se em uma taxa mínima de atratividade
(TMA) que pode ser derivada do custo do capital necessário para realizar o investimento, e qualquer
projeto ou investimento com VPL negativo deve ser evitado.
A TMA é uma taxa razoável de retorno estabelecida para a avaliação e seleção de alternativas. Um
projeto não é economicamente viável, a menos que se espere que ele retorne pelo menos a TMA. A
TMA também é referida como taxa mínima de juros, taxa de referência e taxa de retorno mínima
aceitável.
Uma desvantagem de empregar uma análise de VPL é que ela faz suposições sobre eventos futuros
que podem não ser con�áveis, uma vez que há subjetividade no momento das previsões dos �uxos
de caixas futuros.
Valor Presente Anualizado
O Valor Presente Anualizado ( é um dos dois métodos utilizados no orçamento de capital para
comparar projetos mutuamente exclusivos com vidas desiguais. A abordagem calcula o �uxo
de caixa anual constante gerado por umprojeto ao longo de sua vida útil, como se fosse uma
anuidade. Quando usado para comparar projetos com vidas desiguais, um investidor deve escolher
aquele com o maior .
saiba mais
Saiba mais
Além da própria fórmula, o valor presente líquido pode ser calculado usando tabelas, planilhas,
calculadoras. Para saber mais acesse o link abaixo. Acesso em 19 jul. 2019.
Fonte: Elaborado pela autora.
ASS I ST IR
V P )La
V PLa
V PLa
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A abordagem do usa um processo de três etapas para comparar projetos. O valor presente
anualizado é exatamente igual ao valor presente líquido do projeto. A primeira coisa que um analista
faz é calcular o de cada projeto ao longo de sua vida útil. Depois disso, ele calcula o   de cada
projeto para que o valor presente das anuidades seja exatamente igual ao do projeto. Por �m,
o analista compara o   de cada projeto e seleciona aquele com o maior .
Vejamos um exemplo, imagine que uma empresa com um custo de oportunidade  de 10% está
comparando dois projetos, X e Y. O projeto X tem um VPL de R$ 3 milhões e uma vida útil estimada
de cinco anos, enquanto o Projeto Y tem um VPL de R$ 2 milhões, e uma vida estimada de três anos.
Empregando uma calculadora �nanceira, o Projeto X tem um de R$ 791.392,44 e o Projeto Y
tem um   de R$ 804.229,61. Sob a abordagem , a empresa escolheria o Projeto Y, uma vez que
tem o maior valor presente anual.  Assim, temos que a Fórmula do é:
Onde:
 = Valor Presente Líquido Anualizado. 
 = Valor Presente Líquido. 
 = Taxa de juros. 
 = Tempo de duração.
Por exemplo, considere dois projetos. Um tem um prazo de sete anos e um VPL de R$ 100.000. O
outro tem um prazo de nove anos e um VPL de R$ 120.000. Ambos os projetos são descontados a
uma taxa de 6%. O de cada projeto é:
O primeiro projeto é a melhor opção. 
praticar
Vamos Praticar
Considere uma empresa que vai realizar um investimento em um novo projeto de R$ 2.000.000 no ano 0 e
obteve um �uxo de caixa negativo de R$ 600.000 no ano 1, e a partir do ano 2 os �uxos de caixa foram: R$
640.000, R$ 750.000 e R$ 760.000, com um custo de oportunidade do capital de 10%. Assim, realize os
cálculos do Valor Presente Líquido (VPL) e assinale a alternativa correta.
V PLa
V PLa
V PLa
V PLa
V PLa
V PLa
V PLa
V P = V PL x  ( )La
i(1 + i) n
− 1(1 + i) n
V PLa
V PL
i
t
V PLa
V P = 100.000 x  ( ) =  17.914,00.La1
0,06(1 + 0,06)7
− 1(1 + 0,06)7
V P = 120.000 x  ( ) = 17.643,00La2
0,06(1 + 0,06)9
− 1(1 + 0,06)9
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R$ -933.952,59.
R$ - 853.237,58.
R$ -568.966,71.
R$ -283.354.69.
R$ 100.010,55.
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Seja no mundo dos negócios ou na vida pessoal, toda e qualqr decisão econômica que tomamos
signi�ca, inevitavelmente, algum nível de risco. Embora seja estruturado e cuidadoso nosso processo
de tomada de decisão, sempre haverá algum nível de imprecisão, o que torna possível a ocorrência
de diferentes cenários e diferentes resultados (tanto positivos quanto negativos), que mudam
conforme são alteradas as variáveis envolvidas nessas mesmas decisões. Isso não é diferente
quando se trata de projetos de investimentos (FERREIRA, 2017).
Nesse sentido, é conhecida como análise de sensibilidade a análise dos impactos provocados por
alterações nas variáveis no resultado �nal dos projetos de investimento. Assim, a análise de
sensibilidade auxilia na tomada de decisão, ao se examinarem eventuais alterações de valores,
produzidas por variações nos valores dos parâmetros componentes (FERREIRA, 2017).
Podemos dizer que uma decisão é sensível quando o impacto no resultado �nal do projeto é
signi�cativo, mesmo se houve apenas pequenas alterações nas variáveis postas em análise
(FERREIRA, 2017). Para análise de sensibilidade é necessário propor cenários positivos e negativos,
para cada decisão, que podem ser delineados com base nas alterações em apenas uma variável, ou
também em duas ou mais de forma simultânea, criando assim diferentes con�gurações (FERREIRA,
2017). 
Métodos Quantitativos de Avaliação IIIMétodos Quantitativos de Avaliação III
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Assim, cabe ressaltar que a análise de sensibilidade possui fundamentos, de carácter preventivo, e
tem como �nalidade cobrir o maior número possível de cenários e probabilidades, dando ao
tomador de decisão um maior nível de con�abilidade e precisão às suas decisões relacionadas a
projetos de investimento. Ainda, permitirá que as formas alternativas possam ser dotadas
oportunamente, caso o cenário principal ou o mais provável não se concretize tendo em vista todo o
conjunto de informações que permite também identi�car as variáveis que merecem maiores
cuidados (FERREIRA, 2017).
Nesse contexto, a análise de sensibilidade é uma metodologia preventiva na qual é possível criar
cenários para que as variações nos fatores que envolvem um projeto de investimento sejam
previstas e caso ocorram cenários que não sejam realistas, permitam a adoção de formas
diferenciadas a quem tomará a decisão (FERREIRA, 2017).  
Assim, de acordo com Ferreira (2017) a variedade de ordens possíveis para as variáveis sensíveis em
uma análise de sensibilidade resulta em cenários - otimistas, moderados e pessimistas, para os
quais podem ser atribuídas probabilidades de ocorrência.
Análise de Cenários Utilizando o VPL
Pois bem, agora que você já tem uma noção sobre uma análise de sensibilidade, vamos trabalhar
esse tema na prática, com variáveis previamente de�nidas, no caso, VPL e payback, desenvolvendo
cenários que auxiliem a compreender como as alterações de uma variável interferem nos resultados
das demais variáveis, sendo essa a �nalidade de uma análise de sensibilidade (FERREIRA, 2017).
Vejamos um exemplo de acordo com Ferreira (2017): considere uma empresa que será implantada,
cujo investimento inicial total (máquinas, mobiliário, caminhões para entrega etc.) será de R$ 1
milhão. Considere o custo de oportunidade do capital  de 10% a.a. Os �uxos de caixa projetados
foram de 10 anos no valor de R$ 162.745,39, anual. Observe a tabela 4.2. Note que os retornos reais
são os �uxos positivos a valor presente. 
reflitaRe�ita
As variáveis que podem in�uenciar um projeto seriam a projeção de custos e receitas?
Observe que toda a projeção do �uxo de caixa parte das receitas de vendas, se as receitas forem superestimadas
podemos ter �uxos de caixa altamente positivos e viáveis, no entanto quando esse projeto se realizar, esses
�uxos de caixa provavelmente não se realizarão, isso ocorre de forma semelhante, caso subestime os custos.
Assim, é importante analisar de forma criteriosa essas variáveis para que seu projeto não seja infundado.
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Tabela 4.2 - Retornos nominais e retornos reais do investimento. 
Fonte: Ferreira (2017, p. 126).
Observe que o VPL do projeto ao custo de oportunidade do capital será de R$ 0,004 (-1.000.000,00 +
999.999,96), isto é, praticamente zero. Ainda, conforme as  fórmulas do payback, sem o desconto
esse projeto possui um retorno de 6,1 anos e com o desconto de 10 anos.
Agora para trabalhar a análise de sensibilidade nesse projeto, é necessário criar dois outros
cenários, um em que a taxa de juros seja pessimista de 15% a.a. e outro otimista, caindo a 5% a.a.
Período Investimento (R$)
Retornos Nominais
(R$)
Retornos Reais (R$)
0 -1.000.000,00 00,00 00,00
1 00,00 162.745,39 147.950,35
2 00,00 162.745,39 134.500,32
3 00,00 162.745,39 122.273,024 00,00 162.745,39 111.157,29
5 00,00 162.745,39 101.052,08
6 00,00 162.745,39 91.865,33
7 00,00 162.745,39 83.514,52
8 00,00 162.745,39 75.921,53
9 00,00 162.745,39 69.019,93
10 00,00 162.745,39 62.745,39
Total -1.000.000,00 1.627.435,90 999.999,96
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Nesse sentido, vamos repetir o primeiro quadro com as taxas de juros pessimistas e otimistas,
conforme podemos notar nas tabelas 4.3 e 4.4. 
Tabela 4.3 - Cenário Pessimista 
Fonte: Ferreira (2017, p. 127).
A organização já fez as análises e veri�cou que, em ambas as situações, os 10 retornos positivos
seriam de R$ 105.784,50 e R$ 195.294,47 respectivamente  (FERREIRA, 2017). Observe que para os
dois cenários, obtiveram-se novos VPLs e novos paybacks descontados. 
Período Investimento (R$) Retornos Nominais (R$) Retorno Reais (R$)
0 -1.000.000,00 00,00 00,00
1 00,00 105.784,50 91.986,52
2 00,00 105.784,50 79.988,28
3 00,00 105.784,50 69.555,03
4 00,00 105.784,50 60.482,63
5 00,00 105.784,50 52.593,59
6 00,00 105.784,50 45.733,56
7 00,00 105.784,50 39.768,31
8 00,00 105.784,50 34.581,14
9 00,00 105.784,50 30.070,56
10 00,00 105.784,50 26.148,31
Total -1.000.000,00 1.057.845,00 530.907,93
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Tabela 4.4 - Cenário Otimista 
Fonte: Ferreira (2017, p.127).
Assim, lançando os dados obtidos em outra planilha, com os resultados de cada cenário, vamos
obter o demonstrado na Tabela 4.5.
Período Investimento (R$) Retornos Nominais (R$) Retorno Reais (R$)
0 -1.000.000,00 00,00 00,00
1 00,00 195.294,47 185.994,73
2 00,00 195.294,47 177.137,84
3 00,00 195.294,47 168,702,71
4 00,00 195.294,47 160.669,25
5 00,00 195.294,47 153.018,33
6 00,00 195.294,47 145.731,74
7 00,00 195.294,47 138.792,13
8 00,00 195.294,47 132.382,98
9 00,00 195.294,47 125.886,56
10 00,00 195.294,47 199.893,86
Total -1.000.000,00 1.952.944,70 1.508.012,13
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Tabela 4.5 - Comparativo dos cenários 
Fonte: Ferreira (2017, p. 128).
Assim nota-se que o projeto precisa de uma taxa de desconto que não ultrapasse 10% anuais, uma
vez que se a taxa for superior os VPLs serão inferiores a zero e paybacks superiores ao prazo de 10
anos (FERREIRA, 2017). Se você conhecer a dinâmica dos indicadores da engenharia econômica,
perceberá que quanto maior a taxa de desconto, menor o VPL e maior o payback, assim esse
exemplo ilustra como as oscilações em uma variável de análise sensibilizam as outras variáveis
(FERREIRA, 2017).
Note que você poderia ter empregado uma análise de cenário considerando oscilações na variável
receita ou custos. As variáveis são componentes da análise de sensibilidade que serão testados, isto
é, projetadas em situações diversas (FERREIRA, 2017).
Neste contexto, é necessário estabelecer números maiores de cenários uma vez que, no caso de
taxa de juros, por exemplo, as variações serão de décimos de porcentagem e será preciso combinar
ajustes em mais de uma variável (volumes de venda, custos �xos, preços unitários de venda, custo
do capital etc.) para alcançar alternativas que atendam às demandas organizacionais. Assim, de�nir
as premissas é o primeiro passo para a análise de sensibilidade, uma vez que é o que se vai de�nir
se a análise de sensibilidade será de fato um fator preventivo a cenários desfavoráveis (FERREIRA,
2017).
Nesse contexto, é importante uma esquematização do tipo de análise combinatória. Uma vez que
“se calculam, por exemplo, duas alternativas para a primeira variável, que levem cada uma a outras
duas alternativas, em 4 níveis ou variáveis diferentes, totalizando 16 possibilidades de cenários
(2^4=16)” (FERREIRA, 2017, p. 130). Vejamos outro exemplo de Ferreira (2017), no qual um
empresário está pensando em adquirir um novo equipamento, o qual deverá promover um
incremento em sua produção. Ele dispõe das seguintes informações:
Previsão de vendas: 1.000 unidades/ano.
Investimento inicial: R$ 1.000.000,00.
Preço unitário: R$ 300,00.
Custos �xos: R$ 60.000,00 anuais.
Custo variável: R$ 40,00/unidade.
Taxa mínima de atratividade (TMA): 5%.
Cenário Taxa de desconto VPL (R$)
payback
descontado
Pessimista 15% a.a -462.092,07 Mais de 10 anos
Moderado 10% a.a 0,04 10 anos
Otimista 5% a.a 508.012,12 6 anos e 1 mês
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Valor residual: R$ 30.000,00 (Final do sexto ano).
Assim, temos que:
Faturamento anual: R$ 300,00 (preço unitário) x 1.000 (unidades vendidas por ano) = R$ 300.000,00.
Caixa líquido anual: R$ 300.000,00 (faturamento) -R$ 40.000,00 (custo variável) - R$ 60.000,00 (custo
�xo) = R$ 200.000,00.
No sexto ano, há ainda o valor residual, e tem-se um caixa líquido de R$ 230.000,00. Observe na
Figura 4.1, o �uxo de caixa:
Considerando esse �uxo de caixa, com uma taxa mínima de atratividade do capital de 5% o VPL será
de R$ 37.524,88 (FERREIRA, 2017). Nesse sentido, vamos agora sensibilizar esse �uxo com as
seguintes alterações:
Aumento de 10% no número de unidades vendidas.
Queda de 10% no número de unidades vendidas.
Aumento de 1 ponto percentual na TMA.
Queda de 1 ponto percentual na TMA.
Para cada possibilidade descrita, um novo VPL será calculado:
Figura 4.1 - Fluxo de caixa 
Fonte: Ferreira (2017, p.130).
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Quadro 4.4 - Análise de sensibilidade - comparativo dos cenários 
Fonte: Ferreira (2017, p.131).
Note que ao comparar os novos VPLs ao calculado inicialmente, vimos que as alterações nas
quantidades vendidas possuem um impacto mais relevante do que o aumento dos custos variáveis
ou da TMA. Nesse sentido, a principal preocupação dessa empresa deverá ser em aumentar as
vendas. De acordo com Ferreira (2017, p. 131) “após esses exemplos que ilustraram o
aprofundamento da análise de sensibilidade, envolvendo mais variáveis resultando em mais
cenários, é possível entender a importância dessa ferramenta da engenharia econômica”.
 
Uni VPL (R$) 0(R$) 1 (R$) 2 (R$) 3 (R$) 4 (R$)  5 (R$) 6 (R$)
+10
%
169.492,87 -1.000.000,00 226.000 226.000 226.000 226.000 226.000 226.000
-10% -94.443,12 -1.000.000,00 174.000 174.000 174.000 174.000 174.000 174.000
 
Uni VPL (R$) 0(R$) 1 (R$) 2 (R$) 3 (R$) 4 (R$)  5 (R$) 6 (R$)
+10
%
17.222,11 -1.000.000,00 195.000 195.000 195.000 195.000 195.000 195.000
-10% 57.827,64 -1.000.000,00 204.000 204.000 204.000 204.000 204.000 204.000
 
Uni VPL (R$) 0(R$) 1 (R$) 2 (R$) 3 (R$) 4 (R$)  5 (R$) 6 (R$)
+1p.p 4.613,68 -1.000.000,00 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000
-1p.p 72.133,81 -1.000.000,00 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000
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praticar
Vamos Praticar
A partir do nosso material de estudos pudemos compreender que a análise de sensibilidade é empregada
para avaliar o risco do retorno de um investimento, fornecendo uma melhor compreensão dos riscos
associados a um projeto. Neste sentido, assinale a alternativa correta.
A análise de sensibilidade é utilizada para avaliar como a mudança em insumos como vendas, custos variáveis, custos fixos,
custo de capital podem impactar na lucratividade de um projeto.
A análise de sensibilidade permite que o analista seja inflexível com os limites dentro dos quais testará a sensibilidade das
variáveis independentes com relação aos pontos fortes do projeto.
Uma desvantagem da análise de sensibilidade é o auxílio a fazer escolhas informadas e a tomadade decisão com
flexibilidade.
A análise de sensibilidade leva a descredibilidade a qualquer tipo de modelo uma vez que testa o modelo com um amplo
conjunto de possibilidades.
Análise de Sensibilidade é utilizada para analisar como os diferentes valores de um conjunto de variáveis dependentes
afetam uma variável dependente.
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Neste tópico passaremos a calcular a Taxa Interna de Retorno - TIR e  a Taxa Interna de Retorno
Modi�cada, simulando situações diversas e analisando os resultados. A taxa interna de retorno (TIR)
é muito semelhante ao VPL, exceto que a taxa de desconto é a taxa que reduz o VPL de um
investimento a zero. Esse método é usado para comparar projetos com diferentes tempos de vida
ou quantidade de capital necessário.
Por exemplo, a TIR poderia ser usada para comparar a lucratividade esperada de um projeto de três
anos que requer um investimento de R$ 50.000 com o de um projeto de 10 anos que requer um
investimento de R$ 200.000. Embora a TIR seja útil, ela é geralmente considerada inferior ao VPL
porque faz muitas suposições sobre o risco de reinvestimento e alocação de capital. Por isso é
recomendável ser utilizada em conjunto com o VPL.
Taxa Interna de Retorno - TIR
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de desconto na qual o valor presente líquido de um
investimento é zero. A TIR é uma das técnicas de orçamento de capital mais empregadas. As
empresas investem em diferentes projetos para gerar valor e aumentar a riqueza de seus acionistas,
o que só é possível se os projetos nos quais eles investem geram um retorno maior do que a taxa
mínima de atratividade do capital.
A TIR é uma técnica de �uxo de caixa descontado no qual incorpora o valor do dinheiro no tempo.
Nesse contexto, a TIR é o cálculo do retorno do investimento inicial de um projeto que deve ser
compensado pelos �uxos de caixa líquidos que excedem o investimento inicial. Quanto mais altos
forem esses �uxos de caixa quando comparados ao desembolso inicial, maior será a TIR, o que
signi�ca que projeto é um investimento promissor.
Assim, a regra de decisão é que um projeto só deve ser aceito se sua taxa de retorno não for menor
que a taxa mínima de atratividade do capital. A taxa mínima de retorno exigida é baseada no custo
de capital da empresa (ou seja, WACC) e é ajustada para re�etir adequadamente o risco do projeto.
Ao comparar dois ou mais projetos mutuamente exclusivos, o projeto com maior valor de TIR deve
Métodos Quantitativos de Avaliação IVMétodos Quantitativos de Avaliação IV
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ser aceito. Nesse contexto, há o cálculo de TIR: a TIR é mais comumente calculada usando o método
de interpolação linear ou planilhas e calculadoras �nanceiras. A fórmula da TIR é dada pela seguinte
equação:
Observe que a TIR é a taxa de juros que zera o VPL, isto é, a taxa de retorno na qual o valor presente
líquido (VPL) de um projeto é zero. Nesse sentido a condição de aceite é de que 
. Isso quer dizer que os projetos que possuírem uma taxa superior à taxa
mínima de atratividade do capital devem ser escolhidos. Como para isolar a TIR de todos os �uxos
de caixa é necessário empregar interpolação linear, recomenda-se realizar os cálculos por meio de
uma calculadora �nanceira ou pelo Excel.
Assim, vejamos um exemplo de um projeto que obteve um investimento de R$ 2.000.000 com um
lucro líquido anual de R$ 800.000 durante 5 anos com um valor residual de R$ 300.000. Está
demonstrado no quadro 4.5 o cálculo da TIR na HP-12 com um custo de capital 10%.
Quadro 4.7 - Cálculo da TIR na HP-12C 
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Assim, a taxa interna de retorno é uma das ferramentas de orçamento de capital mais populares,
mas teoricamente o valor presente líquido, uma medida do valor absoluto adicionado por um
projeto, é um indicador melhor da viabilidade de um projeto. Isso porque, às vezes, quando os
�uxos de caixa não são convencionais, ou seja, há saídas líquidas de caixa diferentes do
0 = V PL =   −  IN + +   +. . .+FC1
(1 + TIR) 1
FC2
(1 + TIR) 2
FCn
(1 + TIR) n
aTIR > CUSTODECAPITAL
Na HP-12C f REG para zerar todos os valores.
2.000.000 CHS (valor negativo) g CFo
800.000 g CFj
4g NJ
1.100.000 g CFj
10 i
Para exibir o VPL
f NPV    1.218.905,81
Para exibir a TIR
f IRR   30,73%
 
Portanto, aceita-se o projeto, pois a TIR foi de 30,73%, acima dos 10% do custo de capital.
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investimento inicial, podemos obter vários resultados para a taxa interna de retorno. Esse fenômeno
é chamado de problema de múltiplas TIRs.
Ainda, a técnica da taxa interna de retorno pressupõe que todos os �uxos de caixa do projeto são
reinvestidos na taxa interna de retorno, o que raramente é o caso, porque as novas oportunidades
de investimento raramente estão prontamente disponíveis. Uma variante da taxa interna de retorno
chamada taxa interna de retorno modi�cada tenta mitigar esse problema calculando a taxa interna
de retorno onde os �uxos de caixa líquidos são reinvestidos a uma taxa menor que a própria taxa
interna de retorno.
Taxa Interna de Retorno Modi�icada
Taxa interna de retorno modi�cada (MTIR ou TIRM) é uma ferramenta de orçamento de capital que
permite que os �uxos de caixa do projeto cresçam a uma taxa diferente da taxa interna de retorno.
MTIR é semelhante a TIR, pois também faz com que o VPL seja zero. No entanto, ao contrário da TIR,
não pressupõe que os �uxos de caixa líquidos cresçam na TIR.
É assim que MTIR aborda a falha mais signi�cativa com a abordagem TIR, e, exagera o retorno de um
projeto porque o cálculo da TIR presume inerentemente que os �uxos de caixa líquidos do projeto
são reinvestidos, o que raramente acontece porque oportunidades de reinvestimento alternativo
não são prontamente disponíveis.
Assim, a MTIR pode ser de�nida como a taxa de retorno em que o valor futuro das entradas líquidas
de caixa agravadas na taxa de reinvestimento é igual ao valor presente das saídas de caixa
trabalhadas a uma taxa de desconto apropriada. A de�nição pode ser escrita em forma algébrica
como segue:
Fórmula: Para calcular a MTIR, primeiro precisamos encontrar o valor futuro de todas as entradas de
caixa no �nal do projeto usando uma taxa de reinvestimento apropriada, calcular o valor presente
de todas as saídas de caixa na taxa de desconto relevante e usar a seguinte fórmula para trabalhar
fora a MTIR:
saiba mais
Saiba mais
Além da própria fórmula, a TIR pode ser calculada empregando planilhas no Excel. Para saber mais acesse
o link a seguir. Acesso em 19 jul. 2019.
Fonte: Elaborado pela autora.
ASS I ST IR
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Onde a TIRM é a taxa interna de retorno modi�cada, VF é a soma dos valores futuros de todos os
�uxos de caixa líquidos no �nal do projeto, dividido pelo valor presente do investimento e dos �uxos
de caixas negativos do projeto. Considere o seguinte �uxo de caixa:
Assim, inicialmente consideramos os �uxos de caixa positivos e levamos a valor futuro, com uma
determinada taxa mínima de atratividade do capital:
Pois bem, agora, vamos calcular o valor atual dos custos e do investimento do projeto e trazer
todos os �uxos de caixa negativos do projeto, a taxa mínima de atratividade do capital, para o valor
atual ou data zero:
Portanto, temos que a MTIR do projeto será:
Como a TIRM do projeto é maior que a TMA de 10%, considera-se o mesmo viável.
MTIR  =   − 1( )V T
PV ic
1/n
V T  =  V alor futuro dos fluxos de caixa positivos
P   =  V alor presente dos fluxos de caixa negativos e investimentoVic
Ano FC
0 -2.000
1 1.9002 1.900
3 1.900
4 1.900
5 -300
V T  = 1.900x + 1.900x + 1.900x + 1.900x = 9.699,69. (1 + 0,1)1 (1 + 0,1)2 (1 + 0,1)3 (1 + 0,1)4
(P )Vic
P   = + = 2.004,46Vic
2.000
(1 + 0,1)1
300
(1 + 0,1)5
MTIR  =   − 1V T
PV ic
MTIR  =   − 1 = 37( )9.699,69
2.004,46
1/5
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A taxa interna de retorno (TIR) é calculada de tal forma que os �uxos de caixa de um projeto são
assumidos como reinvestidos na TIR. Isso é problemático porque uma empresa pode não ser capaz
de encontrar oportunidades de investimento apropriadas pagando pelo menos tanto quanto a TIR
no dia em que os �uxos de caixa ocorrerem. A taxa interna de retorno modi�cada é calculada para
representar uma taxa de reinvestimento mais baixa.
A sintaxe da MTIR é que os valores referem-se ao cronograma de �uxos de caixa, incluindo o
investimento inicial com um sinal negativo no início do �uxo.
praticar
Vamos Praticar
Considere um projeto que obteve um investimento de R$ 2.000.000 com um lucro líquido anual de R$
700.000 durante 5 anos com um valor residual de R$ 500.000, com um custo de capital de 10%. Realize os
cálculos, encontre a TIR e assinale a alternativa correta.
26,04%.
20%.
15,55%.
12,05%.
10%.
saiba mais
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TIRM no Excel
Há uma função do Excel que calcula a taxa interna de retorno modi�cada - uma variante da taxa interna de
retorno que nos permite especi�car uma taxa de reinvestimento menor que a taxa interna de retorno.
Acesso em: 19 jul. 2019.
Fonte: Elaborado pela autora.
ASS I ST IR
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indicações
Material Complementar
LIVRO
Análise De Investimentos em Projetos -Viabilidade
Financeira e Risco
Antonio Marques Duarte Júnior
Editora: Saint Paul
ISBN: 978-8580041026
Comentário: Esse material apresenta uma metodologia para a análise
de projetos, como o valor presente líquido, a taxa interna de retorno e
também trata da análise de risco. Emprega, assim, uma das
metodologias mais avançadas da literatura de análise de viabilidade de
investimento em projetos.
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FILME
O Dia Antes do Fim
Ano: 2012
 Comentário: este �lme foi indicado, pois alguns projetos de
investimentos são inviabilizados por fatores que estão fora do controle
da organização, isto é, os riscos de mercado. Nesse aspecto o �lme trata
da crise �nanceira de 2008, a ação decorre durante as 24 horas
anteriores ao colapso da Bolsa de Nova Iorque. Para conhecer mais
sobre o �lme, acesse o trailer disponível em:
T R A I L E R
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conclusão
Conclusão
Nesta unidade você teve a oportunidade de compreender os métodos quantitativos da avaliação de
investimento. Assim, inicialmente vimos os aspectos relacionados ao período de retorno do
investimento descontado - payback descontado, e as vantagens e desvantagens do método. Na
sequência você pode aprender sobre os fundamentos e os cálculos do Valor Presente Líquido (VPL) e
o  Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA). Avançamos no estudo do VPL, abordando a análise de
sensibilidade e a análise de cenários.  Ainda, pudemos aprender os aspectos voltados para a análise
da Taxa Interna de Retorno - TIR e a Taxa Interna de Retorno Modi�cada.
referências
Referências Bibliográ�cas
FERREIRA, M. Engenharia econômica descomplicada. Curitiba: Intersaberes, 2017.
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