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G OS A RIA D E BA I AR  OD AS A S LIS A S DO P RO JE O ME DIC INA DE M A  E  A C E   E    . P R O J E T O M E D I C I N A . C O M . B R / P R O D  T O S C L I Q U E A Q U I Matemática pa ra o ENEM Prof. Rômulo Ga rcia https://www.facebook.co m/matematica.ene m 1 MMC e MDC - ENEM Exercícios resolvidos: 1) Uma indústria de tecid os fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou - se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 c entímetros. O ger ente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem p ara qu e o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele pod erá resolver essa situação? Resolução: Devemos encontra r o MDC entre 156 e 254, pois es se valor corresponderá à medid a do comprimento de sejado. MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78 Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de co mprimento. 2) Uma empresa de logí stica é composta de três ár eas: administrativa, operacional e v endedores. A áre a administrativa é composta de 30 funcionários, a o peracional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza uma integração ent re as três áreas, de modo que todos os funcionários participem ativamente. As e quipes devem conter o mesmo número de funcionári os com o maior número p ossível. Determine quantos funcionári os devem participar de cada equipe e o número pos sível de equipes. Resolução: Encontrar o MDC entre os número s 48, 36 e 30. MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6 Determinando o número tota l de equipes: 48 + 36 + 30  114  11 4 : 6  19 equipes O número de equipes será ig ual a 19, com 6 participan tes cada uma. 3) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquin a B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máq uinas, após quantos di as as máqu inas receberão manutenção n o mesmo dia. Resolução: Temos que determinar o MMC entre os números 3, 4 e 6. MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12 Concluímos que ap ós 12 dias, a manutenção será feita n as três máquinas. Portanto , dia 14 de dezembro. 4) Um médico, ao prescrever uma rec eita, determina que três medicamentos sejam in geridos pelo paciente de acord o c om a seguinte escala de ho rários: remédio A, de 2 em 2 hora s, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os três remédios às 8 h oras da man hã, qual será o próximo horário d e ingestão dos mesmo s? Calcular o MMC dos núm eros 2, 3 e 6. MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6 O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 6 é igual a 6. De 6 em 6 horas os três remédios serão ingerido s juntos. Portanto, o p róximo horário será às 14 horas. Exercícios: 1) Na tran smissão de u m evento esportivo, comerciais dos produtos A , B e C, todos de uma mes ma e mpresa, foram veiculados durante um tem po total de 140 s , 8 0 s e 1 00 s , respectivamente, com diferentes n úmeros de inserçõ es p ara cada p roduto. Sab e-se que a duração de cada inser ção, p ara todos os prod utos, foi sempre a mesma, e a maior poss ível. Assim, o número total de co merciais dessa empresa veicu lados durante a tran smiss ão foi igu al a a) 32 b) 30 c) 24 d) 18 e) 16 2) No almoxarifado de uma Unidade do Tribunal Regional Eleitoral há disponível: 11 caixa s d e lápis, cada qual com 12 unidades; 9 caixa s de borrac has, cada qual com 8 unidad es; 8 caixas de réguas, cad a qual com 15 u nidades. Sabe - se que: a) todos o s objetos contidos nas caixas acima rela ciona das deverão ser dividid os em pacotes e enca minhados a difere ntes setores dessa Unidad e; b) todos os p aco te s de verão conter a m e s m a q u an ti d ad e d e o b jeto s ; c) cada p aco te deverá co nter u m ú n i co ti p o d e o b jeto . Nessas cond ições, a menor quantidade de paco tes a serem distribuídos é um núm ero compreendido entre : a) 10 e 20 b) 20 e 30 c) 30 e 40 d) 40 e 50 e) 50 e 60 3) Considere dois grupos de agentes censitários, um deles com 66 agentes e o outro, com 72. Os dois grupos se rão divididos em equipes de traba lho. Essas equip es dev erão ter o mesmo número de agentes, s endo que todos os agentes de cada equipe devem ser originários d o mesmo grupo . Desse modo, o n úmero máximo de agentes p or equipe será a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 4) A tabela abaixo apresenta as dimensõe s do pap el enrolado em duas bobinas B1 e B2. - à - 14 98 0 , 1000 f- -4 1¥ 8 , to |Ô ↳ 14 0 . . 14 0 =7 , 4 , S / qq.st.f m = ⇐ Ré g u a Lq f i s Bor ra c h a ✓ 8.1 5 . 11 . 12 9. 8 = + 2 120 132 120 , 132 , 7 2 % ! ! :{ Ê ¥ # ¥ . ¥ . O ibim " " ÷ : En t ão 66 ,72 • :# E o Matemática pa ra o ENEM Prof. Rômulo Ga rcia https://www.facebook.co m/matematica.ene m 2 Todo o papel das bobinas será cortad o de modo que, tanto o corte feito em B1 co mo em B2, res ulte em folhas r etangulares, todas com a mesma largura do papel. Nessas condiçõe s, o menor número de folhas q ue se poderá obter é a) 135 b) 137 c) 140 d) 142 e) 147 5) Sistematicamente, dois funcion ários de uma empresa cumprem hora s-extras: um, a cada 15 dias, e o ou tro, a cada 12 dias, inclusive aos sábad os, domingos ou feriados. Se e m 1 5 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas -extras, uma ou tra provável coincidência d e horários das suas horas-e xtras ocorrerá em a) 9 de dezembro de 2 010. b) 15 de d ezembro de 2010. c) 14 de janeiro de 2011. d) 12 de fevereiro de 2011. e) 12 de março 2011. 6) Duas polias conectadas por uma correia têm comprime ntos de 12 cm e 22 cm. O menor número d e volta s completas qu e a pol ia menor deve dar para qu e a polia maior dê um número inteiro de voltas é a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 7) Um agente ad ministrativo foi in cumbido de tirar cópias das 255 p ági n as d e u m texto . Para tal ele só dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte defeito: apenas nas páginas de números 8, 16, 24, 32, ... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha falha. Considerando que em to das as páginas do texto aparecem destaqu es na cor vermelha, então, ao tirar uma ún ica cópia d o texto, o número de páginas que serão impressas sem essa falh a é a) 226 b) 225 c) 224 d) 223 e) 222 8) Três funcionários fazem plantões nas seçõ es e m que trabalham: um a cad a 10 dias, outro a ca da 15 dias, e o terceiro a cad a 20 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriado s. Se no dia 18/05/02 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência n o dia de seus plantões foi a) 18/11/02 b) 17/09/02 c) 18/08/02 d) 17/07/02 e) 18/06/02 9) Analise as afirmati vas a seguir: Assinale: a) se somente as afirmati vas I e III estiverem corretas . b) se somente a afirmati va II estiver correta. c) se somente as afirmati vas I e II estiverem corretas. d) se somente a afirmati va I estiver correta. e) se somente as afir mativas II e III estiverem corretas. 10) Se a fração irredutível é a geratriz da dízima 3,012012..., então o valor de a - b : a) 670 b) 1809 c) 2010 d) 590 e) 540 11) O texto seguinte é u m extrato do testam ento do senhor Astolfo: Deixo da quantia que tenh o no Banco à minha única filha, Minerva, e o r estante à crianç a que ela e stá esperando, cas o seja do sexo feminino; entretanto, se a criança que ela espera for do sexo ma sculino, tal quantia deverá ser igualmente d ividida en tre os dois." Con siderando que, 1 mês ap ós o falecimento de Astolfo, Min erva teve um casal d e gêmeos, então, p ara que o testamento de A stolfo fosse atendido, as frações da quantia existente no Ban co, recebidas por Minerva, seu filho e sua fi lha foram, respectivamente: a) b) c) d) e) 12) Se ja P o produto de um número in teiro e positivo N por 9. Se N tem apenas três dígito s e P tem os algarismos das un idades, das dezenas e das centenas i guais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual a a) 6480 b) 6686 c) 6840 d) 5584 e) 596016 Gabarito: 1) E 2) B 3) D 4) B 5) D 6) E 7) C 8) D 9)E 10) A 11) D 12) E maio 31 junho 30 julho 31 maio 6 Mos tar % ntl o tf o ? prisão E µ - 231 , 180 :ç ÷ : % :& % :p : ÷÷ : : 4. Há ap oio " J . . 15 /10 /20 10 ¥10 µ 14 /12/2010 +60 L 12/02/2011 me % :p ! 22 1, 1 1 " 12 " m%m { moment o que as po lia s an d am ao mbsnot enpo 132=11 ✓ 12 - - 91 % 8 , zs s -31 = 22 4 ⑦ LSS - Éd ip o ] 8. 3 1 0 = 2 4 8 - - - ④ 9¥ 4 1 , 3, 2 2 1 , 3,1 µ

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