Determinação de Viscosidade de um Fluido pela Lei de Stokes

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Relatório de Laboratório de Fluidos Mecânicos
Determinação da Viscosidade de um Fluido pela Lei de Stokes
Aluno: Augusto Cézar Santiago Marçal
Matrícula: 619506
Professor: Sérgio M. Hanriot
Belo Horizonte 07/03/2021
1.1 Objetivos
Determinar a viscosidade de um determinado fluido pela Lei de Stokes, e a partir do valor obtido no experimento, comparar com o fluido tabelado com os valores mais próximos.
2.1 Conceitos 
Em um diagrama de corpo livre de uma bolinha caindo num determinado fluido partindo do repouso, temos as seguintes forças atuando sobre o corpo: 
 
 E: Empuxo
 Fd: Força de Arrasto
 P: Força peso
 v: velocidade
2.1.1
Empuxo: A força que o fluido faz no corpo imerso nele. De acordo com o princípio de Arquimedes (sobre a flutuação dos corpos), “uma força de empuxo atua sobre qualquer corpo imerso em um líquido é igual ao peso do volume de um líquido deslocado pelo corpo”.
O empuxo é dado pela expressão: E= ρliq.g.V 
Onde: ρliq: Massa Específica
 g: Aceleração da gravidade
 V: Volume do líquido deslocado
2.1.2
Força Peso: Força que a gravidade faz no corpo, calculada por:
P=m.g
Onde m é a massa do corpo e g a aceleração a gravidade
E também pode descrita por:
P = Vesfera desfera g 
Sendo V o volume da esfera, d a sua densidade
2.1.3
Força de arrasto: força resistiva do fluido no movimento de queda de um corpo, nessa força as grandezas que influenciam seu valor são a densidade do líquido, diâmetro da esfera, velocidade da esfera em queda, peso da esfera.
A força de arrasto (Lei de Stokes) é dada por: FD=6.π.μ.R.v 
A força de arrasto só pode ser calculada pela Lei de Stokes caso o fluido estiver em regime laminar, e para isso o número de Reynolds deve ser menor do que 1. 
O número de Reynolds é calculado por: Re = ( ρliq.v.D) / μ
Onde μ é a viscosidade o fluido.
2.2.
 
 L é a distância em metros que o corpo percorreu no fluido
 É Calculada por: L = vt.t
 Sendo vt a velocidade terminal em (m/s), t o tempo em (s)
 
 
2.3. Desenvolvimento estatístico do resultado
O resultado final da viscosidade absoluta é dado por: 
Que é: viscosidade absoluta = viscosidade absoluta média ± Incerteza média da viscosidade absoluta
A viscosidade absoluta média é calculada pela média das viscosidades obtidas em relação ao tempo
A Incerteza média é calculada pela formula: IMμ = t.s/√n
Onde: 
· t é o coeficiente de probabilidade obtido na tabela Tstudent de acordo com os graus de liberdade e na coluna de 95% de probabilidade.
· s é o desvio padrão da viscosidade absoluta 
· n é o número de medições da prática
3. Desenvolvimento da prática
3.1 Procedimentos: 
Grandezas conhecidas: 
· Massa da esfera (através de uma balança): 0,144 g
· Diâmetro da esfera (através de um micrômetro): 3,175 mm
· Densidade do fluido (através de um densímetro): 1,243
· Temperatura do fluido (termômetro): 22 C
· Distância que a esfera percorrerá. 40 cm
Parte prática:
a) Determine a distância que será percorrida pela esfera em queda no fluido 
b) Solte a esfera o mais próximo possível do fluido 
c) Inicie a contagem do tempo após a esfera cruzar a marca da posição inicial 
d) Finalize o cronômetro quando a esfera passar pela marcação da posição final. 
e) Repita o procedimento no mínimo 6 vezes 
f) Calcule as velocidades da esfera 
g) Com os valores das velocidades, determine a viscosidade do fluido para as 6 medições 
h) Utilize o desvio padrão e o coeficiente t de Student para determinar a incerteza da medição 
i) Compare o valor encontrado no experimento com os valores tabelados e determine o tipo de fluido. 
4.1. Resultados
Com os valores conhecidos e descoberto na prática, a tabela a seguir para descobrir a velocidade e viscosidade absoluta em função do tempo foi preenchida: 
	Medição
	Tempo (s)
	Velocidade (m/s)
	Viscosidade Absoluta (kg/ms)
	nº de Reynolds
	1
	15,38
	0,0260078
	1,553
	0,066
	2
	15,45
	0,0258900
	1,561
	0,065
	3
	15,38
	0,0260078
	1,553
	0,066
	4
	15,43
	0,0259235
	1,559
	0,066
	5
	15,43
	0,0259235
	1,559
	0,066
	6
	15,32
	0,0261097
	1,547
	0,067
Com os desenvolvimentos estatísticos foi obtido o seguinte valor de medição da viscosidade absoluta deste experimento:
μ = 1,5560 ± 0,0041 (Pa*s)
5.1. Conclusões
5.1.1. Velocidade terminal
A velocidade terminal, a velocidade nesse experimento vai crescendo em função do tempo, até que ela atinge uma velocidade máxima terminal e assim fica constante em relação ao tempo. Isso acontece pois a força de arrasto somando com a de empuxo vão se igualando com a força peso ao longo do tempo, quando as forças se igualam a aceleração passa a ser igual a 0 (de acordo com a segunda lei de Newton), assim a velocidade é constante. Abaixo temos um gráfico para exemplificar a velocidade terminal:
5.1.2. Número de Reynolds
Para a força de arrasto ser calculada pela Lei de Stokes o fluido precsa está em regime laminar, e para isso o número de Reynolds deve ser menor do que 1. 
No experimento o números de Reynolds obtidos para as seis diferentes medições foram: 
	nº de Reynolds
	0,066
	0,065
	0,066
	0,066
	0,066
	0,067
Assim podemos concluir que nosso experimento foi feito com um fluido no regime laminar pois todos os números de Reynolds foram menor que 1.
5.1.3. Comparação com o valor tabelado
O valor da viscosidade absoluta obtida neste experimento foi: μ = 1,5560 ± 0,0041 (Pa*s), e comparando esse valor com os fluidos da tabela a seguir na temperatura de 22C, podemos concluir que o fluido experimento chegou muito próximo ao Óleo SAE 10W-30.
6.1 Referências bibliográficas
Da silva, Tadeu Hudson. Mecânica dos fluidos e fenômenos de transporte. 4 ed. Minas Gerais: FUMARC, 1996. 
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
7.1 Excel feito para os cálculos do experimento
 
 
 
 
 
SímboloUnidade (SI)Valor
MediçãoTempo (s)Velocidade (m/s)Viscosidade Absoluta (kg/ms)nº de ReynoldsmMassa (kg)1,44E-04
115,380,02600781,5530,066DDiametro (m)3,18E-03
2
15,45
0,02589001,5610,065ρMassa Específica (kg/m³)1243
3
15,38
0,02600781,5530,066LDistância percorrida (m)0,4
4
15,43
0,02592351,5590,066gGravidade (m/s²)9,81
5
15,43
0,02592351,5590,066TTemperatura (ºC)22
615,320,02610971,5470,067
SímboloUnidade (SI)FórmulaValor
VVolume (m³) 4/3*pi*(D/2)³1,67498E-08
WPeso (N)m*g1,41E-03
EEmpuxo (ρ*g*V)0,000204244
FdForça de Arrasto (sem viscosidade e velocidade)(3*π*D*)0,0299085
SímboloUnidade (SI)Fórmula
vVelocidade (m/s)L/tempo
μViscosidade Absoluta (kg/ms)(W-E)/(3*π*D*v)
Renº de Reynolds(ρ*v*D)/μ
nNúmero de medições6
T student (t)5 G.D.L ; 95%2,57
Média (μ)Σμ/n1,5560
Desvio Padrão [s] (μ)√(Σ(Xi-X[média])^2)/n-1)0,0039
Incereza média (μ)(t*s)/√n0,0041
Fluido Tabelado no qual mais se aproxima do fluido estudado a 22ºC
Óleo SAE 10W-30
Valores adicionais
Relatório Laboratório de Mecânica dos Fluidos Valores conhecidos
Determinação da Viscosidade de um Fluido pela Lei de Stokes
Valores obtidos (Não Variáveis)
Valor da Viscosidade Absoluta [Média (μ) ± Incereza média (μ)] (Pa*s)
1,5560 ± 0,0041Valores que variam (Tabela)
Plan1
	Relatório Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Determinação da Viscosidade de um
FluidoDeterminação da Viscosidade de um
Fluido						Valores conhecidos
	Determinação da Viscosidade de um Fluido pela Lei de Stokes						Símbolo	Unidade (SI)	Valor
	Medição	Tempo (s)	Velocidade (m/s)	Viscosidade Absoluta (kg/ms)	nº de Reynolds		m	Massa (kg)	1.44E-04
	1	15.38	0.0260078	1.553	0.066		D	Diametro (m)	3.18E-03
	2	15.45	0.0258900	1.561	0.065		ρ	Massa Específica (kg/m³)	1243
	3	15.38	0.0260078	1.553	0.066		L	Distância percorrida (m)	0.4
	4	15.43	0.0259235	1.559	0.066		g	Gravidade (m/s²)	9.81
	5	15.43	0.0259235	1.559	0.066		T	Temperatura (ºC)	22
	6	15.32	0.0261097	1.547	0.067
							Valores obtidos (Não Variáveis)
							Símbolo	Unidade (SI)	Fórmula	Valor
							V	Volume (m³)	 4/3*pi*(D/2)³	0.0000000167
							W	Peso (N)	m*g	1.41E-03
							E	Empuxo 	(ρ*g*V)	0.0002042442
							Fd	Força de Arrasto (sem viscosidade e velocidade)	(3*π*D*)	0.0299085
	Valor da Viscosidade Absoluta [Média (μ) ± Incereza média (μ)] (Pa*s)
	1,5560 ± 0,0041						Valores que variam (Tabela)
							Símbolo	Unidade (SI)	Fórmula
	Fluido Tabelado no qual mais se aproxima do fluido estudado a 22ºC						v	Velocidade (m/s)	L/tempo
	Óleo SAE 10W-30						μ	Viscosidade Absoluta (kg/ms)	(W-E)/(3*π*D*v)
							Re	nº de Reynolds	(ρ*v*D)/μ
							Valores adicionais
							n	Número de medições	6
							T student (t)	5 G.D.L ; 95%	2.57
							Média (μ)	Σμ/n	1.5560
							Desvio Padrão [s] (μ)	√(Σ(Xi-X[média])^2)/n-1)	0.0039
							Incereza média (μ)	(t*s)/√n	0.0041