Apontamentos de Transferencia de massa

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UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
Santos, 2018 
 
 
APONTAMENTOS DE 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
 
 
 
Prof. Me. Paulo Roberto Canton 
Prof. Me. Luiz de França Netto 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE MASSA .............................................................. 3 
1.1. DIFUSIVIDADE ................................................................................................................ 4 
1.1.1. ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA GASES ............................................... 4 
1.1.2. ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA LÍQUIDOS ......................................... 5 
2. LEI DE FICK: DIFUSÃO DE GASES ..................................................................................... 7 
2.1. LEI DE STEFAN: DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM GÁS “A” EM UM GÁS “B” 
ESTAGNADO .......................................................................................................................... 8 
3. RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR PARA SISTEMAS DE LÍQUIDOS 
COMPLETAMENTE MISCÍVEIS E DE COMPORTAMENTO IDEAL................................. 14 
3.1. DETERMINAÇÃO DAS COMPOSIÇÕES MOLARES ATRAVÉS DAS LEIS DE 
DALTON E DE RAOULT ..................................................................................................... 15 
3.2. VOLATILIDADE RELATIVA ....................................................................................... 16 
4. DESTILAÇÃO ........................................................................................................................ 21 
4.1. DESTILAÇÃO DIFERENCIAL OU SIMPLES ............................................................. 21 
4.2. DESTILAÇÃO DE EQUILÍBRIO OU FLASH .............................................................. 27 
4.3. DESTILAÇÃO FRACIONADA ...................................................................................... 32 
4.3.1. MÉTODO ANALÍTICO DE LEWIS-SOREL PARA DETERMINAÇÃO DO 
NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS (NPT) DA COLUNA ............................................. 33 
4.3.2. RAZÃO DE REFLUXO ........................................................................................... 36 
4.3.3. BALANÇOS MATERIAIS EM COLUNA DE FRACIONAMENTO .................... 37 
4.3.4. MÉTODO GRÁFICO DE McCABE-THIELE PARA DETERMINAÇÃO DO 
NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS (NPT) DA COLUNA ............................................. 40 
4.3.5. DIMENSIONAMENTO DA ALTURA E DO DIÂMETRO DE UMA COLUNA DE 
PRATOS COM CAMPÂNULAS PARA DESTILAÇÃO ................................................. 51 
4.3.6. CÁLCULO DO CONSUMO DE UTILIDADES: VAZÕES DE ÁGUA DE 
REFRIGERAÇÃO E VAPOR SATURADO DE AQUECIMENTO ................................. 54 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
AULA 1 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 3 
 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
 
 A velocidade dos diferentes processos físicos pode ser analisada sob o ponto de 
vista de três tipos de transferências: de quantidade de movimento, de calor e de massa. 
Para cada uma, o transporte se dá devido a uma força propulsora que deve ser 
interpretada como a variação de uma propriedade específica entre dois pontos, sendo no 
sentido decrescente desta propriedade. Exemplificando, um fluido escoa do ponto de 
maior para o de menor pressão, assim como o calor se transmite do ponto de maior para 
o de menor temperatura. O foco de estudo em Transferência de Massa será os processos 
de difusão e convecção, bem como as operações de destilação. 
 
1. INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
 
 A transferência de massa é um fenômeno ocasionado pela diferença de 
concentração (maior para a menor) de um determinado soluto em certo meio. 
Exemplos: 
(a) ampola de gás cloro aberta à atmosfera; 
(b) cristal de KMnO4 colocado em contato com água. 
 
Destacam-se: 
(a) Transferência de massa em fase gasosa 
 SOLUTO: espécie que se transfere; 
 SOLVENTE ou GÁS INERTE: meio de transferência; 
 SOLUTO + SOLVENTE: caracteriza a mistura gasosa. 
(b) Transferência de massa em fase líquida 
 SOLUTO: espécie que se transfere; 
 SOLVENTE: meio de transferência; 
 SOLUTO + SOLVENTE: caracteriza a solução. 
 
O que promove a transferência de massa é a diferença de concentração 
denominada força propulsora, causando o movimento. Porém, há uma resistência do 
meio a esse movimento que está relacionada às interações soluto-solvente (nível 
molecular), que é a difusão, e soluto-solvente mais uma ação externa (nível 
macroscópico), que é a convecção ou advecção. 
 
 
 
 
 
 
 Um grupo de operações para separar componentes de misturas é baseado na 
transferência de massa de uma fase para outra. Destacam-se as operações de: destilação, 
absorção, extração, cristalização e adsorção. O tratamento quantitativo da transferência 
de massa é baseado em balanços de massa, balanços de energia, relações de equilíbrio e 
equações de velocidade. Estas equações relacionam taxas de transferência de massa e 
AULA 1 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 4 
 
transferência de calor. Os problemas de transporte de massa são solucionados por meio 
de dois métodos distintos: 
1. Utilizando o conceito de estágio de equilíbrio; 
2. Baseado nos processos que envolvem transferência difusional. 
A escolha do método depende da espécie de equipamento no qual a operação é 
realizada. Por exemplo, na destilação em colunas de pratos, os cálculos são 
desenvolvidos através de estágios de equilíbrio. Na absorção e outras operações 
efetuadas em colunas de enchimento, os cálculos são efetuados utilizando o conceito de 
difusão. 
 
 
1.1. DIFUSIVIDADE 
 
 A difusividade ( ), também chamada coeficiente de difusão, é uma constante de 
proporcionalidade entre o fluxo mássico e o gradiente de concentrações. Exemplos de 
determinação experimental da difusividade para gases: 
 (a) evaporação de água mantida no interior de um tubo com ar seco parado na 
extremidade deste tubo. Anota-se o tempo decorrido para o nível da água no 
interior do tubo baixar uma certa altura; 
(b) contato entre misturas de gases de concentrações diferentes à pressão e 
temperatura constantes em recipientes unidos por um tubo dotado de válvula. 
Encontram-se disponíveis na literatura dados experimentais de difusividade. 
 
SISTEMA 
TEMPERATURA 
(ºC) 
DIFUSIVIDADE 
(cm
2
/s) 
Ar / NH3 0 0,198 
Ar / H2O 0 / 42 0,220 / 0,288 
Ar / CO2 3 / 44 0,142 / 0,177 
Ar / H2 0 0,611 
Ar / C2H5OH 25 0,135 
Ar / CH4 25 0,202 
 
 
1.1.1. ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA GASES 
 
 Um método semi-empírico frequentemente utilizado que permite obter 
estimativas de difusividade de misturas gasosas é o proposto por Fuller et al. (1966). A 
equação foi obtida correlacionando muitos dados recentes e usa volumes difusionais que 
são somados para cada tipo de molécula gasosa. 
 
 
 (
 
 
 
 
 
)
 
 
 [( )
 
 ( )
 
 ]
 ( ) 
AULA 1 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 5 
 
Nesta fórmula: em K, em atm, em m
2
/s e valores para (volume 
difusional) e (soma de volumes) encontram-se nas tabelas abaixo (adaptadas de 
Geankoplis, 1993). O método é válido para misturas de gases não polares ou misturas 
polar-não polar. 
 
ÁTOMO ÁTOMO / ESTRUTURA 
C 16,5 (C ) 19,5 
H 1,98 (S) 17,0 
O 5,48 Anel Aromático –20,2 
(N)* 5,69 Anel Heterogêneo –20,2 
 
MOLÉCULA MOLÉCULA 
H2 7,07 CO 8,9 
D2 6,70 CO2 26,9 
He 2,88 N2O 35,9 
N2 17,9 NH3 14,9 
O2 16,6 H2O 12,7 
Ar Seco 20,1 (CC 2F2) 114,8 
Ar 16,1 (SF6) 69,7 
Kr 22,8 (C 2) 37,7 
(Xe) 37,9 (Br2) 67,2 
Ne 5,59 (SO2) 41,1 
 *Parênteses indicam que os valores listados são baseados em poucos dados.1.1.2. ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE PARA LÍQUIDOS 
 
 Para o caso de líquido, a correlação de Wilke-Chang (1955) pode ser empregada, 
sendo A o soluto diluído no solvente B. Para valores de (volume molar do soluto na 
temperatura normal de ebulição, m
3
/kmol) abaixo de 0,5m
3
/kmol: 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 ( ) 
 
Do contrário, empregar: 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Nestas fórmulas: em K, em Pa s (kg/m s), em m
2
/s e valores para 
(volume atômico) e (volume molar) encontram-se nas tabelas da página seguinte 
(adaptadas de Geankoplis, 1993). O parâmetro de associação do solvente, , tem valor 
unitário para a maioria dos solventes (não associam). Para água e metanol assume os 
valores 2,6 e 1,9 respectivamente. 
AULA 1 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 6 
 
ÁTOMO 
 
(m
3
/kmol) 
ÁTOMO / ESTRUTURA 
 
(m
3
/kmol) 
C 14,8 N 
 Com dupla ligação 
 Em aminas primárias 
 Em aminas secundárias 
 
15,6 
10,5 
12,0 
H 3,7 
O 
(exceto como abaixo) 
 Em carbonila 
 Em aldeídos e cetonas 
 Em éster metílico 
 Em éter metílico 
 Em éster etílico 
 Em éter etílico 
 Em ésteres maiores 
 Em éteres maiores 
 Em ácidos ( –OH) 
 Ligado a S, P ou N 
7,4 
 
7,4 
7,4 
9,1 
9,9 
9,9 
9,9 
11,0 
11,0 
12,0 
8,3 
F 8,7 
Br 27,0 
C em RCHC R’ 
C em RC (extremidade) 
24,6 
21,6 
I 37,0 
Anel, com 3 átomos 
 4 átomos 
 5 átomos 
 6 átomos 
–6,0 
–8,5 
–11,5 
–15,0 
S 25,6 Naftaleno –30,0 
P 27,0 Antraceno –47,5 
 
MOLÉCULA 
 
(m
3
/kmol) 
MOLÉCULA 
 
(m
3
/kmol) 
H2 14,3 CO 30,7 
SO2 44,8 CO2 34,0 
NO 23,6 N2O 36,4 
N2 31,2 NH3 25,8 
O2 25,6 H2O 12,7 
Ar Seco 29,9 H2S 32,9 
C 2 48,4 Br2 53,2 
 
 
EXERCÍCIO 1: (GEANKOPLIS, p.397) Butanol normal (A) difunde através de ar 
seco (B) a 1atm absoluta. Utilizando o método de Fuller et al., estimar a difusividade de 
A em B ( ) a 0ºC. O valor experimental é 7,03 10
–6
m
2
/s. (Resp.: 7,71 10–6m2/s) 
 
 
EXERCÍCIO 2: (GEANKOPLIS, p.402) Estimar o coeficiente de difusão da acetona 
em água a 25ºC usando a equação de Wilke-Chang. (Resp.: 1,277 10–9m2/s) 
 
 Dados: Viscosidade da água a 25ºC Valor experimental 
 = 0,8937 10
–3
Pa s = 1,28 10
–9
m
2
/s 
 
 
 AULAS 2 e 3 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 7 
 
2. LEI DE FICK: DIFUSÃO DE GASES 
 
 Seja A a espécie química gasosa que se difunde num certo meio B. Sendo 
válidas as seguintes hipóteses: 
 (a) Regime permanente de transferência de massa (RP); 
 (b) Transferência de massa unidirecional (direção z); 
 (c) Propriedades físicas constantes: temperatura, pressão e difusividade; 
 (d) Transferência de massa exclusivamente difusional. 
 O fluxo de transferência de massa (mol/s m
2
) poderá ser calculado através da 
lei de Fick, cuja equação diferencial é: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( 
 ⁄ ) 
 
 
 
 ̃ ̃ ( ⁄ ) 
 
 Ainda nas condições supracitadas, podemos integrar a expressão considerando 
fluxo de massa constante do ponto genérico (1) para (2) tal que e : 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Lembrando-se ainda que, para gases ideais, a concentração pode ser 
convenientemente expressa em termos de pressão, a equação modifica-se para: 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 AULAS 2 e 3 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 8 
 
 A taxa de transferência de massa (mol/s) é o produto entre o fluxo mássico e 
a área (m2) de transferência: 
 
 ( ) 
 
 
2.1. LEI DE STEFAN: DIFUSÃO E CONVECÇÃO DE UM GÁS “A” EM UM 
GÁS “B” ESTAGNADO 
 
 A velocidade de transferência de massa de uma espécie química A em relação a 
um ponto estacionário, isto é, a velocidade total , é igual à soma das velocidades 
de transferência por difusão e convecção (ou escoamento) . 
 
 
 
 O produto da velocidade de transferência pela concentração é o fluxo mássico: 
 
 
 
 ( ) 
 
 : fluxo total de A em relação a um ponto estacionário; 
 : fluxo difusivo de A em relação ao movimento fluido; 
 : fluxo convectivo de A em relação a um ponto estacionário. 
 
 As parcelas da equação ( ) podem ser desmembradas: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 : fluxo convectivo de B em relação a um ponto estacionário; 
 : fluxo convectivo total em relação a um ponto estacionário; 
 : velocidade de transferência por convecção (macroscópica) ( ); 
 : concentração total do sistema. 
 
 Substituindo as equações ( ) e ( ) em ( ), resultará: 
 
 AULAS 2 e 3 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 9 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 No caso particular de um sistema gasoso binário no qual B esteja estagnado, ou 
seja, = 0, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 
 Observe que: 
 
 
 
 
 
 Assim, a equação em termos de fração molar de A é: 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 Analogamente ao que vimos anteriormente, a concentração total em função da 
pressão total será: 
 
 
 
 
 
 E sendo aplicável a lei de Dalton: 
 
 
 
 
 
 
 Logo: 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 ) 
 
 AULAS 2 e 3 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 ( ) 
 
 É usual ainda encontrarmos a lei de Stefan em função da média logarítmica das 
pressões parciais do gás parado B ( ), aplicando-se a lei de Dalton: 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Substituindo este fator na equação ( ), resulta: 
 
 
 
 
 
 
( )
 
( )
 
 
 
 
EXERCÍCIO 3: Seja o recipiente esquematizado na figura a seguir. Para o sistema ar-
água, calcular o valor do coeficiente de difusividade. (Resp.: 0,109m
2
/h) 
Dados do experimento: 
 temperatura constante de 54ºC; 
 pressão total constante de 1atm; 
 densidade da água a 54ºC: 986,8kg/m3; 
 pressão máxima de vapor da água a 54°C: 115,51mmHg; 
 massa molar da água: 18kg/kmol; 
 ar circula sobre uma substância higroscópica de forma que a concentração do 
vapor de água no ar é zero; 
 ar no interior do tubo encontra-se parado; 
 AULAS 2 e 3 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 11 
 
 admite-se que não haja mistura convectiva no tubo, acima do nível da água; 
 para o nível descer de 13,0cm até 15,5cm abaixo da extremidade superiordecorrem 292 horas. 
 
 
 
(Dica: O fluxo total também pode ser calculado por 
 
 
⁄ ⁄ ) 
 
 
EXERCÍCIO 4: Dispõe-se de dois vasos comunicantes cheios com misturas de metano 
e ar. A composição de um deles é 90% molar de metano, enquanto no outro é de 5% 
molar deste mesmo componente. A pressão é de 100kN/m
2
 e a temperatura de 0ºC. A 
ligação entre os vasos é um tubo de 2mm de diâmetro interno e com 150mm de 
comprimento. Admitindo que a transferência de massa entre os tanques ocorra por meio 
de difusão molecular e que a difusividade do metano no ar é 1,57 10–5m2/s, a 100kN/m2 
e 0ºC, calcule: 
(a) a taxa de transferência de metano através do tubo em regime permanente; 
(b) a pressão parcial do metano em um ponto equidistante das extremidades dos vasos. 
(Resp.: (a) 1,23 10 –8mol/s; (b) 47,5kN/m2) 
 
 
 AULAS 2 e 3 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 12 
 
EXERCÍCIO 5: (GEANKOPLIS, p.384) Uma mistura gasosa constituída de hélio e 
nitrogênio está contida em um tubo a 298K e 1atm de pressão total que é constante de 
uma extremidade a outra do tubo. Numa extremidade, a pressão parcial do hélio é 
0,60atm e na outra, distante 0,2m, é 0,20atm. Calcular o fluxo de hélio em regime 
permanente sendo a difusividade igual a 0,687 10–4m2/s. (Resp.: 5,62 10 –3mol/s m2) 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 6: O gás hidrogênio a 17ºC e pressão parcial de 0,010atm difunde através 
de uma membrana de neopreno vulcanizado de espessura 0,5mm. A pressão parcial do 
H2 do outro lado da membrana é zero. Calcular o fluxo de massa em regime permanente 
considerando a membrana como única resistência à difusão. (Resp.: 4,70 10 –9mol/s m2) 
Dados para gás hidrogênio a 17ºC: 
 Solubilidade no neopreno = 0,051Nm3/m3 atm; 
 Difusividade no neopreno = 1,03 10–10m2/s. 
 
 
 
(Dica: a concentração será dada por ⁄ ) 
 
 
EXERCÍCIO 7: Um filme de polietileno de espessura 0,15mm é usado como invólucro 
de um produto farmacêutico a 30ºC. Se a pressão parcial do O2 do lado de fora do filme 
é 0,21atm e no interior é 0,01atm, calcular o fluxo difusional do O2 em regime 
 AULAS 2 e 3 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 13 
 
permanente. Considerar que as resistências à difusão externa e interna ao filme são 
desprezíveis quando comparadas à resistência do próprio. (Resp.: 2,48 10 –7mol/s m2) 
Dado para gás oxigênio a 30ºC: 
 Permeabilidade no polietileno = 4,17 10–12Nm3/s m2 (atm/m). 
 
 
 
 
 
(Dica: a permeabilidade é definida por ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AULA 4 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 14 
 
3. RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR PARA SISTEMAS DE 
LÍQUIDOS COMPLETAMENTE MISCÍVEIS E DE COMPORTAMENTO 
IDEAL 
 
 Para um dado par fixo de temperatura e pressão total, dizemos que uma mistura 
ou substância encontra-se em equilíbrio líquido-vapor (ELV) quando a velocidade com 
a qual as moléculas líquidas passam para a fase vapor é igual à velocidade do processo 
inverso, isto é, o vapor torna-se líquido. Logo, as composições das fases líquida e vapor 
mantêm-se constantes. 
 
 
 
 Como dito, as composições de equilíbrio estão diretamente associadas às suas 
respectivas temperaturas. Graficamente, podemos representar frações molares do 
componente mais volátil nas fases líquida ( ) e vapor ( ) em função da temperatura ( ) 
a pressão total ( ) constante. 
 
 
 AULA 4 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 15 
 
 A respeito deste diagrama, nota-se que: 
 abaixo da curva dos pontos de bolha (ebulição), a mistura encontra-se no estado 
de líquido subresfriado (ou comprimido); 
 sobre a curva dos pontos de bolha, a mistura encontra-se no estado de líquido 
saturado; 
 acima da curva dos pontos de orvalho (condensação), a mistura encontra-se no 
estado de vapor superaquecido; 
 sobre a curva dos pontos de orvalho, a mistura encontra-se no estado de vapor 
saturado; 
 na região entre as duas curvas (domo), o sistema é formado por vapor e líquido 
saturados; 
 um segmento de reta paralelo ao eixo das abscissas relaciona a temperatura de 
mudança de fase (PO ou PB) com as composições do componente mais volátil 
nas fases líquida ( ou ) e vapor ( ou ); 
 a curva dos pontos de bolha fornece a fração molar do componente mais volátil 
na fase líquida; 
 a curva dos pontos de orvalho fornece a fração molar do componente mais 
volátil na fase vapor. 
 
 
3.1. DETERMINAÇÃO DAS COMPOSIÇÕES MOLARES ATRAVÉS DAS LEIS 
DE DALTON E DE RAOULT 
 
 Sejam conhecidas as pressões máximas de vapor dos componentes A e B, 
 e 
 
 , a temperatura, , e a pressão total, . Sendo aplicáveis as leis de Dalton e de 
Raoult, deduzimos: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
( 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 As equações ( ) e ( ) permitem o cálculo de e . As frações molares do 
componente B podem ser obtidas por diferença. 
 AULA 4 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 16 
 
3.2. VOLATILIDADE RELATIVA 
 
 Defini-se a volatilidade relativa ( ) de um líquido A em relação a outro, B, 
sendo A o mais volátil, através da relação: 
 
 
(
 
 
)
(
 
 
)
 
 
 Para misturas ideais, cabe a simplificação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 )
(
 
 
)
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Para misturas binárias, sendo 
 
 e temos: 
 
 
(
 
 )
(
 
 )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 )
(
 
 
 
 )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AULA 4 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 17 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 A equação ( ) é a curva de equilíbrio em função da volatilidade relativa. Se 
for praticamente constante com a variação de temperatura, a curva será simétrica. 
Alguns exemplos estão no gráfico abaixo. 
 
 
 
 A curva de equilíbrio é utilizada para determinação gráfica do número de 
estágios de equilíbrio (pratos) de uma coluna de destilação fracionada, como veremos 
em aulas futuras. Nestas colunas, quanto menor a pressão de operação, maior é o 
afastamento da curva de equilíbrio em relação à diagonal, isto é, menor será o número 
de pratos necessário. Do contrário, quanto maior a pressão de operação, maior o número 
de estágios necessário e maior o custo dos equipamentos. 
 
 
EXERCÍCIO 8: (GOMIDE, VOL.4, p.41) (Modificado) Necessita-se dos dados de 
equilíbrio vapor-líquido para misturas de pentano e butano a pressão total de 0,5atm. 
Admitindo aplicáveis as leis de Dalton e de Raoult, calcular e representar em diagramas 
apropriados: 
(a) as temperaturas de equilíbrio em função da fração molar do butano nas fases líquido-
vapor (ver p.17); 
(b) as frações molares de butano na fase vapor em função das frações molares de butano 
na fase líquida (ver p.18); 
 AULA 4 
 
UNISANTA- Prof. Canton / Prof. França 18 
 
(c) a curva da volatilidade do butano em relação ao pentano em função da fração molar 
de butano no líquido (ver p.19). 
 
T (ºC) 
PRESSÕES DE VAPOR (atm) 
BUTANO ( 
 ) PENTANO ( 
 ) 
–20 0,48 0,10 
–10 0,73 0,16 
0 1,06 0,25 
10 1,50 0,38 
20 2,10 0,55 
 
 
 
 
 
 
T (ºC) 
 (atm) 
 (atm) 
–20 0,48 0,10 
 0,50 1,0 1,0 
–10 0,73 0,16 
0 1,06 0,25 
10 1,50 0,38 
 0,50 0 0 
20 2,10 0,55 
 AULA 4 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 19 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 9: Utilizando o primeiro diagrama do exercício anterior: 
(a) determinar os pontos de bolha e de orvalho de uma mistura equimolar de butano e 
pentano a 0,5atm de pressão total; (Resp.: –7,5°C e 6ºC, respectivamente) 
(b) determinar a composição da mistura vaporizada em equilíbrio com a mistura líquida 
equimolar butano-pentano a 0,5atm; (Resp.: 84% molar butano e 16% molar pentano) 
(c) determinar a composição da primeira gota formada da mistura que condensa 
partindo-se de uma mistura gasosa equimolar butano-pentano a 0,5atm. (Resp.: 17% 
molar butano e 83% molar pentano) 
(d) resolva: certa mistura líquida contendo 20% molar de butano e 80% molar de 
pentano é pré-aquecida e introduzida em um tanque de expansão mantido a 0,5atm de 
pressão total e 10ºC. Qual é a fração da mistura inicial que é vaporizada no referido 
tanque e as composições do líquido separado e do vapor produzido em equilíbrio nas 
condições indicadas? (Resp.: 41% vaporiza; 11% molar butano no líquido e 33% molar 
butano no vapor) 
 
EXERCÍCIO 10: Com base nos resultados do exercício 8, dar a expressão matemática 
da curva de equilíbrio utilizando um valor médio da volatilidade relativa igual à média 
aritmética dos valores obtidos. (Resp.: ̅ = 4,26) 
 
 AULA 4 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AULA 5 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 21 
 
4. DESTILAÇÃO 
 
 É uma operação de transferência de massa que visa separar os componentes de 
uma mistura líquida tendo em vista a diferença de volatilidade que apresentam. A 
transferência de massa ocorre entre uma fase líquida e outra vapor obtida através da 
vaporização parcial da mistura líquida. Como a fase vapor se enriquece dos 
componentes mais voláteis, qualquer grau de enriquecimento pode ser obtido em 
operação multiestágio. 
 Os principais tipos de destilação são: 
 1. Destilação diferencial ou simples; 
 2. Destilação de equilíbrio ou flash; 
 3. Destilação fracionada. 
 
 
4.1. DESTILAÇÃO DIFERENCIAL OU SIMPLES 
 
 É também conhecida como destilação Rayleigh. Geralmente é uma operação 
descontínua, na qual a carga alimenta um fervedor onde os vapores produzidos são 
separados do líquido à medida que se formam. 
 
 
 
 Sejam: 
 carga inicial em kmol; 
 composição da carga inicial (geralmente fração molar do componente mais 
 volátil); 
 carga residual em kmol; 
 composição da carga residual (idem); 
 temperatura de início de destilação; 
 temperatura de término de destilação. 
 AULA 5 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 22 
 
 Num instante de operação, sejam: 
 carga de vapor separado em kmol; 
 composição da carga de vapor (idem); 
 carga de líquido no fervedor em kmol; 
 composição da carga de líquido em equilíbrio com o vapor (idem). 
 
 Por se tratar de um processo descontínuo, podemos efetuar um balanço molar 
global diferencial no intervalo de tempo : 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Balanço molar parcial diferencial para o componente mais volátil: 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
( ) ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 ( ) 
 Equação de Rayleigh 
 
 Esta equação permite calcular sendo conhecidos , as especificações e 
e a relação de equilíbrio que une a . 
 Se esta relação de equilíbrio estiver disponível na forma de uma expressão 
matemática, a integração será algébrica. Caso contrário, se estiver disponível na forma 
de uma tabela ou gráfico, a integração será numérica ou gráfica. 
 Estudemos algumas simplificações da equação de Rayleigh. 
 AULA 5 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 23 
 
(a) Relação de equilíbrio do tipo , com e constantes 
 
∫
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 ∫
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
( ) 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
( ) 
 
 
 
 
 
 [
( ) 
( ) 
]
 
 
 
 
 
 
 [
( ) 
( ) 
]
 
 
 
 
 
 
[
( ) 
( ) 
]
 
 
 ( ) 
 
 
(b) Relação de equilíbrio do tipo ( ) ⁄ , com constante 
 
 
∫
 
 
 
 
 ∫
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ∫
 
 [ ( ) ]
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 ∫
 
( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ∫
 
( ) ( )
 ( ) 
 
 
 ∫
 
( ) ( )
 ( ) 
 
 
 ∫
[ ( ) ] 
( ) ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 
 [∫
( ) 
 ( )
 
 
 ∫
 
 ( )
 
 
 ] 
 
 AULA 5 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 24 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 ( )
 
 
 ( )|
 
 
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 ( ) 
 
 
(c) Relação de equilíbrio na forma de tabela ou gráfico 
 
 Faz-se a integração gráfica, isto é, a área sob a curva é numericamente igual 
ao valor da integral. 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 Podemos trabalhar ainda com balanços molares ao término da destilação: 
 
 
 ( ) 
 
 
 Em operação empregando condensador total, toda a carga de vapor separado 
origina a corrente de destilado ( ). Logicamente, a composição do vapor é a 
mesma que a composição global do destilado ( ). 
 AULA 5 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 25 
 
 Como consequências: 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 A fração vaporizada da carga inicialmente alimentada no fervedor é definida 
pela razão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 E a porcentagem de recuperação do componente mais volátil da alimentação que 
se obtém no destilado é calculada pela fórmula: 
 
 ̃ 
 
 
 ( ) 
 
 
EXERCÍCIO 11: Para baixas concentrações de amoníaco em água, a relação entre as 
composições do vapor e do líquido em equilíbrio, expressas em frações molares de 
amoníaco é y = 16 x. Uma solução de composição 5mol% de amoníaco é submetida a 
uma destilação diferencial até que a composição no fervedor se reduza a 1mol% deamoníaco. Calcular a composição global do destilado e a porcentagem da carga inicial 
que é vaporizada. (Resp.: 40,33mol% amoníaco e 10,17% vaporiza) 
 
 
EXERCÍCIO 12: (GOMIDE, VOL.4, p.178) Uma amostra aquosa de ácido acético 
contendo 8mol% de ácido acético deve ser submetida a uma operação de destilação 
simples até que o número de moles no fervedor seja 6,25% do inicialmente colocado no 
aparelho. Calcular a composição do líquido residual do destilado. A relação de 
equilíbrio durante a operação pode ser usada sob a forma y = 0,75 x, onde x e y são 
respectivamente as frações molares de ácido acético no líquido e no vapor em 
equilíbrio. (Resp.: 16mol%) 
 
 
EXERCÍCIO 13: (GOMIDE, VOL.4, p. 178) Cem mol de uma solução equimolar de 
CS2 e CC 4 são submetidos a uma operação de destilação simples realizada a pressão 
total de 1atm. Determinar a composição do destilado obtido e do resíduo que fica no 
fervedor quando os vapores que estiverem destilando contiverem 30mol% de CS2. 
 AULA 5 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 26 
 
Dados de equilíbrio: CS2–CC 4 a 1atm. Tabela y, x frações molares de CS2 no vapor e 
no líquido respectivamente. (Resp.: 55,72mol% e 12,74mol% respectivamente) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T (ºC) 
76,7 0 0 
74,9 0,0296 0,0823 
73,1 0,0615 0,1555 
70,3 0,1106 0,2660 
 0,3000 
68,6 0,1435 0,3325 
63,8 0,2585 0,4950 
59,3 0,3908 0,6340 
 0,5000 
55,3 0,5318 0,7470 
52,3 0,6630 0,8290 
50,4 0,7574 0,8780 
48,5 0,8604 0,9320 
46,3 1,0000 1,0000 
 AULA 6 
 
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4.2. DESTILAÇÃO DE EQUILÍBRIO OU FLASH 
 
 Geralmente é uma operação contínua na qual a alimentação é pré-aquecida até a 
temperatura de ebulição e introduzida num tanque de expansão onde ocorre vaporização 
parcial do líquido, sendo o vapor produzido imediatamente separado do líquido. 
 
 
 
 Sejam: 
 vazão da alimentação em kmol/h; 
 composição da alimentação (geralmente fração molar do componente mais 
 volátil); 
 vazão de vapor produzido em kmol/h; 
 composição do vapor (idem); 
 vazão de líquido separado em kmol/h; 
 composição do líquido (idem) em equilíbrio com o vapor; 
 vazão de destilado produzido em kmol/h; 
 composição do destilado (idem); 
 pressão de operação do tanque; 
 temperatura de equilíbrio entre as fases líquida e vapor. 
 
 Sendo um processo em regime permanente e admitindo condensador total, os 
balanços molares fornecem: 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 AULA 6 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 28 
 
 A fração vaporizada é definida como sendo a razão entre as vazões de 
vapor/destilado produzido e de mistura alimentada, semelhante à destilação diferencial. 
A partir das equações de balanço, chega-se a uma equação que permite o cálculo de 
em função das composições das correntes de vapor/destilado, líquido e alimentação: 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Analogamente à equação ( ), temos que o percentual de recuperação do 
componente mais volátil no destilado para destilação de equilíbrio é dado por: 
 
 ̃ 
 
 
 ( ) 
 
 Se pretendermos conhecer a pressão que deve ser mantida no tanque de 
expansão a fim de que sejam satisfeitas as especificações processuais, devemos 
combinar as expressões de balanço material com a relação de equilíbrio utilizando, 
quando for o caso, lei de Raoult, lei de Dalton e equação dos gases perfeitos. 
 
 
EXERCÍCIO 14: 100kmol/h de uma mistura equimolar de CS2 e CC 4 são submetidos 
à uma destilação de equilíbrio até que 40% da alimentação, a pressão de 1atm, seja 
vaporizada. Calcular as composições do destilado produzido e do líquido separado, bem 
como a temperatura em que acontece a destilação. Utilizar os dados de equilíbrio do 
exercício 13. (Resp.: 64,5mol% e 40,5mol% respectivamente a 58,9°C) 
 
 
EXERCÍCIO 15: (GOMIDE, VOL.4, p.49) Uma destilação contínua de equilíbrio 
deve ser realizada para recuperar o componente A de uma solução aquosa que encerra 
4mol% de A e 96mol% de água. Deseja-se recuperar 85% do componente A no 
destilado operando-se com uma unidade que consta de um pré-aquecedor da 
alimentação, um tanque de expansão e um condensador total. Calcular as composições e 
vazões do resíduo líquido e do destilado para uma alimentação de 100kmol/h. Dados de 
equilíbrio nestas condições: (Resp.:1,825mol%; 5,2mol%; 33,33kmol/h; 66,67kmol/h 
respectivamente para resíduo e destilado) 
 
mol% de A no líquido 0,5 0,8 1,2 2,0 3,0 4,5 10,0 
mol% de A no vapor 1,4 2,3 3,4 5,6 8,4 12,4 18,0 
 AULA 6 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 29 
 
EXERCÍCIO 16: No sistema esquematizado abaixo, dois tanques de expansão 
realizam a destilação de equilíbrio contínua de uma solução aquosa que encerra 4mol% 
de A e 96mol% de água. Sabendo-se que os condensadores são totais e que a fração da 
alimentação vaporizada no primeiro tanque é 0,5, calcular: 
(a) a fração vaporizada no segundo tanque a fim de que o produto destilado no mesmo 
contenha 8,6mol% de A; (Resp.: 0,509) 
(b) a porcentagem de recuperação de A no destilado; (Resp.:54,7%) 
(c) a composição do líquido residual em cada tanque. (Resp.: 2,1mol% A e 3,1mol% A 
respectivamente). 
Dados de equilíbrio para resolução do problema proposto: 
 
mol% de A no líquido 0,5 0,8 1,2 2,0 3,0 4,5 10,0 
mol% de A no vapor 1,4 2,3 3,4 5,6 8,4 12,4 18,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AULA 6 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 30 
 
 
 
 AULA 6 
 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 31 
 
 
 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 32 
 
4.3. DESTILAÇÃO FRACIONADA 
 
 Os métodos anteriores de destilação dão pouco enriquecimento das frações 
obtidas. A destilação fracionada geralmente é uma operação mais econômica e flexível 
no que diz respeito à pureza dos produtos obtidos. Em geral é uma operação contínua na 
qual é introduzida uma mistura a ser separada num ponto intermediário da coluna onde 
se obtém no topo um produto destilado e na base o resíduo. 
 A seção da coluna que considera pratos acima da alimentação é denominada 
seção de enriquecimento (também retificação ou absorção), que visa enriquecer o vapor 
no componente mais volátil. A seção abaixo da alimentação é denominada seção de 
stripping (ou empobrecimento), que visa empobrecer o líquido no componente mais 
volátil. 
 A instalação de fracionamento inclui, além da coluna, um condensador de topo, 
que pode ser total ou parcial (deflegmador), um acumulador entre o condensador e a 
bomba de destilado, um refervedor na base e, em alguns casos, um preaquecedor da 
alimentação introduzida na torre. 
 
 
 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 33 
 
4.3.1. MÉTODO ANALÍTICO DE LEWIS-SOREL PARA DETERMINAÇÃODO NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS (NPT) DA COLUNA 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esta última expressão relaciona a composição do vapor que chega a um 
determinado prato, situado acima da alimentação, com a composição do líquido que 
deixa o mesmo prato, uma vez conhecidas as vazões de líquido e de vapor que intervêm 
no referido prato. Analogamente para a seção de stripping: 
 
 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 34 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lewis (1922) propôs uma simplificação deste método de balanços introduzindo 
as chamadas hipóteses simplificadoras usuais (HSU). Para um prato genérico n, sejam 
os balanços materiais e de energia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipóteses Simplificadoras Usuais (HSU) 
 Regime permanente; 
 Coluna adiabática: não há perdas de energia para as vizinhanças; 
 Mistura ideal: entalpia de mistura vale zero; 
 Validade da Regra de Trouton: 
 
 
 
 
 
 Admitindo que a temperatura de ebulição da mistura líquida não varia 
apreciavelmente quando se passa de um prato para outro contíguo, então é 
praticamente constante. 
 
 
 É provável que e . 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 35 
 
 Quando 1 mol do componente mais volátil deixa o líquido, 1 mol do 
componente menos volátil chega a este mesmo líquido, caracterizando a constância da 
vazão molar do líquido numa dada seção da coluna. 
 
 
 
 Se a vazão molar do líquido mantém-se constante numa dada seção da coluna, 
então a vazão molar de vapor também se mantém constante nesta mesma seção. 
 
 
 
 As equações de balanço material representadas anteriormente podem ser 
reescritas das seguintes formas: 
 
(a) Pratos acima da alimentação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) é uma reta que recebe o nome de Reta de Trabalho da seção de 
Enriquecimento (RTE). 
 
(b) Pratos abaixo da alimentação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) é uma reta que recebe o nome de Reta de Trabalho da seção de 
Stripping (RTS). 
 
 A aplicação do método analítico de Lewis-Sorel consiste em partir de uma das 
extremidades da coluna e alternar as equações de balanço material BM (RTE e RTS) 
com a relação de equilíbrio (RE) de modo a determinar as composições do líquido e do 
vapor de cada prato. 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 36 
 
 Por exemplo, partindo-se do fervedor, com e a RE (que pode ser fornecida na 
forma de tabela, gráfico ou equação) encontra-se . Com e a RTS é possível 
calcular . Com e a RE para o prato 1 determina-se . Com e a equação de RTS 
calcula-se e assim por diante, alternando RE e BM até que se atinja a composição do 
prato de alimentação. 
 Uma vez alcançado o prato de alimentação, recalcula-se a última composição 
determinada através de RTE. Deste prato em diante, alterna-se RE com BM através de 
RTE até que a composição do topo seja atingida. O maior índice de será o NPT da 
coluna. 
 
 
4.3.2. RAZÃO DE REFLUXO 
 
Defini-se: 
(a) Razão de refluxo externa ou simplesmente razão de refluxo 
 
 
 
 
 ( ) 
 
(b) Razão de refluxo interna 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 A relação entre as razões de refluxo externa e interna pode ser obtida partindo-se 
das seguintes hipóteses de operação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 37 
 
 Note que a RTE pode ser escrita em função da razão de refluxo interna: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 ( ) ( ) 
 
 
4.3.3. BALANÇOS MATERIAIS EM COLUNA DE FRACIONAMENTO 
 
 
 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 38 
 
(a) COLUNA 
 
 
 
(b) TOPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
(c) PRATO DE ALIMENTAÇÃO 
 
 Seja a fração da alimentação que se incorpora à corrente líquida que desce do 
topo da coluna. Teremos: 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
(d) BASE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
EXERCÍCIO 17: Em uma coluna de fracionamento operando em regime permanente 
separa-se uma mistura constituída de benzeno e tolueno produzindo um destilado 
contendo 95mol% de benzeno. A composição do vapor procedente de um prato acima 
da alimentação é 79mol% de benzeno, enquanto que a composição do líquido 
procedente do prato imediatamente superior é 75mol% de benzeno. Determinar a razão 
de refluxo. (Resp.: 4) 
 
 
EXERCÍCIO 18: Por fracionamento de uma mistura benzeno-tolueno obtém-se um 
destilado de composição 95mol% de benzeno. As composições dos líquidos de dois 
pratos contíguos situados acima da alimentação são 60mol% de benzeno e 48mol% de 
benzeno. Determinar a razão de refluxo empregada sabendo-se que o valor médio da 
volatilidade relativa é 2,47. (Resp.: 2,68) 
 
 
EXERCÍCIO 19: (GOMIDE, VOL.4, p.59) 100kmol/h de uma mistura equimolar de 
pentano e hexano deve ser fracionada para produzir um destilado com 90mol% de 
pentano e um resíduo com 10mol% de pentano. A alimentação da coluna é introduzida 
 AULAS 7 e 8 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 39 
 
em um prato apropriado na forma de líquido saturado. Um condensador total é utilizado 
e 5 moles de condensado retornam para o topo da coluna por mol de destilado 
removido. Utilizando o método de Lewis-Sorel, determinar o NPT (número de pratos 
teóricos) necessário. A volatilidade relativa do pentano em relação ao hexano é 
constante e igual a 2,77. (Resp.: 4 pratos) 
 AULA 9 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 40 
 
4.3.4. MÉTODO GRÁFICO DE McCABE-THIELE PARA DETERMINAÇÃO 
DO NÚMERO DE PRATOS TEÓRICOS (NPT) DA COLUNA 
 
 Sendo válidasas HSU, as equações de balanço material válidas para pratos 
acima (RTE) e abaixo (RTS) da alimentação quando representados num gráfico vs. 
juntamente com a curva de equilíbrio são equações de duas retas. O método gráfico 
consiste em traçar degraus a partir de uma das extremidades entre as referidas retas e a 
curva de equilíbrio (CE). 
 
 
 
 
(a) Intersecção de RTE com a diagonal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AULA 9 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 41 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
(b) Intersecção de RTS com a diagonal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
(c) Intersecção de RTE com RTS 
 
 
 AULA 9 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 42 
 
 
 
 
 
 ( ) ( 
 ) 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, a intersecção de RTE com RTS é um ponto pertencente à reta: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Esta reta é denominada Reta de Alimentação (RA). O ponto P ( , ) pertence a 
esta reta. Provando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
( ) ( ) 
 
 
 AULA 9 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 43 
 
4.3.4.1. EFEITO DA RAZÃO DE REFLUXO SOBRE O NPT 
 
 Como vimos, a RTE pode ser escrita em função das razões de refluxo: 
 
 ( ) ou 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 Logo, à medida que a razão de refluxo varia, a inclinação de RTE varia. Esta 
variação faz com que RTE se aproxime da CE (mais pratos) ou se afaste da CE (menos 
pratos). Aumentando , a inclinação de RTE aumenta até que o refluxo seja total 
( ). Nesta condição, o NPT é mínimo. 
 
 
 
 À medida que diminui até um valor limite para o qual C tende à curva de 
equilíbrio, tem-se operação com razão mínima de refluxo ( ), o que corresponde a 
NPT infinito. 
 
 AULA 9 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 44 
 
 O valor da razão mínima de refluxo pode ser obtido graficamente como 
mostrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Na prática, utiliza-se uma razão ótima de refluxo obtida através de um balanço 
econômico. Traçam-se as curvas dos custos de equipamento, de operação e total em 
função da razão de refluxo. 
 
 
 
 A razão ótima de refluxo é de 15% a 30% superior à razão mínima de refluxo. 
Em projetos, geralmente empregam-se razões de operação de 30% a 100% superiores à 
razão mínima. 
 
 AULA 9 
UNISANTA - Prof. Canton / Prof. França 45 
 
4.3.4.2. RECOMENDAÇÕES PARA A CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE 
McCABE-THIELE EM PAPEL MILIMETRADO 
 
 
(a) Em papel 
milimetrado, construir 
um quadrado de 10cm x 
10cm e traçar sua 
diagonal. Plotar as 
frações molares do 
componente mais volátil 
utilizando escala de 0,1. 
As frações do vapor e do 
líquido devem estar 
respectivamente nos 
eixos das ordenadas e das 
abscissas. 
 
 
(b) Marcar no eixo x os 
valores de , e . 
Projetar os mesmos sobre 
a diagonal, marcando 
respectivamente os 
pontos B, P e A.
 
 
(c) A partir do ponto P, 
traçar a reta de 
alimentação RA e marcar 
o ponto C’ de intersecção 
desta com a curva de 
equilíbrio CE. Caso a 
alimentação seja uma 
mistura líquido-vapor, 
empregar a equação (31) 
para construção da RA.
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(d) Traçar o segmento de 
reta ̅̅̅̅̅ e prolongá-lo até 
cruzar o eixo y no valor 
 . Empregar a 
equação (32) e calcular o 
valor . Determinar 
nas condições de 
operação e, pela equação 
(32), calcular o novo 
valor de ( ).
 
(e) Marcar no eixo y e 
ligar este ponto ao ponto 
A. Marcar o ponto C de 
intersecção desta nova 
reta com RA.
 
(f) Traçar os segmentos 
de reta ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ , que 
representam 
respectivamente RTS e 
RTE. 
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(g) A partir do ponto B, 
traçar um segmento 
vertical deste até a CE. 
Traçar um segmento 
horizontal do ponto 
projetado na CE até RTS 
e assim sucessivamente, 
conforme a figura ao 
lado, até o ponto A. Em 
cada degrau, marcar o 
número correspondente, 
iniciando pelo fervedor. 
 
(h) Caso o último 
segmento ultrapasse o 
ponto A, determinar a 
fração do prato teórico, 
como na figura ao lado. 
O prato de alimentação é 
o degrau no qual há 
inversão da reta de 
trabalho (RTS para RTE). 
No exemplo, 1º prato 
contando-se a partir da 
base da coluna. 
 
 
EXERCÍCIO 20: (GOMIDE, VOL.4, p.68) (Modificado) Resolver o exercício 19 
empregando o diagrama de McCabe-Thiele. (Resp.: 4 pratos) 
 
 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
 
 
 
EXERCÍCIO 21: 20 000kg/h de uma mistura contendo 40% de benzeno e 60% de 
tolueno em %molar deve ser separada em um destilado contendo 95mol% de benzeno e 
um resíduo com 4mol% de benzeno, empregando uma razão de refluxo igual a duas 
vezes a razão de refluxo mínima. A alimentação será pré-aquecida de modo tal que 
 
 
 e serão empregados um fervedor e um condensador total. O refluxo é líquido 
saturado. Determinar: 
(a) as vazões de alimentação, destilado e resíduo; (Resp.: 231,5; 91,6; 139,9 (kmol/h) ) 
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(b) a equação da reta de alimentação; (Resp.: ) 
(c) a razão mínima de refluxo; (Resp.: 1,74) 
(d) as equações de RTE e RTS para a razão de refluxo especificada; 
 (Resp.: ; ) 
(e) o número de pratos teóricos; (Resp.: 10,6 pratos) 
(f) a posição do prato de alimentação. (Resp.: 6º prato, a partir do topo) 
 
Dados de equilíbrio a pressão total de 1atm 
 fração molar de benzeno no vapor 
 fração molar de benzeno no líquido 
 
 
0,060 0,132 0,540 0,747 
0,140 0,280 0,660 0,831 
0,220 0,404 0,740 0,879 
0,300 0,508 0,820 0,942 
0,420 0,640 0,940 0,977 
 
 
EXERCÍCIO 22: (GOMIDE, VOL.4, p.184) (Modificado) Uma solução contendo 
15mol% de etanol e 85mol% de água deve ser separada em um destilado contendo 
80mol% de etanol e um resíduo com 1mol% deste mesmo componente, empregando 
uma razão de refluxo igual a duas vezes a razão mínima. A condição térmica é tal que 
 
 
 e serão empregados um fervedor e um condensador total. O refluxo é líquido 
saturado. Para uma alimentação de 5 000kg/h de mistura, calcular: 
(a) as vazões de alimentação,destilado e resíduo; (Resp.: 225,2; 39,9; 185,3 (kmol/h) ) 
 
(b) a equação da reta de alimentação; (Resp.: ) 
(c) a razão mínima de refluxo; (Resp.: 1,16) 
(d) as equações de RTE e RTS para a razão de refluxo especificada; 
 (Resp.: ; ) 
(e) o número de pratos teóricos; (Resp.: 9,6 pratos) 
(f) a posição do prato de alimentação. (Resp.: 2º prato, a partir da base) 
 
Dados de equilíbrio a pressão total de 1atm 
 fração molar de etanol no vapor 
 fração molar de etanol no líquido 
 
 
0,02 0,17 0,33 0,58 
0,07 0,39 0,52 0,66 
0,12 0,47 0,68 0,74 
0,23 0,54 0,89 0,89 
 
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4.3.5. DIMENSIONAMENTO DA ALTURA E DO DIÂMETRO DE UMA 
COLUNA DE PRATOS COM CAMPÂNULAS PARA DESTILAÇÃO 
 
(a) Eficiência global de placa ( ) 
 
A eficiência deve ser determinada experimentalmente operando uma coluna real 
em condições tão próximas quanto possível das condições de projeto. É obtida pela 
razão entre o número de pratos teóricos e o número de pratos reais: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 O’Connell (1946) apresenta uma correlação generalizada para determinação da 
eficiência global em função da volatilidade relativa e da viscosidade da alimentação, 
ambas à temperatura média da coluna. Os dados foram obtidos do fracionamento de 
hidrocarbonetos e similares. 
 
 
 
 Gomide (1988) propõe a seguinte expressão para representar o gráfico acima: 
 
 ( )
 ( ) 
 
(b) Espaçamento entre placas ( ) 
 
 O espaçamento geralmente é atribuído arbitrariamente com base na manutenção, 
limpeza e custo do equipamento. São utilizados espaçamentos padronizados em 18’’, 
20’’, 22’’ e 24’’. Havendo falta de pé direito, é possível utilizar espaçamentos menores, 
inferiores a 2’’. Colunas maiores podem ser projetadas com espaçamentos maiores. 
Com o espaçamento escolhido, deve-se verificar se não ocorre inundação da coluna 
através dos cálculos de perda de carga. 
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(c) Altura da coluna ( ) 
 
 A altura total da torre leva em consideração uma parcela referente aos pratos e 
outra referente ao topo (1m) e à base (1m) da coluna. Esta segunda parcela está 
relacionada à instalação de dispositivos para evitar arraste de líquido pela tubulação de 
gás e ao reservatório de líquido na base da coluna. 
 
 ( ) ( ) 
 
(d) Diâmetro da coluna ( ) 
 
 Geralmente o diâmetro é dimensionado com a vazão do vapor da seção de 
enriquecimento da coluna ( ). Calcula-se a velocidade permissível do vapor (m/s) 
através da expressão: 
 √
 
 
 
 ( ) 
 
 A constante é função do espaçamento entre pratos (cm) e do selo (mm). 
 
 
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 A altura do selo ( ) é a distância medida na vertical entre o nível do líquido 
sobre o vertedouroe a borda superior do borbulhador. É atribuída em função da pressão 
de operação da coluna. 
 1) Operação a vácuo: = 12mm (0,5’’) 
 2) Operação a pressão atmosférica: = 25mm (1’’) 
 3) Operação a média pressão: = 50mm (2’’) 
4) Operação a alta pressão: = 75mm (3’’) 
 
 √
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
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 A vazão pode ser determinada em função da vazão molar através da 
expressão a seguir deduzida: 
 
 
 
 
 
 ̅ 
(
 ̅ 
 ̅
)
 
 
 
 ̅
 
 ( ) 
 
 Os valores médios de temperatura, massa molar e massa específica do vapor são 
calculados por: 
 ̅ 
 
 
 ( ) 
 
 ̅ 
 
 
 ( ) 
 
 ̅ 
 
 
 ( ) 
 
 
4.3.6. CÁLCULO DO CONSUMO DE UTILIDADES: VAZÕES DE ÁGUA DE 
REFRIGERAÇÃO E VAPOR SATURADO DE AQUECIMENTO 
 
(a) Consumo de água de refrigeração no condensador total ( ) 
 
 
 
 Admitindo-se que o vapor entre no condensador saturado e que sua temperatura 
seja a mesma que do destilado e do refluxo, temos a seguinte simplificação: 
 
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 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 Sendo o fluido térmico frio do condensador água de refrigeração (geralmente 
proveniente de uma torre de resfriamento), temos: 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( )
 ( ) 
 
 Nesta fórmula, pode ser admitido igual a 1,0kcal/kgºC e é a entalpia média 
de condensação do vapor de topo em base molar (kcal/kmol). 
 
(b) Consumo de vapor saturado de aquecimento no fervedor ( ) 
 
 
 
 
 Admitindo-se que o vapor abandone o fervedor no estado de saturação e que a 
temperatura do líquido seja a mesma que do resíduo, temos a seguinte simplificação: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 ) 
 
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 Sendo o fluido térmico quente do fervedor vapor d’água saturado, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Nesta fórmula, é a entalpia média de vaporização do produto de fundo em 
base molar (kcal/kmol) e é a entalpia de condensação do vapor em base mássica 
(kcal/kg). 
 
 
Para resolução dos exercícios 23 e 24, empregar os dados abaixo: 
Dados de equilíbrio a pressão total de 1atm 
 fração molar de benzeno no vapor 
 fração molar de benzeno no líquido 
 
T(ºC) T(ºC) 
110,0 0,013 0,031 93,4 0,459 0,678 
107,2 0,075 0,161 90,6 0,555 0,757 
104,4 0,141 0,281 87,8 0,659 0,831 
101,6 0,211 0,393 85,0 0,773 0,897 
98,9 0,288 0,496 83,0 0,940 0,977 
96,1 0,370 0,591 80,3 1 1 
 
 
EXERCÍCIO 23: 25 000kg/h de uma mistura de composição 45mol% de benzeno e 
55mol% de tolueno deve ser fracionada numa coluna de pratos de modo a produzir 
produtos com 95mol% de pureza. A alimentação é introduzida num prato intermediário 
da coluna na forma de líquido saturado. A razão de refluxo de operação é 50% superior 
à mínima e tanto o refluxo quanto o destilado são líquidos saturados. Calcular: 
(a) a altura da coluna sabendo-se que o espaçamento entre pratos é 50cm; (Resp.: 12m) 
(b) o diâmetro da coluna; (Resp.: 2,24m) 
(c) o consumo de água de refrigeração no condensador total sabendo-se que a mesma 
entra a 20°C e sai a 40°C; (Resp.: 118,9m
3
/h) 
(d) o consumo de vapor de aquecimento no fervedor sabendo-se que é empregado vapor 
saturado a 2,36kgf/cm
2
 de pressão absoluta, sendo o condensado retirado na temperatura 
de condensação do vapor (125°C); (Resp.: 5 986,8kg/h) 
 
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Informações adicionais: 
1. Admitir densidade média da mistura líquida igual a 0,865g/cm
3
; 
2. Considerar volatilidade relativa à temperatura média da coluna igual a 2,45; 
3. Considerar viscosidade da alimentação à temperatura média da coluna igual a 0,3cP; 
4. Entalpias vaporização do benzeno e tolueno puros respectivamente iguais a 80kcal/kg 
e 92kcal/kg em qualquer ponto da coluna; 
5. Massas molares do benzeno e do tolueno respectivamente iguais a 78kg/kmol e 
92kg/kmol; 
6. Entalpia de vaporização do vapor d’água a 2,36kgf/cm
2
 (abs) igual a 522,5kcal/kg. 
 
 
EXERCÍCIO 24: 5 000kg/h de uma mistura benzeno-tolueno de composição 35% em 
peso de benzeno alimentam uma coluna de fracionamento para obter um destilado de 
composição 92mol% de benzeno e um produto de fundo de composição 8mol% de 
benzeno. Se a alimentação entra na forma de líquido frio, tal que = 1,25 e a razão de 
refluxo de operação é 80% superior à mínima, calcular: 
(a) o NPT necessário pelo método de McCabe-Thiele; (Resp.: 9,5 pratos) 
(b) a altura da instalação de fracionamento sabendo-se que a eficiência glocal de placa é 
60% e o espaçamento entre pratos é 45cm; (Resp.: 9,12m) 
(c) as composições do líquido e do vapor que deixam o 3º prato teórico da coluna pelo 
método de Lewis-Sorel; (Resp.: 29mol% e 49mol%, respectivamente) 
(d) o diâmetro da coluna considerando para dimensionamento a vazão de vapor da seção 
de stripping e propriedade do vapor do fervedor. Considere densidade do líquido de 
0,870g/cm
3
; (Resp.: 1,14m) 
(e) o consumo de água de refrigeração no condensador total se a elevação de sua 
temperatura não deve ser superior a 20°C; (Resp.: 21 336,5kg/h) 
 
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 REFERÊNCIAS 
 
 
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calor e massa. Trad. E.W. Leser et al. São Paulo: McGraw-Hill, 1978. 
 
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de transferência de calor e de massa. Trad. E.M. Queiroz, F.L.P. Pessoa. 7ª ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2015. 
 
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A.S. Telles et al. 2ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. 
 
CALDAS, J.N.; LACERDA, A.I.; VELOSO, E.; PASCHOAL, L.C.M. Internos de 
torres: pratos & recheios. 2ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2007. 
 
ÇENGEL, Y.A.; GHAJAR, A.J. Transferência de calor e massa: uma abordagem 
prática. Trad. F.A.M. Lino. 4ª ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012. 
 
COKER, A.K. Ludwig’s applied process design for chemical and petrochemical plants. 
4ª ed. Amsterdam: Gulf Professional Publishing, 2007. v. 2. 
 
CREMASCO, M.A. Fundamentos de transferência de massa. 3ª ed. São Paulo: 
Blücher, 2016. 
 
GEANKOPLIS, C.J. Transport processes and separation process principles. 4ª ed. 
Englewood Cliffs: Prentice Hall, 2003. 
 
GOMIDE, R. Operações unitárias: transferência de massa. São Paulo: Edição do autor, 
1988. v. 4. 
 
GOMIDE, R. Processos de Transporte Molecular. 1ª ed. São Paulo: R. Gomide, 2001. 
 
TREYBAL, R.E. Mass-transfer operations. 3ª ed. Singapura: McGraw-Hill, 1980.