Fazer teste 20211 - PROVA N2 (A5) GRA1594 CÁLCULO ...

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1. 
PERGUNTA 1
Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares 
 pertencentes ao domínio de tais que , onde é uma constante real. Utilizamos
as curvas de nível para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de duas
variáveis.
Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta.
A equação é uma curva de nível para a função
 para .
A equação é uma curva de nível para a função 
 para .
A equação é uma curva de nível para a função 
 para .
A equação é uma curva de nível para a função
 para 
A equação é uma curva de nível para a função
 para .
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PERGUNTA 2
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A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função
 com relação às variáveis e , sabendo que e .
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
PERGUNTA 3
Considere a função de duas variáveis integrável no retângulo
. Para resolver a integral
, começamos integrando a integral
mais interna, na qual devemos lembrar que é a variável de integração e, portanto, 
 será considerada uma constante. De acordo com a teoria de integrais duplas, assinale
a alternativa correta:
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O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, isto é,
dada a função o vetor gradiente é o vetor .
Dado um ponto , o vetor gradiente da função no ponto P é obtido por
meio da seguinte expressão .
Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função
 no ponto .
PERGUNTA 5
No método de frações parciais para integrar funções racionais , considere que os
fatores de são todos lineares e alguns são repetidos, isto é, suponha que o fator
 se repetia vezes. Ao corresponder a esse fator que se repete, haverá a
soma de frações parciais: . Diante do
exposto, assinale a alternativa que apresenta o cálculo da integral .
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1. 
PERGUNTA 6
Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região do plano ,
suponha, também, que a medida da densidade de área dessa distribuição no ponto
 seja medida em , onde é contínua em . O momento de
inércia em torno do eixo , denotado por , dessa distribuição de massa será
determinado por . Assinale a alternativa que
corresponde ao momento de inércia da região limitada pelas curvas ,
 e no primeiro quadrante e com densidade :
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1. 
PERGUNTA 7
Suponha que seja uma função diferenciável de e , tal que .
No entanto, e são funções de expressas por e . Para se
obter a derivada de com relação a variável devemos fazer uso da regra da
cadeia.
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada
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PERGUNTA 8
Leia o excerto a seguir:
“[...] o centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como se
toda massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto e todas as forças externas
estivessem aplicadas nesse ponto”. Seja o centro de massa de uma região 
, estes podem ser obtidos por meio das seguintes relações: e , onde
, e
.
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física : mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2008. p. 218.
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que determina o
centro de massa da região triangular de vértices , e , cuja
densidade :
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fornece como parâmetros para a variável funções de , isto é,
. Já regiões do tipo II fornecem como
parâmetros para a variável funções de , isto é,
. Assinale a alternativa que corresponde
ao valor da integral , onde é a região limitada pelas curvas
 e :
36.
38.
37.
35.
34.
PERGUNTA 10
A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor gradiente
da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é, quando o ângulo entre os
dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a derivada direcional é
máxima para o vetor unitário do vetor gradiente.
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo
crescimento da função no ponto P(-1,1).
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