AVALIACAO CALCULO APLICADO A UMA VARIAVEL

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Pergunta 1
1 em 1 pontos
Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados através do 
estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo assim, através da 
análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é possível chegar a algumas 
conclusões.
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6.
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de inflexão.
Resposta Selecionada:
Correta é a abscissa do ponto de inflexão.
Resposta Correta:
Correta é a abscissa do ponto de inflexão.
Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois em a 
função da 2ª derivada f’’(x) muda de sinal, portanto, há mudança de concavidade.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em 
metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função 
velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por 
meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico 
como suporte (figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
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I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a .
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e , 
em que .
É correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
Correta II, III e IV, apenas.
Resposta Correta:
Correta II, III e IV, apenas.
Comentário da resposta: Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa 
I é verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo , temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por É fácil ver 
que a aceleração é igual à derivada da função velocidade . Por fim, a alternativa é 
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a 
zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 3
1 em 1 pontos
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei 
que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de 
função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo 
da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados.
Fonte: Elaborada pela autora.
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
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I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Selecionada:
Correta V, F, V, F.
Resposta Correta:
Correta V, F, V, F.
Comentário da resposta: Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa 
I é verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico na lei genérica 
da parábola , ; portanto, a lei da função é dada por . A alternativa II é falsa já que a área 
hachurada é dada por . A alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente 
diminuindo-se a área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II; 
portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área hachurada do 
primeiro quadrante é igual a .
Pergunta 4
1 em 1 pontos
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o 
valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função.
Fonte: elaborada pela autora
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Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir.
.
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
É correto afirmar o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
Correta III, apenas.
Resposta Correta:
Correta III, apenas.
Comentário da resposta: Resposta correta. A função não é contínua em e .
De fato: A função não é contínua em , pois não existe. Graficamente, verifica-se que a 
função é contínua em e, portanto, 
Pergunta 5
1 em 1 pontos
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte 
função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, 
que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir.
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas.
I. A derivada da função é igual 
Pois:
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II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente.
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta Selecionada:
Correta A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta Correta:
Correta A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Comentário da resposta: Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De 
acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional é igual a , diferentemente 
da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi 
utilizada a regra do quociente para derivar.
Pergunta 6
1 em 1 pontos
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume 
no quadrante de origem. Nesse contexto, determine:
O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado com . O valor 
encontrado é igual a:
Resposta Selecionada:
Correta 
Resposta Correta:
Correta 
Comentário da resposta: Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Verifique 
que a soma dos resultados a seguir é igual a .
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Pergunta 7
1 em 1 pontos
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta 
tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta 
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da 
reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir.
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta 
normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual 
a .
Está correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
Correta I e IV, apenas.
Resposta Correta:
Correta I e IV, apenas.
Comentário da resposta: Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir:
, a equação da reta tangente é igual a Como o coeficiente da reta normal é igual ao valor 
oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é 
igual a 
Pergunta 8
1 em 1 pontos
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as 
regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, 
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como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, 
encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a 
alternativa correta.
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Resposta Selecionada:
Correta .
Resposta Correta:
Correta .
Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para 
encontrar a área proposta, resolvemos a integral , pois, de a , a funçãolimita 
superiormente e, de a , a função limita superiormente. A região é limitada 
simultaneamente por ambas as funções. Portanto:
Pergunta 9
1 em 1 pontos
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o 
líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através 
da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse 
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando 
horas.
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
Resposta Selecionada:
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Correta 4,875 litros/horas.
Resposta Correta:
Correta 4,875 litros/horas.
Comentário da resposta: Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do 
gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar 
o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir. 
Pergunta 10
0 em 1 pontos
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume 
no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na 
figura, determine o valor de 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta Selecionada:
Incorreta 
Resposta Correta:
Correta 
Comentário da resposta: Sua resposta está incorreta. Os cálculos mostram que a 
alternativa correta é . As demais estão incorretas.
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