Pesquisa operacional

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1. Resolver os modelos em programação linear, usando o método Simplex. 
a. Max z = 10x1 + 12x2 
Sujeito a: 
 x1 + x2 ≤ 100 
 2x1 +3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
b. Max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 
Sujeito a: 
 x1 + x2 + x3 ≤ 100 
 2x1 +x2 ≤ 210 
 x1 ≤ 80 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 
c. Max z = 0,2x1 + 2x2 + 4x3 
Sujeito a: 
 x1 + x2 ≤ 20 
 3x1 +x3 ≤50 
 x1 + x2 - x3 ≤15 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 
d. Max z = 5x1 – 3x2 + 4x3 – x4 
Sujeito a: 
 x1 + x2 + x3 + x4 ≤600 
 2x1 +x3 ≤280 
 X2 + 3x4 ≤150 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0 
e. Max z = 2x1 + 4x3 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 + x3 ≤8.000 
 2x1 ≤ 6.000 
 x2 + x3 ≤ 620 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 
f. Max z = 2x1 + 4x2 + 6x3 
Sujeito a: 
 x1 + x2 + x3 ≤ 100 
 2x1 - x2 + 5x3 ≤ 50 
 3x1 + x3 ≤ 200 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 
 
2. Resolva 
a. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente 
cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade couro para fabricar 
uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário 
por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto e de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do 
sistema de produção do sapateiro, se o objetivo e maximizar seu lucro por hora. 
b. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário de 
P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para 
fabricar uma unidade de P2. O tempo mensaI disponível para essas atividades é de 120 horas. As 
demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de 
P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do 
sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa. 
c. Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita 
transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 
u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que 
forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo problema. 
3. Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de cetim e pretende fabricar dois 
modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4 m de brim, 2 m de seda e 2 m de cetim. O segundo 
modelo (M2) consome 2 m de brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 é vendido a 6.000 u.m. e M2 a 10.000 
u.m., quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima? 
4. O problema consiste em programar a produção de dois itens P1 e P2 a partir dos recursos produtivos R1, R2 e 
R3. Os dados colhidos nos vários setores da empresa são os seguintes: 
Produtos R1 por unidade R2 por unidade R3 por unidade 
P1 
P2 
2 
3 
4 
2 
1 
5 
Disponibilidades mensais 3.000 4.000 4.500 
 
Produtos Custo unitário Custo de venda Preço de venda 
P1 
P2 
20 
30 
20% 
20% 
50 
70 
Demanda conjunta dos produtos: 1.000 unidades/mês. O objetivo é maximizar o lucro. 
 
Respostas: 
1.1 x1 = 30, x2 = 70, xF1 = 0, xF2 = 0, z = 1.140 
1.2 x1 = 0, x2 = 0, x3 = 100, xF1 = 0, xF2 =210, xF3 = 80, z = 400 
1.3 x1 = 0, x2 = 10, x3 = 50, xF1 = 0, xF2 = 0, xF3 = 55, z = 220 
1.4 x1 = 0, x2 = 0, x3 = 280, x4 = 0, xF1 = 320, xF2 = 0, xF3 = 150, z = 1.120 
1.5 x1 = 3.000, x2 = 0, x3 = 620, xF1 = 4.380, xF2 = 0, xF3 = 0, z = 8.480 
2.1 x1 = 3 sapatos, x2 = 0 cintos, lucro = 15 
2.2 x1 = 15, x2 = 30, z = 6.000 (múltiplas) 
2.3 Laranjas = 200, pêssegos = 400, tangerinas = 200, lucro = 14.000 
3 x1 = 7, x2 = 2m sobram 4m de cetim, z = 62.000 
4 x1 = 125, x2 = 875, xF1 = 125, xF2 = 1.750, Lucro = 25.250