CÁLCULO APLICADO _ UMA VARIÁVEL

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Pergunta 1
Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados
através do estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo
assim, através da análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é
possível chegar a algumas conclusões. 
  
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6. 
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de
inflexão. 
  
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
 é a abscissa do ponto de inflexão.
é a abscissa do ponto de inflexão.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois em  a função da 2ª derivada
f’’(x) muda de sinal, portanto, há mudança de concavidade.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de
primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a
função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas
e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I.  é primitiva da função 
Pois: 
II. .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
  
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas.
  
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função  ,
temos que: , portanto,  não é
primitiva da , e a a�rmativa I é falsa. A a�rmativa II também é falsa, pois, 
derivando-se a função 
 Consequentemente, .
Pergunta 3
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula
em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição
inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória.
Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é .
Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a
relação proposta entre elas. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  -
60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a
   
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças,
verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
  
 
Fonte: elaborada pela autora 
  
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
.
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
  
É correto afirmar o que se afirma em:
III, apenas.
III, apenas.
Resposta correta. A função não é contínua em e . 
De fato: A função não é contínua em , pois  não existe.
Gra�camente, veri�ca-se que a função é contínua em e, portanto,
Pergunta 5
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
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Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória.
Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema. 
  
Considere a função velocidade  de uma partícula que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte
para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto,  analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial  até   é igual a
100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 6
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Comentário da
resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um
código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º
dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º
dígito: , em que , 4º dígito: , em que  Para
descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o
código igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 7
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do
movimento  em metros,  em segundos, velocidade instantânea  e aceleração .
Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-
tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse
contexto, considere a função  e seu gráfico como suporte (figura a
seguir) e  analise as afirmativas a seguir. 
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do
tempo é dada por . 
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para
 , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a 
. 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os
instantes  e , em que  . 
  
É correto o que se afirma em: 
  
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma
vez que, por mudança de variável, fazendo , temos:  
 
, substituindo  , 
. A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por �m, a
alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e
a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o
fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por
conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso,
chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Além
disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
  
 
Fonte: elaborada pela autora 
  
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas: 
 
O gráfico apresentado é da função 
O domíniodessa função é o conjunto dos números reais.
A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
O período da função é igual a .
  
É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Veri�ca-se facilmente no grá�co, que todos os valores da
abcissa x possui imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado,
observando o eixo y (ordenada) , veri�ca-se que apenas os valores entre 
estão associados à valores de x.
Pergunta 9
Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação
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1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
seja do tipo ou . Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios
matemáticos para preparar a função e obter as indeterminações adequadas para
aplicação da regra de L’Hospital. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao
calcular . 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e
utilizar a regra de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como mostra
os cálculos a seguir. 
 
. 
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado
com . O valor encontrado é igual a:
Resposta correta. Justi�ca-se através dos cálculos: Veri�que que a soma
dos resultados a seguir é igual a . 
  
 
 
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