AV1 - Álgebra Linear-Prova-Nota 10

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12/04/2021 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em domingo, 11 Abr 2021, 14:30
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 11 Abr 2021, 14:58
Tempo
empregado
28 minutos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Há diferentes teoremas que são aplicados sobre um sistema de equações lineares e sobre suas dimensões
complementares, das quais podemos citar a sua representação matricial, tanto sob a forma de uma matriz ampliada,
quanto também sob a forma de uma matriz escalonada. Desta forma, pode-se destacar, entre estes teoremas, o teorema
relacionado ao posto de uma matriz.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011.
Considere, portanto, a matriz A: 
 
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de seu posto e sua nulidade?
 
 
Escolha uma opção:
a. Posto = 4; Nulidade = 1
b. Posto = 2; Nulidade = 1.
c. Posto = 5; Nulidade = 5.
d. 
Posto = 3; Nulidade = 2. 
e. Posto = 2; Nulidade = 3.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
Posto = 3; Nulidade = 2..
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas II.
b. Apenas III. 
c. Apenas I e II.
d. Apenas I, III e IV.
e. Apenas III e IV.
3x4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas III..
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a
seguir.
 Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo
Peso (kg) 56 80 58 121 75
Altura (cm) 151 174 160 172 158
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. A matriz é simétrica.
b. O elemento a desta matriz M é igual a 160.
c. A matriz transposta M associada à matriz M é do tipo 2x5.
d. A raiz quadrada do elemento a é igual a 11. 
e. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5.
34
t 
14
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a é igual a 11..14
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O método da eliminação gaussiana (ou eliminação de Gauss) é comumente utilizado nos procedimentos de Álgebra
Linear para a obtenção dos elementos que constituem o conjunto solução de um sistema de equações lineares com
diferentes variáveis. A partir de operações elementares e da forma escalonada de uma matriz associada aos coeficientes
lineares de cada variável do sistema, pode-se estabelecer as suas soluções.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise o seguinte sistema linear:
 
Qual é o valor de a neste sistema?
 
 
Escolha uma opção:
a. a = 5.
b. a = 10.
c. O sistema não pode ser resolvido.
d. a = 2. 
e. a = 1.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: a = 2..
Suponha que um estudante de Álgebra Linear deseje fixar alguns elementos e conceitos a respeito das equações lineares
e dos sistemas de equações lineares. Para isso, além de efetuar resumos e fichamentos relacionados ao tema, ele
propõe executar estudos de caso e exemplos de aplicação; por meio destes exercícios, este aluno pretende avaliar as
propriedades e características dos sistemas de equações lineares.
Considerando o exposto, analise o sistema linear a seguir:
 
Agora assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. O par ordenado (x,y)=(1,13) é uma solução viável para o sistema.
b. 
O sistema é impossível.
c. 
O sistema é possível e indeterminado.
d. O sistema é possível e determinado. 
e. 
O sistema é impossível apenas se x = 10.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: O sistema é possível e determinado..
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Matrizes reais podem ser compreendidas como arranjos retangulares formados por números reais (ou seja, excluem-se
os chamados números complexos, como raízes quadradas de números negativos, por exemplo), organizados em linhas e
colunas, de acordo com uma ou mais variáveis de estudo definidas pelo pesquisador. Estes arranjos podem ser operados
por meio de técnicas específicas.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Desta forma, suponha a existência de três matrizes, A, B e O, de igual ordem, e analise as afirmativas a seguir.
I – A matriz-produto, gerada pela multiplicação da matriz-soma das matrizes A e B, e a Matriz O são semelhantes à soma
das matrizes geradas pelos produtos entre as matrizes A * O, e B * O.
II – Matrizes quadradas não podem ser transpostas.
III – Dados três valores escalares diferentes, também diferem entre si os resultados da multiplicação da soma destes três
escalares por uma matriz A, e o da soma das matrizes A , A e A geradas pela multiplicação de cada escalar.
IV – Quando uma matriz se iguala à sua transposta ela não é simétrica.
V – Duas matrizes, A e B, são ortogonais quando A = A e B = B , respectivamente.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas I. 
b. 
Apenas IV e V.
c. Apenas III e V.
d. Apenas I, IV e III.
e. 
Apenas II e III.
1 2 3
t -1 -1
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I..
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus
elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmenteconhecidas como incógnitas) e termos
independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de
equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem.
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são
diferentes de zero.
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentes é igual a zero.
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não
pode ser aplicada.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas II.
b. Apenas I. 
c. Apenas II e III.
d. Apenas I e III.
e. Apenas I e II.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I..
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma
pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades
sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria
ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95
mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes
caixas abertas de quatro lotes.
 Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
Lote 1 328 345 340 348
Lote 2 339 343 312 330
Lote 3 325 338 321 329
Lote 4 318 334 332 323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por
caixa e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas
dezesseis caixas.
 
Escolha uma opção:
a. R$ 147,50.
b. A resposta é impossível.
c. R$ 295,00.
d. R$ 3,75.
e. R$ 2,95. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os vetores demonstram situações que podem ser exemplificadas a partir de inúmeros casos do cotidiano de um cientista,
um pesquisador e ainda em diferentes áreas da atividade humana. Uma força aplicada sobre um objeto, por exemplo, é
demonstrada por um vetor, que indica o sentido e a direção em que a força é aplicada, além da sua intensidade, que é um
componente de dimensão e tamanho da força. 
BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli Rodrigues; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry. Álgebra Linear. 3. ed. São
Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980. 
Considerando seus conhecimentos sobre a temática dos vetores, analise as afirmativas a seguir e atribua (V) ou (F) para
cada uma delas.
 
( ) Mesmo os vetores nulos possuem sentido e direção.
( ) Dois vetores com = 90º multiplicados por k, sendo k real e maior que zero, sempre têm seu comprimento alterado. 
 
( ) Dois vetores ortogonais multiplicados por k, sendo k < 0 permanecem ortogonais. 
 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. 
V – V – F.
b. F – F – F.
c. F – V – F.
d. 
F – F – V. 
e. 
V – F – V.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
F – F – V..
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de
um sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o
método de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de
sua representação matricial sob forma escalonada.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir.
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero.
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções.
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas.
IV – Se o elemento a de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a é igual a zero, a será um pivô.
V – O elemento a de uma matriz é sempre um pivô.
 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas II, III e V.
b. Apenas I e IV. 
c. Apenas I e V.
d. Apenas I e III.
e. Apenas II e IV.
22 21 22 
11
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I e IV..
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