AV1 - Álgebra Linear

Prévia do material em texto

01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2192203&cmid=623568 1/7
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL A-64586 / AV1 / AV1 - Álgebra Linear / AV1 - Álgebra Linear
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Iniciado em terça, 29 Set 2020, 08:43
Estado Finalizada
Concluída em terça, 29 Set 2020, 09:55
Tempo
empregado
1 hora 12 minutos
Avaliar 6,00 de um máximo de 10,00(60%)
O conhecimento da técnica de inversão de matrizes é necessário para que um pesquisador possa obter os elementos de
solução relacionados às diferentes variáveis que compõem um sistema de equações lineares. Cabe lembrar, neste
sentido, que um sistema linear pode, inclusive, não apresentar uma solução viável, sendo desta forma classificado tal
como um sistema impossível.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008. 
Assim sendo, calcule pelo método da matriz inversa os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do
sistema linear expresso por:
Agora assinale a opção correta:
Escolha uma:
a. x = 2.
b. o sistema é impossível.
c. 
x = 4.
d. y = 5. 
e. z = 1.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
x = 4..
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=17345
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=17345&sectionid=148735#section-14
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=17345&sectionid=148735#section-15
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/view.php?id=623568
01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2192203&cmid=623568 2/7
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
A ordem de um sistema linear é um importante elemento de análise e estudo dentro do referencial temático dos sistemas
de equações lineares. Pode haver sistemas com diferentes ordens (expressas pela notação algébrica n). Um tipo
particular é conhecido como sistema linear de ordem 2, por conjugar variáveis, coeficientes lineares e termos
independentes em um mesmo conjunto.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Com base no referencial temático proposto, assinale, entre as opções que se seguem, a que demonstra um sistema de
equações lineares de ordem 2 onde o par ordenado (0,0) é uma solução viável.
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
As operações com matrizes invertíveis têm como objetivo atribuir valores aos elementos que compõem o arranjo
denominado matriz inversa. A matriz inversa permite que, por meio de procedimentos de multiplicação entre matrizes,
seja possível obter um tipo especial de matriz quadrada denominada matriz-identidade. Cabe observar, ainda, que a
ordem da matriz é importante para definir a possibilidade de inversão da mesma.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção que contempla corretamente o produto entre os valores dos
cofatores X e X da matriz X:
Escolha uma:
a. 
b. -1245.
c. 15 e 83. 
d. 83.
e. A resposta é impossível.
13 21
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: -1245..
01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2192203&cmid=623568 3/7
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere que um certo vetor está inscrito em um espaço tridimensional R³, formado por três eixos orientados e
perpendiculares dois a dois. Para facilitar sua visualização, considere o espaço de um cubo. Estes eixos, ainda, são
representados por números reais. Este vetor é não-nulo, e seu ponto de origem encontra-se localizado nas coordenadas
definidas pelos dados que formam o ponto P (14, 5, 1). 
Caso este vetor seja multiplicado por um valor (3x+1,5), sendo x igual ao valor do produto das coordenadas do ponto de
origem, quais são as coordenadas do novo ponto de origem P’?
Escolha uma:
a. P'(30)
b. P'(21;7,5;1,5) 
c. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
d. 
P'(42;15;3)
e. 
P'(11;22;2)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: P'(21;7,5;1,5).
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que
comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns
determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz
quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008. 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares:
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes |D |e |Dy| associados.
Escolha uma:
a. (x,y) = (0,0), |D |=0, |D |=0.
b. (x,y) = (2,2), |D |=24, |D |=24.
c. (x,y) = (0, -3), |D |=0, |D |=-36.
d. (x,y) = (7,5), |D |=84, |D |=60.
e. (x,y) = (7,2), |D |=84, |D |=24. 
x
x y
x y
x y
x y
x y
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y) = (7,2), |D |=84, |D |=24..x y
01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2192203&cmid=623568 4/7
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
A solução de um sistema de equações lineares que comporta algumas variáveis (suponha-se três delas, dadas por x, y, z)
é formada por determinados valores numéricos (pertencentes ao conjunto dos números reais) que corretamente
satisfazem os requisitos do sistema linear proposto e apresentado. Desta forma, a solução de um sistema pode ser
encontrada por diferentes formas, das quais pode-se destacar a Regra de Cramer.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Tendo por base o exposto e a matriz D formada a partir do sistema linear que se segue, calcule o determinante associado
à variável z:
Escolha uma:
a. 20.
b. -20.
c. 7.
d. -140. 
e. 0.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: -140..
Entre as técnicas para a elaboração e o cálculo de um determinante, em especial em relação aos determinantes com
ordem igual ou superior a 3, pode-se enfatizar o chamado Método de Laplace. Este método conjuga elementos de
cálculo, tais como os conceitos de Menor Complementar e Cofator, para obter o valor relacionado ao determinante de
uma matriz quadrada de ordem n x n.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Deste modo, considerando o referido, analise o determinante |T| a seguir e calcule-o:
Agora, assinale a opção que contém o valor do determinante |T| :
Escolha uma:
a. 24
b. 192 
c. 0
d. 144
e. 16
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 0.
01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2192203&cmid=623568 5/7
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As equações lineares se caracterizam por uma forma geral, que associa diferentes coeficientes a uma série de variáveis
ou incógnitas. Estas equações são representadas, algebricamente, a partir da soma dos produtos, entre os coeficientes
a , a , (…), a de uma equação e suas correspondentes variáveis x , x , (…), x , que, em conjunto, geram um resultado
conhecido como termo independente, de notação algébrica b.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália,
2011.
 
Com base no exposto, qual das opções satisfaz, como solução, a equação lineara seguir:
7s + 5d - 2b + 7x = 28
Escolha uma:
a. (s,d,b,x)=(0,0,0,0)
b. (s,d,b,x)=(10,8,55,4)
c. (s,d,b,x)=(1,7,14,2) 
d. O sistema é impossível.
e. 
É impossível efetuar qualquer previsão sem que exista um sistema linear completo.
1 2 n 1 2 n
Sua resposta está correta.
As respostas corretas são: (s,d,b,x)=(10,8,55,4), 
É impossível efetuar qualquer previsão sem que exista um sistema linear completo., (s,d,b,x)=(0,0,0,0), O sistema é
impossível., (s,d,b,x)=(1,7,14,2)
01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2192203&cmid=623568 6/7
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As matrizes quadradas de ordem 3 possuem nove elementos dispostos em três linhas e três colunas. Caso sejam
invertíveis, a matriz inversa associada a uma matriz invertível também será quadrada e de ordem 3. A obtenção da matriz
inversa a uma matriz quadrada de ordem 3 utiliza procedimentos encadeados em relação às operações com matrizes,
incluindo o cálculo da matriz adjunta e do determinante.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, determine a matriz inversa à matriz D:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2192203&cmid=623568 7/7
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere nesta questão que um aluno traçou com alguns dados que tinha à disposição a matriz L, que está disposta da
seguinte forma:
Após elaborar e organizar a matriz L o estudante efetuou algumas hipóteses a respeito dela, considerando o princípio da
igualdade de matrizes. Sabe-se que a matriz L está em condição de igualdade com uma matriz O, cujo elemento o tem
o mesmo valor do elemento l da matriz L, e o elemento l da matriz L tem o mesmo valor do elemento o da matriz O. 
Quais, respectivamente, são os valores de x e y da matriz L? Assinale a opção correta.
Escolha uma:
a. O elemento a desta matriz M é igual a 160.
b. 0 e 1. 
c. A resposta é impossível.
d. 1 e 0.
e. 4 e 11.
33
31 21 34
34
Sua resposta está correta.
As respostas corretas são: 4 e 11., 1 e 0., A resposta é impossível., 0 e 1., O elemento a desta matriz M é igual a 160.34
◄ Exercícios de Fixação - tema 10 Seguir para... Unidade 3 - Introdução ►
Rio Comprido
Av. Paulo de Frontin, 568 Rio Comprido, Rio de Janeiro, RJ
Méier
Rua Venceslau, 315 Méier, Rio de Janeiro, RJ
 Central de atendimento: (21) 2563-1919
© 2018 UniCarioca | Todos os direitos reservados.
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/view.php?id=599751&forceview=1
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/scorm/view.php?id=599753&forceview=1