Caderno de atividades 4 - 6º Ano

Prévia do material em texto

1 
 
MATEMÁTICA 
 
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO 
 
Propriedade 1: Multiplicando um número natural qualquer por 0, obtemos o próprio 
número 0 como resultado. 
5 × 0 = 0 → equivale à adição de cinco parcelas iguais a 0. 
 
20 × 0 = 0 → equivale à adição de vinte parcelas iguais a 0. 
 
Propriedade 2: Consideremos os números naturais 14 e 25 e vamos determinar o seu 
produto: 
14 × 25 = 350 e 25 × 14 = 350 
 
Podemos notar que: 14 × 25 = 25 × 14. 
Como esse fato sempre se repete quando multiplicamos dois números naturais 
quaisquer temos que: 
 
Propriedade 3: Vamos considerar, agora, os números naturais 5, 18 e 23 e 
determinar o seu produto associando os números de formas diferentes: 
 
 
 
 
Dessa forma, temos: (5 × 18) × 23 = 5 × (18 × 23) 
Esse fato sempre se repete na multiplicação de três números naturais quaisquer. 
Verifique usando três outros números quaisquer. 
 
 
Propriedade 4: Consideremos as multiplicações a seguir e vamos determinar o seu 
produto, independentemente da ordem dos fatores. 
 
1 × 25 = 25 e 25 × 1 = 25 
Observe que, quando o número 1 é um dos fatores, ele não influi no resultado da 
multiplicação. 
 
 
 
Em uma multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores 
não altera o produto. Essa propriedade é chamada propriedade comutativa da 
multiplicação. 
Em uma multiplicação de três números naturais quaisquer, podemos associar os 
fatores de modos diferentes. Essa propriedade é chamada propriedade 
associativa da multiplicação. 
 Em uma multiplicação de um número natural qualquer por 1, o produto é sempre 
igual a esse número natural. Nessas condições, o número q é chamado elemento 
neutro da multiplicação. 
2 
 
Propriedade 5: Veja como calculamos o produto 𝟒 × (𝟏𝟕 + 𝟑𝟐) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que: 
4 × (17 + 32) = (4 × 17) + (4 × 32) 
 
Experimente calcular o produto de uma adição usando números diferentes. 
 
 
Essa propriedade pode ser estendida para a multiplicação de um número por uma 
diferença indicada. 
 
 
 
ATIVIDADE 1 
Sabe-se que 𝑎 e 𝑏 são dois números naturais tais que 𝑎 × 𝑏 = 237. 
Qual é o valor da expressão 𝑏 × 𝑎? 
 
 
 
ATIVIDADE 2 
Considere a igualdade 37 × ∎ = 63 × 37. Qual o valor que se deve colocar no lugar de 
∎ para que a igualdade seja verdadeira? 
 
 
 
ATIVIDADE 3 
Calcule de duas maneiras diferentes o valor de (8 × 12 × 9). 
 
 
 
ATIVIDADE 4 
Escreva de duas maneiras diferentes para dar o valor de: 
a) 8 × (72 + 51) 
 
b) 12 × (21 − 16) 
 
 
Para multiplicar um número natural por uma adição de duas parcelas, multiplicamos 
o número pelas parcelas e, a seguir, adicionamos os resultados obtidos 
 
Essa propriedade é chamada propriedade distributiva da multiplicação em 
relação à adição. 
3 
 
 
ATIVIDADE 5 
Determine o valor de ∎: 
a) ∎ × 27 = 27 b) 45 × ∎ = 0 
 
 
 
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA DIVISÃO 
Considere as divisões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa igualdade é chamada relação fundamental da divisão. 
Considere, então, a seguinte questão: 
 
EXEMPLO RESOLVIDO 1 
Numa divisão não exata, o divisor é 7, o quociente é 13, e resto é 5. Determinar o 
dividendo. Utilizando o 𝑛 para representar o dividendo, teremos: 
O dividendo procurado é 96. 
 
ATIVIDADE 6 
Observe as divisões e determine o valor do número natural 𝑛 em cada uma delas. 
a) b) c) 
 
 
 
 
ATIVIDADE 7 
Em uma divisão exata, o divisor é 45 e o quociente é 17. Qual é o dividendo? 
 
 
 
ATIVIDADE 8 
Uma escola recebeu uma caixa com certa quantidade de laranjas para a merenda das 
crianças. Essa quantidade foi repartida igualmente entre as 6 salas da escola, sendo 
que cada sala recebeu 35 laranjas, e ainda restaram 5 laranjas na caixa. Quantas 
laranjas havia inicialmente na caixa? 
 
 
 
Dividendo = divisor x quociente + resto 
 
4 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
Podemos definir uma expressão numérica como a representação numérica de uma 
dada situação. Acompanhe o exemplo: 
 
EXEMPLO RESOLVIDO 2 
Tiago recebeu 30 reais de mesada. Gastou 3 reais na compra de um gibi e 5 reais na 
excursão da escola. Ainda bem que recebeu os 7 reais que havia emprestado a Edu, 
pois assim comprou um presente de aniversário para sua mãe no valor de 25 reais. 
Será que ainda sobrou dinheiro com Tiago? 
Vamos expressar a situação acima de duas maneiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, ainda sobraram 4 reais para Tiago. 
Agora, observe a situação a seguir. 
 
O USO DOS PARÊNTESES 
Podemos utilizar parênteses ao escrever expressões numéricas a fim de organizá-las 
de outras formas. Quando esse for o caso, devemos incialmente efetuar as operações 
no interior dos parênteses. Vamos rever o exemplo resolvido 1, agora utilizando os 
parênteses. 
 
 
 
 
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO. 
 
Para calcular o valor de uma expressão numérica em que há adição, subtração, 
multiplicação e divisão, obedecemos à ordem a seguir: 
 primeiro, as divisões e as multiplicações, na ordem em que aparecerem, da 
esquerda para a direita; 
 depois, as adições e as subtrações, na ordem em que aparecem, da esquerda 
para a direita. 
Observe: 
 
 
 
 
 
 
5 
 
O USO DOS PARÊNTESES 
 
As operações no interior dos parênteses devem ser resolvidas sempre em primeiro 
lugar, obedecendo à ordem estabelecida anteriormente. 
Acompanhe como a presença dos parênteses em uma mesma expressão influi em seu 
resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 9 
Resolva as expressões a seguir no seu caderno: 
a) 7 + 8 × 9 f) 6 × (2 + 7) 
 
 
 
 
 
b) 38 – 9 × 4 g) 100 – (6 × 8 + 2) 
 
 
 
 
 
c) 30 – 65 ∶ 5 + 1 h) 10 + (7 × 7 + 11) ∶ (3 × 9 + 3) 
 
 
 
 
 
d) 128 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 8 i) 20 – (8 × 2 + 4) ∶ (15 ∶ 5 + 1) 
 
 
 
 
 
e) 15 + 3 – 8 × 2 + 4 
 
 
 
 
 
 
POTENCIAÇÃO 
Em Matemática, existe outra forma de representar multiplicações em que todos os 
fatores são iguais. Por exemplo: A multiplicação 8 × 8 pode ser indicada assim 8². 
Então: 8 × 8 = 82 
 
6 
 
EXEMPLO RESOLVIDO 3 
O prédio onde Jacira mora tem 4 andares. Em 
cada andar há 4 apartamentos. Para cada 
apartamento há 4 vagas na garagem. Como 
posso representar a quantidade de vagas na 
garagem desse prédio? 
A representação do número de vagas pode ser feita assim: 
 
 
 
 
Ou, de outra maneira: 43. 
Então: 4 × 4 × 4 = 4³. 
 
Os números representados por 82 e 43 são chamados potências. 
 
 
 
 
• O 8² é a indicação de uma nova operação, chamada potenciação. 
• O 8, que se repete como fator, é chamado base. 
• O 2, que indica a quantidade de vezes que o mesmo fator se repete, é chamado 
expoente. 
• O 64, resultado da operação, é chamado potência. 
 
 
• O 4³ indica a operação de potenciação. 
• O 4, fator que se repete, é a base. 
• O 3, que indica a quantidade de vezes que o fator se repete, é chamado expoente. 
• O 64, resultado da operação, é chamado potência. 
 
Quando, em uma potência, o expoente é igual a 2, dizemos que a base está “elevada 
ao quadrado”. 
Veja a representação geométrica de alguns números elevados ao quadrado. 
 
O QUADRADO DE UM NÚMERO 
 
1² = 1 x 1 = 1 
1² lemos: um elevado ao quadrado, ou o quadrado de um, ou um elevado à 
2ª potência 
 
2² = 2 x 2 = 4 
2²  lemos: dois elevado ao quadrado, ou o quadrado de dois, ou dois 
elevado à 2ª potência. 
 
3² = 3 × 3 = 9 
32 lemos: três elevado ao quadrado, ou o quadrado de três, ou três 
elevado à 2ª potência. 
 
7 
 
O CUBO DE UM NÚMERO 
 
Quando, em uma potência, o expoente é igual a 3, dizemos que a base está “elevada 
ao cubo”. Veja a representação geométrica de alguns números elevados ao cubo. 
 
 
13 = 1 × 1 × 1 = 1 
1³ → lemos: um elevado ao cubo, ou o cubo de um, ou um elevado à 3ª 
potência. 
 
 
2³ = 2 × 2 × 2 = 8 
2³ → lemos: dois elevado ao cubo, ou o cubo de dois, ou dois elevado à 3ª 
potência. 
 
 
 
 
3³ = 3 × 3 × 3 = 8 
3³ → lemos: três elevado ao cubo, ou o cubo de três, ou três elevado à 
3ª potência. 
 
 
 
Quando o expoente é maior do que 3, não temos comorepresentar geometricamente 
a 
potência. Assim, a leitura fica: 
• 24 → dois elevado à 4ª potência ou a 4ª potência de dois 
• 105 → dez elevado à 5ª potência ou a 5ª potência de dez 
 
... e assim por diante. 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
 
• Todo número natural elevado a 1 é igual a ele mesmo. 
 
 
 
 
 
 
• Todo número natural, diferente de zero, elevado a zero é igual a 1. 
 
 
 
 
 
• Toda potência de 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1 seguido de tantos 
zeros quantas forem as unidades do expoente. 
 
 
8 
 
 
As potências de base 10 são úteis para escrever ou calcular números muito grandes. 
Assim, o raio da Terra, de aproximadamente 6 400 000 metros, pode ser indicado por 
64 × 105 metros porque: 
6400000 = 64 × 100 000 = 64 × 105 
 
 
USANDO A CALCULADORA 
 
É simples calcular potências usando uma calculadora! 
Para calcular 34 é só teclar: 
 
 
 
 
Em algumas calculadoras também é possível calcular 
34 assim: 
 
 
 
Isto é, a operação “multiplicar por 3” é fixada teclando-se: 
 
 
 
Depois, basta acionar por mais 3 vezes a tecla para 
obter o valor de 34. 
 
 
ATIVIDADE 10 
Registre a expressão “um produto de quatro números iguais a cinco” das duas 
maneiras diferentes que você aprendeu. Quais são essas maneiras? 
 
 
ATIVIDADE 11 
Escreva, de outra maneira, a expressão a seguir, usando apenas os números 20 e 9. 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 12 
Calcule 
a) 25 d) 150 
 
 
b) 37 e) 0100 
 
 
c) 110 f) 106 
 
9 
 
 
ATIVIDADE 13 
Usando o símbolo > ou <, compare as potências: 
a) 52 e 25 c) 43 e 29 
 
 
 
b) 74 e 103 d) 110 e 101 
 
 
 
ATIVIDADE 14 
Se o valor de uma potência de base 10 é 100 000, qual é o expoente dessa potência? 
 
 
 
ATIVIDADE 15 
Represente geometricamente: 
a) 52 c) 10² 
 
 
b) 82 d) 112 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 16 
Você pode afirmar que as expressões a seguir representam a mesma quantidade? 
Justifique. 
e 
 
 
 
ATIVIDADE 17 
Calcule usando uma calculadora: 
a) 272 d) 134 
 
 
b) 113 e) 205 
 
 
c) 68 f) 510 
 
 
ATIVIDADE 18 
Se você elevar o número 6 a um expoente n, encontrará 216. Qual é o valor do 
expoente n? 
 
 
 
 
132 122 + 52 
6𝑛 = 216 
n = ? 
10 
 
 
RESOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM TODAS AS OPERAÇÕES 
 
Para calcular o valor de uma expressão numérica em que apareçam potenciação, 
divisão, multiplicação, adição e subtração, efetuamos essas operações na seguinte 
ordem: 
• primeiro as potenciações; 
• depois, as divisões e as multiplicações, na ordem em que aparecerem (da 
esquerda para a direita); 
 finalmente, as adições e as subtrações, na ordem em que aparecerem (da 
esquerda para a direita). 
Não podemos esquecer, ainda, que operações no interior dos parênteses devem ser 
resolvidas antes, obedecendo à ordem estabelecida acima. Acompanhe os exemplos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 20 
Qual é o valor da expressão numérica 𝟖𝟏 − 𝟕 × 𝟏𝟏? 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 21 
Determine a e b sabendo que:𝑎 = 10 + 3 × 2; 𝑏 = 10 × 3 + 2. 
Em seguida, usando o símbolo = ou ≠, compare os números a e b. 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 22 
Determine o valor da expressão: 50 − (6 × 8 + 2). 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 23 
Qual é o número natural expresso por 30² ∶ (72 × 3 − 102 − 2)? 
 
 
 
 
 
 
11 
 
ATIVIDADE 24 
Encontre o valor das expressões: 
a) 7² − 40 + 18 ∶ 32 − 100 
 
 
 
 
b) (62 − 5²) × 3³ − 10² 
 
 
 
 
c) 6² ∶ (2³ + 1) × (32 − 5) 
 
 
 
 
d) (7 × 3² − 1) ∶ (8² − 2 × 31) 
 
 
 
 
ATIVIDADE 25 
Resolva as expressões a seguir e compare os valores obtidos em cada uma. 
a) 25 + 42 − 2³ × 3 
 
 
 
 
b) (25 + 4² − 2³) × 3 
 
 
 
 
c) 25 + (4² − 2³) × 3 
 
 
 
 
POLÍGONOS 
Polígonos são figuras formadas por uma linha fechada de segmentos consecutivos. 
Possuem lados, vértices e ângulos. Recebem nomes específicos com base na 
quantidade de lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Observe as figuras espaciais abaixo e identifique os polígonos presentes em suas 
faces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 26 
Classifique os triângulos abaixo quanto aos lados: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c)