APS 1 - ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS 2

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SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIREDENTOR 
GRADUAÇÃO 
 
Aluno(a): Matrícula: 
Professor(a): Guilherme N. Lima 
Disciplina: Elementos Orgânicos de Máquinas II 
 
Atividade: APS 1 Valor: 4,0 pontos Postagem: 18/03/2021 
 
Objetivo da atividade: 
Relembrar os conceitos de resistência dos materiais importantes para a disciplina. 
Consolidar as habilidades de dimensionamento e análise de elementos mecânicos. 
Desenvolver entendimento para a compreensão dos conceitos que serão estudados 
na sequência. (Aplicação das normas AGMA para dimensionamento de engrenagens) 
Conhecer e aplicar técnicas de projeto de trens de engrenagens envolvendo a 
combinação de ações usando os princípios da transposição de forças, da 
superposição dos efeitos e tensões de flexão e de contato (Hertzianas). 
 
Competências envolvidas: 
Análise de elementos de máquinas; 
Dimensionamento de elementos de máquinas; 
Concepção de componentes mecânicos; 
Perícia em modos de falha; 
 
Aulas de referência do plano de aprendizagem da disciplina: 
Aulas 1 a 5 
 
Enunciado: 
Resolver as questões propostas. 
 
Orientações Gerais: 
- Postar um arquivo único, em pdf no Canvas, em link específico para esta atividade. 
- A postagem do arquivo deve ocorrer, até o dia 05/04/2021. (Recomenda-se resolver 
em excel até o dia da prova, a saber: 24/03/2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Considere a figura apresentada, cujos parâmetros de dentes são demonstrados. 
 
Os parâmetros apresentados envolvidos no projeto de engrenagens são: 
Espessura do dente 
Passo circular 
Largura de face 
Circunferência de raiz 
Circunferência de adendo 
Circunferência primitiva 
Adendo 
Dedendo 
Folga 
Flanco 
Face 
 
Marque a opção que representa, na sequência apresentada, cada parâmetro. 
a) E-D-A-O-H-J-B-C-F-M-L 
b) E-D-A-O-J-H-B-C-F-L-M 
c) A-D-E-O-H-J-B-C-F-M-L 
d) E-A-D-O-H-J-B-C-F-L-M 
e) E-D-A-O-B-J-H-C-F-M-L 
 
2) Considere uma engrenagem com diâmetro primitivo igual a 120 mm. Na hipótese dessa 
engrenagem ter 26 dentes, calcule: 
a) o passo diametral (P) que representa quantos dentes por polegada possui essa 
engrenagem. 
b) O módulo (m), que representa em milímetros a relação diâmetro-quantidade de 
dentes. 
c) O passo circular (p), neste caso, a calcular em milímetros. 
d) A espessura do dente (p/2). 
 
 
Utilize as equações apresentadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) O módulo encontrado está dentro dos módulos recomendados? Se não, qual módulo 
você usaria neste projeto? 
f) Se você mantiver o diâmetro primitivo igual a 120mm, quantos dentes a 
engrenagem passaria a ter com novo módulo adotado? 
 
3) Considere uma engrenagem com diâmetro primitivo igual a 120 mm. Na hipótese dessa 
engrenagem ter 24 dentes com profundidade completa, calcule: 
a) O adendo para dentes com 20° de ângulo de pressão. 
b) O dedendo para dentes com 20° de ângulo de pressão. 
c) O diâmetro da circunferência de adendo em milímetros. 
d) O diâmetro da circunferência de raiz em milímetros. 
 
 
Utilize as equações apresentadas: 
 
 
 
 
 
4) Considere uma engrenagem com diâmetro primitivo igual a 120 mm. Na hipótese dessa 
engrenagem ter 24 dentes, calcule: 
a) O diâmetro da circunferência de base, para dentes com 20° de ângulo de pressão, 
em milímetros. 
 
 
 
Utilize as equações apresentadas: 
 
 
 
 
 
5) Considere uma engrenagem com diâmetro primitivo igual a 120 mm. Na hipótese dessa 
engrenagem ter 24 dentes, determine: 
a) O comprimento da linha de ação (Lab) em caso desta engrenagem ser par de uma 
outra idêntica. (Observe a figura abaixo, e note que é preciso desenhar a linha de 
pressão, os círculos primitivo e de adendo da engrenagem 1, e o círculo de adendo 
da engrenagem par, para determinar o comprimento da linha de ação.) Resp.: 23,65mm 
b) Calcule a razão de contato dessa engrenagem (mc). 
c) É sabido que a razão de contato de uma engrenagem precisa ser pelo menos 1,2 
para evitar que, devido aos problemas de fabricação e montagem, um dente se 
desacople antes que outro já esteja se engajando... sendo assim, a engrenagem 
analisada atende a este requisito de projeto? 
 
 
 
6) Considere uma engrenagem com diâmetro primitivo igual a 120 mm. Na hipótese dessa 
engrenagem ter 24 dentes com profundidade completa, determine: 
a) O menor número de dentes (NP) que não causará interferência em caso desta 
engrenagem ser par de uma outra idêntica. 
b) O menor número de dentes (NP) que não causará interferência em caso desta 
engrenagem ser par de uma outra com o dobro do diâmetro primitivo. (note que o 
parâmetro “m” na equação não se refere ao módulo, e sim à relação de 
transmissão!!!) 
c) O maior número de dentes de uma coroa (NG) que não causará interferência em 
caso desta coroa ser par da engrenagem apresentada na questão. 
d) O menor número de dentes (NP) que não causará interferência em caso desta 
engrenagem ser par de uma cremalheira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que o parâmetro “k” que aparece em todas as equações desta questão deve ser 1 
para dentes de profundidade completa e 0,8 para dentes curtos. 
 
 
7) Considere uma engrenagem com diâmetro primitivo igual a 120 mm. Na hipótese dessa 
engrenagem ter 24 dentes, calcule: 
a) A largura de face mínima a ser adotada nessa engrenagem. 
b) A largura de face máxima a ser adotada nessa engrenagem. 
 
 
Utilize as equações apresentadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 5
3 5
p F p
p
P
F
P P

 
 

 
8) Considere um trem de engrenagens composto por duas engrenagens: Pinhão 2 
transmitindo 20 CV de potência para uma coroa 3. Na hipótese do pinhão estar girando 
a 1800 RPM, seu diâmetro primitivo ser 120 mm, a coroa 3 possuir módulo 5 e 72 
dentes, calcule: 
a) A relação de transmissão do par engrenado. 
b) A rotação da coroa em RPM. 
c) A potência de entrada em Watts (1 CV = 736 W e 1 HP = 745 W) 
d) O torque no pinhão em N.m 
(P = T.ω ; P = W ; T = N.m ; ω = Rad/s ; Rad/s = RPM x 2π/60) 
e) O torque na coroa em N.m. 
 
 
 
9) Considere um trem de engrenagens composto por 5 engrenagens com os seguintes 
dados: 
ENGRENAGEM MÓDULO NÚMERO DE DENTES 
2 2 20 
3 2 60 
4 2 40 
5 5 26 
6 5 20 
 
Na engrenagem 2, é entregue uma potência de 10 CV a uma rotação de 1750 RPM. 
Considerando que cada par engrenado perde na sua interface 4% de potência, calcule: 
a) A relação de transmissão total do trem. 
b) A rotação de saída em RPM. 
c) A potência de entrada em Watts (1 CV = 736 W e 1 HP = 745 W) 
d) A potência de saída em Watts (1 CV = 736 W e 1 HP = 745 W) 
e) A eficiência total do trem que constitui a razão entre as potências de saída e entrada, 
respectivamente (em decimal, que pode ser apresentada em porcentagem ao 
multiplicar por 100) 
f) Preencha a tabela a seguir: 
ENGRENAGEM TORQUE (N.m) ROTAÇÃO (RPM) 
2 
3 
4 
5 
6 
(P = T.ω ; P = W ; T = N.m ; ω = Rad/s ; Rad/s = RPM x 2π/60) 
g) Determine a distância entre os centros das engrenagens 2 e 6. 
 
10) Desenhe a engrenagem apresentada nas questões 2, 3, 4, 5 e 7 com base na largura de 
face mínima em algum software CAD. 
 
Observe a figura abaixo para traçar o perfil evolvente: 
 
 
Resultado esperado (Obtido no onshape):