n2 de calculo 1

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 ergunta 1 
1 em 1 pontos 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida 
sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa 
informação, resolva a seguinte situação-problema. 
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma 
reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. 
Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da 
questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é 
uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida 
é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II 
também é verdadeira e justifica a I. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume 
no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na 
figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
 
Feedback da resposta: 
Resposta correta. 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva 
dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. 
Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise 
suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos 
a função , temos que: , portanto, não é primitiva 
da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, 
pois, derivando-se a função Consequentemente, . 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a utilização 
da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta derivar o 
numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência do limite para verificar se 
resolveu a indeterminação para obter um valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao 
calcular . 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois se aplicando a 
tendência do limite obtém-se a indeterminação 0/0, e, portanto, 
deve-se aplicar a regra de L’Hospital diretamente. Assim 
obteve-se o valor de -1 para o limite, como mostram os cálculos 
a seguir. 
 . 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos 
tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois 
terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por 
meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as 
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da 
integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes 
a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F. 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é 
falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é 
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do 
vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a 
 
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . 
Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro 
quadrante é igual a 
 
 Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois 
pastos são retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos 
pastos são denominadas de a e b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine 
as dimensões a e b, de forma que cada pasto fique com de área, tal que o 
comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o fazendeiro gaste o mínimo 
possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas. 
 
Resposta Selecionada: [Sem Resposta] 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
a área de um pasto é dada por . Por outro lado, temos: 
 
 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 Para determinarmos o cosseno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o cosseno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o cosseno 
assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, 
mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. Os cálculos mostram que o 
valor correta é -1. As demais estão incorretas. 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o 
valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
1. . 
2. A função não é contínua em e . 
3. A função não é contínua em e . 
4. A função não é contínua em e . 
 
 
É correto afirmar o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
III, apenas. 
Resposta Correta: 
III, apenas. 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. A função não é contínua em e . 
De fato: A função não é contínua em , pois não 
existe. Graficamente, verifica-se que a função é contínua 
em e, portanto, 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, 
para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. 
Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do 
polinômio, através da regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do 
polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o 
limitee assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite. 
 
Resposta Selecionada: 
-2. 
Resposta Correta: 
-2. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para 
fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, 
portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, 
 
as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, . 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: 
deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, 
derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções 
constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas: 
 
1 - Derivada do Produto. 
2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2, 3, 1, 4. 
Resposta Correta: 
2, 3, 1, 4. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos 
que = Derivada do Quociente. = Derivada da 
Soma. = Derivada do Produto. = Derivada da Cadeia.