DERIVADAS IMEDIATAS - TABELA

Prévia do material em texto

TABELA DE DERIVADAS IMEDIATAS
bit.ly/cicerohitzschky
REGRAS DE DERIVAÇÃO
Sejam f e g deriváveis em p e seja k uma cons-
tante. Então as funções f + g, f · g e kf são
deriváveis em p e tem-se:
(kf)′(p) = kf ′(p)
(f + g)′(p) = f ′(p) + g′(p)
(f · g)′(p) = f ′(p)g(p) + g′(p)f(p)
Se tivermos g(p) ̸= 0, então f
g
é derivável em
p e (
f
g
)′
= f
′(p)g(p)− g′(p)f(p)
[g(p)]2
DERIVADA DE FUNÇÕES
ARITMÉTICAS
Seja 0 ̸= n ∈ N. São válidas as fórmulas:
f(x) = xn ⇒ f ′(x) = nxn−1
f(x) =
1
xn
⇒ f ′(x) = n
xn+1
f(x) = n
√
x ⇒ f ′(x) = 1
n
n
√
xn−1
DERIVADA DE FUNÇÕES
EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
f(x) = ex ⇒ f ′(x) = ex
f(x) = ln x ⇒ f ′(x) = 1
x
, x > 0
f(x) = ax ⇒ f ′(x) = ax ln a, 1 ̸= a > 0
f(x) = loga x ⇒ f ′(x) =
1
x ln a
, 1 ̸= a > 0
DERIVADA DE FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS
f(x) = senx ⇒ f ′(x) = cos x
f(x) = cos x ⇒ f ′(x) = 1
x
, x > 0
f(x) = tg x ⇒ f ′(x) = sec2 x
f(x) = sec x ⇒ f ′(x) = sec x tg x
f(x) = cossec x ⇒ f ′(x) = − cossec x cotg x
f(x) = cotg x ⇒ f ′(x) = − cossec 2x
REGRA DA CADEIA
Sejam y = f(x) e x = g(x) duas funções
deriváveis, com Im g ⊂ Df , a composta
h(t) = f(g(t)) é derivável e vale
h′(t) = f ′(g(t))g′(t), t ∈ Dg
DERIVADA DE f(x)g(x)
Sejam f e g duas funções deriváveis num
mesmo conjunto A, com f(x) > 0 para todo
x ∈ A, temos
[f(x)g(x)]′ = f(x)g(x)[g(x) ln f(x)]′
bit.ly/cicerohitzschky