AVA 2 - Cálculo Diferencial e Integral II - UVA

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UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2021 
NOTA 100
 
 
 
 
 
 
 
 
INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Universidade Veiga 
de Almeida, como recurso avaliativo da 
disciplina Cálculo Diferencial e Integral II. 
 
Orientador: Prof. Felipe Tsuruta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2021 
INTEGRAIS TRIPLAS 
 
Nas questões abaixo, vamos exercitar os conceitos aprendidos nesta unidade. 
 
1ª Questão 
 
Calcular a integral tripla 
 
sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão 
 
Calcular a integral 
 
em que T é a região de integração interior ao cilindro x2+y2=1 e à esfera x2+y2+z2=4 
(fazer a transformação para o sistema de coordenadas que mais simplifica a resolu-
ção). 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª Questão 
 
Calcular o volume do tetraedro mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação do plano que passa pelos pontos (2,0,0), (0,1,0) e (0,0,3) é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Equação das retas 
 
 
 
 
Como a região de integração é triangular, não há necessidade de fazer a transforma-
ção para coordenadas polares. Logo, o volume é dado pela integral: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
RIOS, Luciana Antunes. Cálculo Diferencial e Integral II [livro eletrônico]. Rio de 
Janeiro: UVA, 2019. 
 
GONÇALVES, M. B.; FLEMMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, inte-
grais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2007.