Cálculo diferencial e integral AVA2 UVA

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<p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>Cálculo diferencial e integral</p><p>Aluna: Clarice Campos Chiarete</p><p>Disciplina: Cálculo diferencial e integral</p><p>Macaé/RJ</p><p>2024</p><p>Integrais triplas</p><p>Nas questões abaixo, vamos exercitar os conceitos aprendidos nesta unidade.</p><p>1ª questão</p><p>Calcular a integral tripla</p><p>sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo</p><p>Respostas</p><p>O valor da integral tripla é 17</p><p>2ª questão</p><p>Calcular a integral</p><p>em que T é a região de integração interior ao cilindro</p><p>e à esfera</p><p>(fazer a transformação para o sistema de coordenadas que mais simplifica a</p><p>resolução).</p><p>Respostas:</p><p>Em coordenadas cilíndricas, as coordenadas x e y são representadas por r e θ, e z</p><p>permanece igual. As transformações são dadas por:</p><p>x=r cos(θ)</p><p>y=r sin(θ)</p><p>z=z</p><p>O valor é</p><p>𝜋</p><p>15</p><p>3ª questão</p><p>Calcular o volume do tetraedro mostrado na figura abaixo.</p><p>Respostas:</p><p>O = a(2) + b(0) + c a = 0 = 𝑎(2) + 𝑏(0) + 𝑐 → 𝑎 =</p><p>𝑐</p><p>2</p><p>0 = 𝑎(0) + 𝑏(1) + 𝑐 → ��� = −𝑐</p><p>3 = 𝑎(0) + 𝑏(0) + 𝑐 = 3</p><p>Equação das retas:</p><p>𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏</p><p>(2,0) → 0 = 2𝑎 + 𝑏 → 𝑎 = −</p><p>𝑏</p><p>2</p><p>(0,1) → 1 = 2(0) + 𝑏 → 𝑏 = 1</p><p>Veremos o volume abaixo;</p><p>Logo o volume será 1</p>